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1、9.5单项式乘多项式法则的再认识 -因式分解（一） 常州同济中学 于娟,计算： a(bcd)= ； ab(a+b) = ； 3x2(1-2x) = ； 3ab(3c-2ab+4c2) = ；,ab+ac+ad,a2b+ab2,3x2-6x3,9abc-6a2b2+12abc2,课前热身,计算：3752.8+3754.9+3752.3 如何计算上面的算式？,小明很快就能报出答案，你知道他是怎么想的吗？,小明的方法：,3752.8+3754.9+3752.3 =375（2.8+4.9+2.3） =37510 =3750,为什么3752.8+3754.9+3752.3 可以写成375（2.8+4.9
2、+2.3）？依 据是什么？,乘法分配率,你能把多项式ab+ac+ad写成积的 形式吗？请说明你的理由,根据乘法分配律： ?,ab+ac+ad=a(b+c+d),单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，得到,ab+ac+ad=a(b+c+d),观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？,a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。,一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。,例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式,下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。 (1)a2b+ab2 (2)3x2-6x3 (3)9abc-6a2b2+12
3、abc2,ab,3x2,3ab,一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.,如何找一个多项式的公因式？,系数：当多项式的各项系数都是整数 时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；,字母：应取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。,找出下列多项式各项的公因式 （1）4x22x （2）a2x2yaxy2 （3）6a2b4a3b32a2b （4）3an+1-6an+9an-1,2x,axy,2a2b,3an-1,小试牛刀,（1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x2（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ）,像这样， 把一个多项式
4、写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解。,a+b,1-2x,3c-2ab+4c2,填空:,a(bcd)= ab+ac+ad ab(a+b)=a2b+ab2 3 x2(1-2x)= 3x2-6x3 3ab(3c-2ab+4c2)=9abc-6a2b2+12abc2,因式分解是把一个多项式写成几个整式积的形式,想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?,整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式,因式分解与整式乘法是互逆 过程,你能利用“因式分解与整式乘法过程正好相反”的关系，举一个因式分解的例子吗？,下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？,ab+ac+d=a(b+c)+d a
5、2-1=(a+1)(a-1） (3) (a+1)(a-1) = a2-1 (4) x2+3xy+x=x(x+3y),不是,是,不是,不是,【例1】把下列各式分解因式 (1)6a3b9a2b2c (2)2m38m212m 解:（1） 6a3b 9a2b2c 找公因式 =3a2b 2a 3a2b 3bc 各项分成公因式与另一个因式的乘积的形式 = 3a2b (2a 3bc ) 提公因,例题选解,(2)2m38m212m,解:2m38m2 12m =(2mm2 2m4m 2m6) =2m（m24m6）,通常当多项式第一项系数为负时，把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项系数变为正。,多项
6、式的公因式可以是单项式，也可以是多项式,议一议： 如何把多项式3a（xy）2b（xy）分解因式？,解：3a（xy）2b（xy） =(xy) (3a-2b),如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提取出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式, 这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,自我小测,【思维拓展】 把下列各式因式分解： (1)9x3y-36xy2+3xy (2)2x(m-n)+4y(n-m) (3)x(x-1)-x+1 (4)(3xy)(3xy)(x5y)(y3x),归纳小结,同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获？,1、(1)一个多项式中每一项都含有
7、的相同的因式，叫做这个多 项式各项的公因式. (2)多项式的因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式的分解因式 特点： 整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆 。 (3)如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式,提出公因式后的式子放在括号里作为另一个因式, 这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,3、方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一 般步骤： a、确定公因式 b、把该公因式提取出来作为多项式的一个因式, 提出公因式后的式子放在括号里作为另一个因式 (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用
8、整式乘法 运算来检验。,2、方法规律： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： (1)、各项整数系数的最大公约数； (2)、各项相同的字母且相同因式的指数取最低。,作业,1、请写出一个二项式，使它能用提公因式法来分解因式，分解的结果是什么？,2、补充练习册:P,GOODBYE!,谢谢指导!,解： 2（a-b）2-a+b =2（a-b）2-（a-b） =（a-b）2(a-b)-1 = （a-b） ( 2a-2b -1),【解】原式(3xy)(3xy)(x5y)(3xy) (3xy)(3xyx5y) (3xy)(4x6y) 2(3xy)(2x3y),例1：把6a3b-9a2b2c分解因式,想一想
9、： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？,2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？,总结：多项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式,解原式x(x-2a-1),练一练“理解概念”,判断下列各等式哪些是因式分解?为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1,整式乘法,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,