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1、,6.4 梯形(一),大同一中 邱雪生,如图,四边形ABCD是梯形, 从边上考虑,AD与BC有什么位置关系?AB与DC呢?,梯形的特点是:,一组对边平行,而另一组对边不平行.,什么叫做梯形?,一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,想一想:,梯形是特殊的平行四边形吗?,梯形中的有关概念:,在梯形中,平行的两边叫做梯形的,底边,通常把较短的,底边叫做梯形的,上底,上底,把较长的底边叫做梯形的,下底,下底,不平行的的两边叫做梯形的,腰,腰,腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的,高,高,E,图中,ABC与DCB叫做同一底边上的两个底角.,特殊的梯形:,我们把两腰相等的梯形 叫做,等腰梯形,
2、E,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC 求证:(1)ABC=DCB (2)AC=BD,分析:,(1)平移ABC或DCB,使它们在同一个三角形中,过点D作DEAB,则DEC=ABC,也可构造分别包含ABC和DCB的两个三角形全等.,F,G,平移法,作高法,等腰梯形是中心对称图形 还是轴对称图形?,O,等腰梯形的性质:,等腰梯形,的两个底角相等.,等腰梯形的两条对角线,同一底边上,相等,等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是,过两底中点的直线,想一想:顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是哪种特殊的四边形?,轻松过关:,1、在等腰梯形中，下列说法错误的是（ ）,A.两腰相等 B.两底平行 C.对角
3、线相等. D.两底角相等,2、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是( ),A.平行四边形 B.等腰梯形 C.平行四边形或等腰梯形 D.矩形,3、等腰梯形的一个锐角为60,则其它三个内角的度数分别是,D,C,60、120、120,4、如图,是用全等的等腰梯形铺成,的图案,则这个梯形的下底角是,度,60,我能行,2、如图,在梯形ABCD中, ADBC,B=80,C=50 求证:AB=BC-AD,分析:,过D作DEAB交BC于点E，,则EC=BC-BE，,只需证DE=EC即可.,E,1、等腰梯形上、底之差等于一腰 的长,则腰与下底的夹角是( ),A.75 B.45 C.60 D.30,C,E,可证
4、:四边形ABED是平行四边形, BE=AD ，DE=AB,E,F,3、如图,等腰梯形ABCD中, ABDC,DE=3,对角线AC=5 求S梯形ABCD,求BC的长,比一比,看哪组的点子多,如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=2, AB=22,分析:,(1)平移法:,E,过D作DEAB,交BC于E,BC=BE+EC,F,H,(2)作高法:如图,BC=BF+FH+HC,延长两腰法,(3)延长两腰法.,B=45,合作探究,先任意画一个梯形ABCD,连结两腰的中点E、F,线段EF叫做梯形ABCD的中位线。测量中位线EF和梯形的两底AB，CD的长度，看一看它们有什么关系。（1）说出你的猜想，并加以
5、证明。（2）请简化梯形的面积公式。,E,F,P,分析：,连结AF并延长，交BC的延长线于P，,可证：ADFPCF，AD=CP，而EF=,1,2,BP,或者：,延长BC至P，使CP=AD，连AF，PF可证：ADFPCF,AF=PF，1=2，1+DFP=2+DFP=180,1,2,A、F、P三点共线.,EF是ABP的中位线,1、如图,在梯形ABCD中,ABDC E,F分别是对角线AC,BD的中点.求证:,EF=,1,2,(AB-DC),H,适度拓展,2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=DC，BDDC,（1）求1的度数,（2）若梯形ABCD的周长是30， 求梯形的高.,精彩回放,一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形.,相等的梯形叫做等腰梯形.,等腰梯形的性质:,等腰梯形 的两个底角相等,对角线,等腰梯形是轴对称图形,对称轴是,在解有关梯形特别是等腰梯形问题时,常用的方法有,平行,不平行,两腰,同一底上,过两底中点的直线,相等,平移法,作高法,延长两腰法,谢谢!,