大学物理数理学院物理系.ppt

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1、兰州交通大学精品课程,大学物理 数理学院物理系,第十四章,量子物理基础,本讲主要内容,1. 黑体辐射和普朗克量子假设,1 黑体辐射和普朗克量子假设,一、热辐射现象,* 根据经典电磁理论，带电粒子的加速运动将向外辐射电磁波。,* 一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。,* 在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的能量，即单位面积上的辐射功率，称为该物体的 辐出度 ，用 E 表示。,* 物体的辐出度与其温度有关，故将这种辐射称为 热辐射 。,这种电磁波形式的辐射能量按波长分布是不均匀的。,单色辐出度,若在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的、波长ll+dl范围内的能量为dE ，,单色辐出度,辐出度,

2、物体辐射能量的同时，又吸收周围其它物体的辐射能量。当辐射能量等于吸收能量时，其温度不变 平衡热辐射,一个好的吸收体，也一定是一个好的辐射体。,绝对黑体,黑体模型,能全部吸收所有波长的入射辐射能，即无反射，吸收率为 1 .,二、黑体辐射的实验定律,1. 斯忒潘 波尔兹曼定律,黑体的辐出度与温度的四次方成正比。,斯忒藩常量,2. 维恩位移定律,维恩常量,维恩位移定律指出: 当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。,两个相同的物体 A、B ，温度相同，若A的温度低于环境温度，而 B 高于环境温度，则A、B在单位时间内辐射的能量应满足: （A） （B） （C） （D） 不能确定,讨论：

3、,三、经典理论的困难,1. 维恩公式,维恩线,2. 瑞利 金斯公式,紫外灾难,经典理论的基本观点,1. 电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频率相同。,2. 振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的。,3. 温度升高，振子振动加强，辐射能增大。,四、普朗克量子假说,1900年12月14日，柏林科学院,正常光谱中能量分布律的理论,1918年获诺贝尔物理学奖,辐射黑体中分子、原子的振动可看作线性谐振子，它和周围电磁场交换能量。这些谐振子只能处于某种特殊的状态，它的能量取值只能为某一最小能量的整数倍。,普朗克线,在长波情况下：,在短波情况下：,“我当时打算将基本作用量子

4、 h 归并到经典理论范畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的”,本讲主要内容,2. 康普顿效应,3. 氢原子光谱,1. 爱因斯坦光子理论,2 爱因斯坦光子理论,一、光电效应实验,2 爱因斯坦光子理论,一、光电效应实验,当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光光强成正比。即单位时间内逸出的电子数和入射光的强度成正比,实验结论：,红限频率,当入射光的频率小于红限频率时，无论光强多大，也不会产生光电效应。,反向截止电压与入射光光强无关，与入射光频率成线性关系。,反向截止电压反映光电子的初动能,经典理论认为光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。,由于,则,无论光强如何，光电效

5、应是瞬时发生的，响应时间不超过10-9 s,经典理论不能解释“毋需时间积累”,二、爱因斯坦的光子理论,爱因斯坦的光量子假说：光是一粒粒以光速c运动的粒子流，称为光量子（光子）。,光子,对光电效应实验规律的解释,电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时间上的累积过程。,光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以饱和光电流也大。,3.,因而光电子初动能和入射光的频率成线性关系,4. 红限频率对应光电子最大初动能等于 0 .,爱因斯坦光电效应方程,例题 钾的光电效应的红限波长为 o= 620 nm ，求（1）钾电子的逸出功；（2）在 = 300 nm 的紫外线照射下，钾的截止电压为多少

6、？,解,某金属表面被蓝光照射时有光电子逸出，若增加蓝光的强度，则 （A）单位时间内逸出的光电子数增加； （B）逸出的光电子的初动能增加； （C）光电效应的红限频率变小； （D）发射光电子所需的时间缩短。,讨论：,图中直线表示某金属光电效应实验中光电子初动能与入射光频率的关系，则图中表示该金属的逸出功的线段是 （A） OA （B） OC （C） AC （D） OD,3 康普顿效应,散射光谱中除有波长 0 的射线外（瑞利散射）还有 0 的射线（康普顿散射）,1927年诺贝尔奖,实验规律, 随散射角 的增大而增加，且新谱线的相对强度也增大。,2. 与散射物质、原波长 0 均无关。,3. 原子量越小的

7、物质，康普顿效应越显著。,经典理论无法解释康普顿效应,根据经典电磁波理论，在光场中作受迫振动的带电粒子，辐射的散射光的频率应等于入射光的频率。,光子论的解释,此过程是光子与电子发生相互作用，两粒子的碰撞是完全弹性碰撞，即满足动量守恒和能量守恒。,当光子与外层电子相互作用时，一个电子吸收一个入射光子，发射一个能量略小的散射光子。（ 因为电子受到反冲而获得一定的动量和能量）,当光子与紧密束缚的内层电子相互作用时，散射光子的能量不变。（因电子质量远小于原子质量）,对于原子量小的物质，因其外层电子（看成自由电子）的相对比例高，故其康普顿效应显著。,因为是光子和电子的相互作用，所以 l 与散射物质无关，

8、而与散射角有关。,康普顿效应的定量分析,动量守恒,能量守恒,康普顿波长,因为康普顿波长比可见光波长小得多，所以可见光的散射主要是瑞利散射。,康普顿效应证明了光的粒子性，同时也证明了动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏观和微观领域都存在。,爱因斯坦论我们关于辐射本质和组成观点的发展,“象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光的波动观点好得多。”,“两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展的随后一个阶段将给我们

9、带来这样一种光学理论，它可以是光的波动论和发射论的某种综合，需要建立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的量子结构的数学理论。”,例题 设康普顿散射实验的入射光子的波长为 0.0711 nm ，求（1）这些光子的能量；（2）在散射角为180处散射光子的波长和能量及反冲电子的能量。,解（1）,（2）,反冲电子的能量,4 氢原子光谱和玻尔理论,一、经典原子模型,1897年汤姆逊发现电子,汤姆逊的西瓜,卢瑟福核式模型,a 粒子的大角散射,二、氢原子光谱,巴尔末公式,B = 364.598 nm n = 3, 4, 5, ,氢原子光谱是分立的线状光谱，且具有规律性。,定义波数,n = 3, 4,

10、5, ,里德伯常量,里德伯-里兹合并原则:,n = 2, 3, 4, ,n = 4, 5, 6, ,n = 5, 6, 7, ,n = 3, 4, 5, ,巴尔末系,可见光区, 本讲重点 ,爱因斯坦光量子假说,爱因斯坦光电效应方程,三、玻尔氢原子理论,波尔理论的基本假设,1. 定态假设 原子系统只能处于一系列不连续的能量状态，在这些状态中，虽然电子绕核作加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别为 E1 ，E2 ，E3 ，,2. 频率条件 当原子从一个能量为 En 的定态跃迁到另一个能量 Ek 为的定态时，就要发射或吸收一个频率为 的光子,3. 量子化条件 在电子绕核作圆周运动的过程中，其稳定状

11、态必须满足电子的角动量 L 等于的整数倍（ =h/2p ，约化普朗克常量）,n = 1, 2, 3, ,由基本假设得到的结论（半经典理论）：,电子轨道是量子化的,轨道半径与量子数 n 的平方成正比,波尔半径,氢原子的能量是量子化的,基态能级,对氢原子光谱规律的解释,当原子从高能级向低能级跃迁时，发射光子的波数为,理论值,实验值,例1 若用能量为 12.6 eV 的电子轰击基态氢原子，求可能产生的谱线的波长。,解,可能的跃迁： 3 1 ， 3 2 ， 2 1,例2 氢原子中主量子数 n = 2 的电子至少需要吸收多少能量才能成为自由电子？,解,若成为自由电子，则n ,例3：氢原子的赖曼系是原子由

12、激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应是：, C ,(A) 1.5eV; (B) 3.4eV; (C) 10.2eV; (D) 13.6eV.,例4：用玻尔氢原子理论判断，氢原子巴尔末系（向第 1 激发态跃迁而发射的谱线系）中最小波长与最大波长之比为：, A ,(A) 5/9; (B) 4/9; (C) 7/9; (D) 2/9., 本讲重点 ,康普顿效应,玻尔氢原子理论, 上讲主要内容回顾 ,1. 爱因斯坦的光子理论,2. 爱因斯坦光电效应方程,3. 康普顿效应,4. 里德伯-里兹合并原则:,本讲主要内容,2. 德布罗意波,

13、3. 不确定度关系,3. 玻恩统计解释,1. 玻尔氢原子理论,三、玻尔氢原子理论,波尔理论的基本假设,1. 定态假设 原子系统只能处于一系列不连续的能量状态，在这些状态中，虽然电子绕核作加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别为 E1 ，E2 ，E3 ，,2. 频率条件 当原子从一个能量为 En 的定态跃迁到另一个能量 Ek 为的定态时，就要发射或吸收一个频率为 的光子,3. 量子化条件 在电子绕核作圆周运动的过程中，其稳定状态必须满足电子的角动量 L 等于的整数倍（ =h/2p ，约化普朗克常量）,n = 1, 2, 3, ,由基本假设得到的结论（半经典理论）：,电子轨道是量子化的,轨道半径

14、与量子数 n 的平方成正比,波尔半径,氢原子的能量是量子化的,基态能级,对氢原子光谱规律的解释,当原子从高能级向低能级跃迁时，发射光子的波数为,理论值,实验值,例1 若用能量为 12.6 eV 的电子轰击基态氢原子，求可能产生的谱线的波长。,解,可能的跃迁： 3 1 ， 3 2 ， 2 1,例2 氢原子中主量子数 n = 2 的电子至少需要吸收多少能量才能成为自由电子？,解,若成为自由电子，则n ,例3：氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应是：, C ,(A) 1.5eV; (B) 3.4eV; (C)

15、 10.2eV; (D) 13.6eV.,例4：用玻尔氢原子理论判断，氢原子巴尔末系（向第 1 激发态跃迁而发射的谱线系）中最小波长与最大波长之比为：, A ,(A) 5/9; (B) 4/9; (C) 7/9; (D) 2/9.,5 德布罗意假设,整个世纪以来，在辐射理论上，相对于波动的研究方法，我们过于忽视了粒子的研究方法；而在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子的图象想得太多，而忽略了波的图象呢？ L. V. de Broglie 1924年博士论文量子理论研究，1929年诺贝尔奖,德布罗意假设,自然界是对称统一的。实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。如果用能量E 和

16、动量 p 来描述实物粒子的粒子性，则可用频率 和波长 来表征实物粒子的波动性。,称为德布罗意波或物质波,德布罗意波的数量级,地球,子弹,宏观物质的德波罗意波长均太小，难以观察其波动特性。,电子质量 m0 = 9.110-31 kg ，加速电压为 U,U = 150 V = 0.1 nm,电子衍射实验,例 两束电子，其动能分别为100eV和200eV，求电子的De Broglie波长。,解：电子的De Broglie波长分别为,电子的De Broglie波长与 X 射线接近，其波动性不能忽略,6 不确定关系,由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念（坐标、动量、能量、轨道等）描述其状态会受到限制。

17、,电子一个一个地通过单缝,长时间积累后也出现衍射图样,假设经典描述仍适用。我们用狭缝来测电子过狭缝时的 x 坐标。观测屏可以在 x 方向无摩擦地滑动。电子到达观测屏时将传递动量给观测屏，通过测量这一动量可得到电子过狭缝时动量的 x 分量。,为了尽可能确定 x 坐标，必须缩小狭缝宽度 a ，这样就增加了 px 的不确定度，即其测量值是随机的、不确定的，又称 测不准。,位置的不确定量：,动量 px 的不确定量：,中央明纹中心,中央明纹边缘,海森伯不确定关系,1. 对于微观粒子，坐标的不确定度与该方向动量的不确定度相互制约。轨道概念失去意义。用经典概念描述微观粒子是不准确的。,2. 不确定性不是实验

18、误差，而是量子系统的内禀性质。它通过与实验装置的相互作用而表现出来。,3. 不同的实验装置决定不同的可测量量，显示客体某方面的性质，而抑制其它方面的性质。经典描述是互补的。,4. 作用量子 h 给出了宏观与微观的界限。,例题 试比较电子和质量为 10g 的子弹的位置不确定量，假设它们在 x 方向都以 200m/s 的速度运动，速度的不确定度在 0.01% 以内。,解,电子,子弹,远大于电子线度电子位置不确定,宏观物体的位置可认为是确定的,7 波函数及其统计解释,一、波函数的引入,对于一维运动的自由粒子，德布罗意波的波长和频率不变，故可用平面简谐波的波函数来描述。,一维自由粒子的波函数,二、波恩

19、的解释,落到每个槽内的钢球数,每个槽内的钢球数与总数之比：,在 xx+x区间的钢球数占总钢球数的百分比或概率为,德布罗意波是概率波。波函数本身无直接物理含意。波函数模的平方是某一时刻粒子在空间某点附近出现的概率密度。,粒子出现在空间某点附近体积元 dV 内的概率,波函数必须单值、有界、连续、归一,归一化条件,8 薛定谔方程,在量子力学中，微观粒子的运动状态用波函数描述，波函数满足薛定谔方程。,对于处在势场 V（x）中的一维运动的粒子，其波函数满足,称为一维含时薛定谔方程。,一、薛定谔方程,定态 概率密度、能量不随时间变化的状态,定态波函数取驻波形式：,概率密度：,一维定态薛定谔方程, 本讲重点

20、 ,理解实物粒子的波粒二象性,理解不确定度关系,理解波函数的统计意义, 上讲主要内容回顾 ,1. 玻尔理论的基本假设,2. 氢原子能量量子化,定态假设,频率条件,量子化条件,n = 1, 2, 3, ,基态能级,3. 实物粒子的波粒二象性,4. 海森伯不确定关系,本讲主要内容,1. 玻恩统计解释,2. 一维定态,7 波函数及其统计解释,一、波函数的引入,对于一维运动的自由粒子，德布罗意波的波长和频率不变，故可用平面简谐波的波函数来描述。,一维自由粒子的波函数,二、波恩的解释,落到每个槽内的钢球数,每个槽内的钢球数与总数之比：,在 xx+x区间的钢球数占总钢球数的百分比或概率为,德布罗意波是概率

21、波。波函数本身无直接物理含意。波函数模的平方是某一时刻粒子在空间某点附近出现的概率密度。,粒子出现在空间某点附近体积元 dV 内的概率,波函数必须单值、有界、连续、归一,归一化条件,8 薛定谔方程,在量子力学中，微观粒子的运动状态用波函数描述，波函数满足薛定谔方程。,对于处在势场 V（x）中的一维运动的粒子，其波函数满足,称为一维含时薛定谔方程。,一、薛定谔方程,定态 概率密度、能量不随时间变化的状态,定态波函数取驻波形式：,概率密度：,一维定态薛定谔方程,二、 一维定态,a,一维无限深势阱的势能函数,1.,令,波函数必须有界,2.,令,波函数必须连续,归一化条件,对解的讨论,1、由于波函数标

22、准条件和边界条件的约束，E 只取能某些特定值，即无限深势阱中粒子的能量是量子化的。,存在零点能量,对一维线性谐振子的讨论也将得到类似的结果：其能量的可能取值是分立的，同样存在零点能量。,2、势阱中不同位置粒子出现的概率不相同。,势阱中各点的概率密度,隧道效应,E V0,粒子贯穿势垒的概率,扫描隧道显微镜,1982年，宾尼西、罗雷尔1986年获诺贝尔奖,通过探测隧道电流来分辨样品的表面特征,原子级 高分辨率,x y 方向 0.2 nm,z 方向 0.005 nm,从石器时代开始，人类所有的技术革新都与把物质制成有用的形态有关，从物理学的规律来看，不能排除从单个分子甚至原子出发组装制造物品的可能性

23、如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生怎样的奇迹？,1959年费曼的演讲在底部还有很大的空间,通过移走原子构成的图形,48 个 Fe 原子形成电子围栏，围栏中电子形成驻波。,9 电子的自旋 四量子数,一、量子化条件和量子数,氢原子带电系统的势能为：,其定态薛定谔方程为：,在球坐标中的薛定谔方程为：,( r：电子到核的距离）,求解方程可以得到如下重要结论,1、能量量子化和主量子数n,n为主量子数,可见，能量量子化是量子理论的必然结果！,2、角动量量子化和角量子数l,l 称为角量子数 。,可见，角动量也是量子化的，但与玻尔假设不同。,当主量子数n确定时，l 共有 n 个可能值。,3、角动

24、量空间量子化和磁量子数ml,可见，电子的轨道角动量 L 的空间取向是也量子化的在角量子数 l 一定的情况下，ml 可有（2l+1）个取值，对应有（2l+1） 个空间取向。,对于空间某一方向 z，电子的轨道角动量 L 的空间取向L 与 z 之间的夹角能取哪些值？,ml 称为磁量子数 。,空间量子化示意图,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,空间量子化示意图,0,1,1,=,2,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,2,空间量子化示意图,L,z,h,=,m,l,0,1,2,2,1,0,1,1,=,l,+,l,1,(,

25、),L,z,h,=,6,=,2,L,z,h,=,6,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,2,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,l,=,2,=,空间量子化示意图,L,z,h,=,m,l,0,1,2,3,2,3,1,0,1,2,2,1,0,1,1,=,12,l,+,l,1,(,),L,z,h,L,z,h,=,12,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,6,=,2,L,z,h,L,z,h,=,m,l,=,6,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,2,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,l,=,2,l,=,3,192

26、1年，斯特恩(O.Stern)和哥拉赫 (W.Gerlach)发现一些处于 基态的原子射 线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,二、电子的自旋,根据量子力学的计算：,1925年，乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为电子自旋。由电子自旋产生的角动量称为自旋角动量。用 S 表示。,其中：,称为自旋量子数。,在外磁场中，电子的自旋角动量 S 在外磁场上的投影 SZ 只能有两种取值，即:,（自旋磁量子数）,S,z,=,m,s,h,1,2,+,1,2,S,z,h,=,s,+,s,1,(,),S,h,3,2,=,z,电子自旋及空间量子化,描述氢原子中电子状态的四个量子数及其相互关

27、系,1、主量子数n ：确定氢原子（即电子） 的能量。n = 1,2,3,2、角量子数l ：确定电子的角动量。 l = 0,1,2,n -1;共有n 个取值，,3、磁量子数ml ：确定电子轨道角动量在空间某方向上的分量。ml = 0,1,l ; 共有2l +1个取值。,4、自旋磁量子数ms ：确定电子的自旋角动量在外磁场方向上的投影值。 ms = 1/2,只有两个取值。,1、能量最小原理：原子中的电子将优先占有能量尽 可能低的状态。,2、泡利不相容原理：在一个原子中，不可能有两个 或两个以上的电子处于完全相 同的量子态。,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数。,（

28、一）两条基本原理,平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近 处运动的几率较大。,三、多电子原子中电子的壳层结构,（二）原子的壳层结构,同一能级电子占据的最大数,绕核运动的电子，组成许多壳层，主量子数 n 相同的电子属同一壳层,在同一壳层内l 不同，有不同的支壳层,n = 1, 2, 3, 4, 5, 6,K L M N O P,l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 s p d f g h,原子的外层电子的 n+0.7l 越大，能级越高。,K,L,M,电 子 组 态,N,电子数,电子组态(electron configuration),例题：判断下列组合中哪一个是可能的量子态： A:(0,

29、0,0,1/2); B:(3,3,-3,1/2); C:(2,1,2,-1/2); D:(3,2,-2,-1/2).,解：,只有D是可能的量子态。,第15章 量子物理学基础,一、光电效应,A 为金属材料的逸出功,为金属材料的红限,当金属材料确定时，逸出功和红限为常量,Ua 为截止电压,第15章 量子物理学基础,二、康普顿效应,三、玻尔氢原子理论,第15章 量子物理学基础,四、德布罗意波,五、不确定度关系,六、波函数及其统计解释,单位体积内粒子出现的概率,概率密度：,波函数满足的条件： 单值，有限，连续、可导，归一,第15章 量子物理学基础,七、四个量子数,1 能量量子化和主量子数n,2 轨道角动量量子化和角量子数l,3 轨道角动量空间量子化和磁量子数ml,4 自旋磁量子数ms,