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1、复习,练习:,例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范 围,并求其单调区间.,解:,若a0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一 个单调区间,矛盾.,若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则 ,易知此时f(x) 恰有三个单调区间.,故a0,其单调区间是:,单调递增区间:,单调递减区间: 和,例3:当x1时,证明不等式:,证:设 显然f(x)在1,+)上连续,且f(1)=0.,显然,当x1时, ,故f(x)是1,+)上的增函数.,所以当x1时,f(x)f(1)=0,即当x1时,说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一 种重要方法.其解题步骤是
2、:,令F(x)=f(x)-g(x),xa,其中F(a)=f(a)-g(a)=0,从而将要证明的不等式“当xa时,f(x)g(x)”转化为证明: “当xa时,F(x)F(a)”.,练习2:已知 求证:,解:函数的定义域是(-1,+),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由 即 解得x1.,故f(x)的递增区间是(1,+);,由 解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故 求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义 域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与 定义域求两者的交集.,二、利用“导数”探究“三次”：,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0) 的图象：,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,三次方程:ax3+bx2+cx+d,引例： 已知函数 （1）求函数 的单调区间； （2）求 的最值；,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,分析:(1) f(x)=3x2-3，令f(x)=0，得x=1,f(x)随x变化如下表：,(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2,f(x)max=18,