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1、2.5 等比数列的前n项和,教学目标：1熟练应用等比数列的前n项和公式与通项公式解决一些应用问题 2会求与等比数列相关的一些简单问题,基础梳理： 1（1）等比数列的前n项和公式：当q1时，_或_，当q1时，_. (2)已知数列an是等比数列，a13公比q2，则其前6项和S6_. (3)已知数列an是等比数列，a13公比q1则其前6项和S6_. 2（1）等比中项关系：对于数列an(an0)，若anan2a (nN*)，则数列an是_等比数列的第二项起每一项都是它相邻前一项与相邻后一项的_,练习1：(1)189 (2)18 2等比数列 等比中项,（2）已知数列an是等比数列，其通项公式为：an23
2、n1(nN*)，则anan2_， _，所以：_. 3（1）若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k 成_(Sk0) （2）已知数列an是等比数列，其通项公式为：an2n1(nN*)，则S2_，S4S2_，S6S4_，故S2，S4S2，S6S4成_数列,3等比数列 练习3：3 12 48 等比,自测自评,1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为( ) A63 B64 C127 D128,2数列2n1的前99项和为( ) A21001 B12100 C2991 D1299,等比数列的求和公式的基本运算,在等比数列an中
3、(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n； (2)若a1a310，a4a6 ，求a4和S6.,跟踪训练,1在等比数列an中，a312，前3项和S39，求 公比q.,等比数列前n项和性质的应用,例2： 等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比 偶数项的和大80，公比q.,跟踪训练,2(1)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50则 ( ) A11 B8 C5 D11 (2)在等比数列an中，若前10项的和S1010，前20项的和S2030，则前30项的和S30_.,解析：(1)通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，代入所求式可知答案选A.,1在等比数列中，有五个元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1与q是两个基本的量，数列中其他各项可以用a1与q表示，由通项公式，前n项和公式及已知条件列出方程及方程组是解决这一类问题的基本方法 2等比数列求和时小心分公比q1与q1讨论 3研究数列时很多时候需要从通项上入手，从第n项是什么着手，这种方法对于解决问题很有好处,