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1、13.3.1等腰三角形 第一课时,八年级(上册),初中数学,活动（一）：动手操作,如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,A,B,C,两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,1、等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,2、等腰三角形各边、角的名称,活动（二）：知识回顾,A,B,C,D,把等腰三角形ABC折叠，找出其中重合的 线段和角，填入下表：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（三）：细心观察,如何证明等腰三角
2、形的两个底角相等？,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？（时间：3分钟）,活动（四）：大胆猜想,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一
3、：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形
4、的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,1. 根据等腰三角形“三线合一”性质填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,“三线合一”可以知一线得二线 帮助我们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,课 堂 小 结,2.5 等腰三角形的轴对称性,轴对称,等角,高线,中线,顶角平分线,三线合一,运用,运用性质求线段的长度和角的度数,运用性质进行说理,课外作业：【操作尝试】,按课本第78页作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BCa,高ADh.,作业：,P77 练习第1，2,3题 P81 第1,3,4题,