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1、课前自主学案,零点,根,1一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表：,函数 、方程、不等式之间的关系,(y0),(y0),x1=x2,若有两个不同的根 ,用口诀： “大于取两边,小于取中间”,1设集合A ，Bx|x21，则AB ( ) Ax|1x2 B. Cx|x2 Dx|1x2,解析：由x21得1x1， Bx|1x1， ABx|1x2,答案：A,2不等式3x27x20的解集是 ( ) Ax| x2 Bx|x 或x2 Cx|2x Dx|x2,解析：由3x27x2(3x1)(x2)知方程3x27x20的两根为x1 ，x22，又函数f(x)3x27x2的图象开口向上，所以不等
2、式3x27x20的解集是x| x2,答案：A,3设二次不等式ax2bx10的解集为x|1x ， 则 ab的值为 ( ) A6 B5 C6 D5,解析：因x1， 是方程ax2bx10的两根， 又1 ， a3，b2，ab6.,答案：C,4不等式2x22x8的解集是_,解析：原不等式等价于 由x22x2，得x1 或x1 ， 由x22x8，得2x4， 原不等式的解集为x|2x1 ，或1 x4,答案：(2,1 1 ，4),5若a0，则不等式x22ax3a20的解集为_,解析：令x22ax3a20，则x13a，x2a， 又a0， 3aa， 不等式的解集为x|3axa,答案：x|3axa,1.解一元二次不等
3、式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2 bxc0(a0)，ax2bxc0)； (2)计算相应的判别式； (3)当0时，求出相应的一元二次方程的两根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集,2对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二 次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0； (3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决 定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小,解下列不等式：,(1)x22x 0； (2)ax2(a1)x10(aR),思路点拨
4、,课堂笔记 (1)两边都乘以3，得3x26x20，且方程3x26x20的解是 x11 ，x21 ， 所以原不等式的解集是x|1 x1 ,(2)若a0，则原不等式等价于x11；若a0x1； 若a0，则原不等式等价于 (x1)1时， 1，所以(*)1x .,综上所述：当a1； 当01时，解集为 .,1.实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能 力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如 一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时 要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解 法求解,2不等式应用题一般可按如下四步进行： (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不 等关系 (
5、2)引进数学符号，用不等式表示不等关系 (3)解不等式 (4)回归实际问题,国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,思路点拨,课堂笔记 设税率调低后的税收总收入为y元， 则y2 400m(12x%)(8x)% m(x242x400) 由题意知，0x8， 要使税收总收入不低于原计划的78%， 须y2 400m8%78%， 即 m(x242x400
6、)2 400m8%78%， 整理，得x242x880，解得44x2， 又0x8，0x2，所以，x的取值范围是(0,2.,1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参 数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范 围，谁就是参数 2对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二 次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于 0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方,已知不等式mx2-2x-m+10. (1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围.,思路点拨,课堂笔记 (1)不等式mx22xm1 时，不等式
7、恒成立； 当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解， 即 ，则m无解 综上可知不存在这样的m.,(2)从形式上看，这是一个关于x 的一元二次不等式，可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为2,2，求参数x的范围 设f(m)(x21)m(12x)， 则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当2m2时线段在x轴下方， ， 即,解，得x ， 解，得 x . 由，得 x . x的取值范围为 ,若x1，)时，x22ax2a恒成立，试求a的取值范围.,解：法一：令f(x)x22ax2，x1，) f(x)(xa)2
8、2a2，此二次函数图象的对称轴为xa. (1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，),上单调递增，f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a1； (2)当a1，)时，f(x)minf(a)2a2， 由2a2a，解得2a1，1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3a1. 法二：由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，令f(x)x22ax2a， 即4a24(2a)0或 解得3a1.,以选择题或填空题的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式的解法是高考对本节内容的常规考法.09年天津高考则以含参不等式的解法
9、为载体，考查了参数取值范围的求解问题，是高考一个新的考查方向.,考题印证 (文)(2009天津高考)若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_,【解析】 不等式可化为(4a)x24x10 ，由于原不等式的解集中的整数恰有3个，所以 ，即0a4，故由得 x 又 ，所以解集中的3个整数必为1,2,3，所以3 4，解得 a .,【答案】 ( ,(理)(2009天津高考)设0(ax)2的解集中的整数恰有3个，则 ( ) A1a0 B0a1 C1a3 D3a6,【解析】 原不等式转化为： (1a)xb(1a)xb0. (1)a1，结合不等式解集形式知不符合题意 (2
10、)a1.此时 x ， 由题意0 1， 要使原不等式解集中的整数解恰有3个 知3 2.整理得：2a2b3a3. 结合题意b1a，有2a21a. a3，从而有1a3.,【答案】 C,自主体验 已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是 ( ) A1b0 Bb2 Cb1或b2 D不能确定,解析：由f(1x)f(1x)，知f(x)的对称轴为x 1，故a2. 又f(x)开口向下，所以当x1,1时f(x)为增函数， f(x)minf(1)12b2b1b2b2， f(x)0恒成立，即f(x)minb2b20恒成
11、立， 解得b1或b2.,答案：C,1(2010大连模拟)设函数f(x) 则不等 式f(x)f(1)的解集是 ( ) A(3,1)(3，) B(3,1)(2，) C(1,1)(3，) D(，3)(1,3),解析：f(1)124163， 0x1或x3； 3x0. 所以f(x)f(1)的解集为(3,1)(3，),答案：A,2(2009山东高考)在R上定义运算：abab2ab， 则满足x(x2)0的实数x的取值范围为 ( ) A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2),解析：根据题意得：x(x2)x(x2)2x(x2) x2x2，解x2x20，得2x1.,答案：B,3设Ax|x22x
12、30，Bx|x2axb0，若 ABR，AB(3,4，则ab等于 ( ) A7 B1 C1 D7,解析：A(，1)(3，)， ABR，AB(3,4，则B1,4 1,4为方程x2axb0的两根， a(14)3， b144， ab7.,答案：D,4若关于x的不等式 x22xmx的解集是x|0x2， 则实数m的值是_,解析： x22xmx可化为x2(2m4)x0，由于 其解集为x|0x2，故0,2是方程x2(2m4)x0的 两根，由一元二次方程根与系数的关系知，42m2，所以m1.,答案：1,5(2010开原模拟)在R上定义运算：xyx(1y)若 不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则 a_.,解析：(xa)(xa)1， 即(xa)(1xa)1， 整理成x2xa2a10恒成立， 4a24a30， 解得 a .,答案：( ， ),6已知f(x)3x2a(6a)xb. (1)解关于a的不等式f(1)0； (2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b 的值,解：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26ab30，244b，当b6时，0，f(1)0的解集为； 当b6时，3 0的解集为a|3 a3 ,(2)不等式3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)， f(x)0与不等式(x1)(x3)0同解 3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)， ，解之得,