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1、一元二次方程,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,设:长方形绿地的宽为x米,x,x +10,x(x+10)=900,x2+10x-900=0,由题意得:,整理得:,学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,设这两年的年平均增长率为x,去年,今年,明年,5万册,5(1x)万册,5(1x)(1x)万册,x,x,由题意得:,整理得:,5(1x)2=7.2,5x210x2.2=0,5(1x)2万册,7.2万册,x210x900=0 (1),5x210x2.2=0
2、(2),思考、讨论,这两个方程都是不是一元一次方程？ 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？,共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.,一元,二次,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.,1.下列方程中哪些是一元二次方程？,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般
3、形式。,一元二次方程的一般形式,2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,解：如果方程 是关于的一元 一次方程，则满足下列条件：,m=1时,该方程为一元一次方程.,如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10,当m1时,该方程为一元二次方程。,解：依题意可得,解得：,实践与操作,1.当m为何值时,方程 是关于的一元二次方程?,2.若 是关于的一元二次方 程,求ab的值.,3、关于x的一元二次方程（m2）x23xm2 4=0有一个解是0，求m的值.,实践与操作,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？,随堂练习,2. 关于x的方程（m22m+2)x22mx+10不论m取何值是都是一元二次方程，请说明理由。,随堂练习,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.a为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元二次方程,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,