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1、一元二次方程的解法举例,例1.选择适当的方法解下列方程：, ,.解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接开平方法 配方法 公式法,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（ (ax+b)2=C C0 ）,(化方程为一般式）,（易凑成完全平方的),（二次项系数为1，而一次项系为偶数）,因,开,配,公, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 (4) 2x2+7x-7=0,例1：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 x2 +9=6x 5(
2、m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 适合运用直接开平方法_ 适合运用因式分解法_ 适合运用公式法 _ 适合运用配方法_,规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,巩固练习：, 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应
3、用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,2、用适当方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 x2+2x-9999=0 4(t+2)2=3,例2. 解方程 (x+1)(x-1)=2x (2m+3)2=2(4m+7) 2(x-2)2+4(x-2)-3=0,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,选择适当的方法解下列方程:,检测反馈： (y+ )(y- )=2(2y-3) (3-t)2+t2=9 3t(t+2)=2(t+2) (x+101)2-10(x+101)+9=
4、0,小结：,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,直接开平方法,因式分解法,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,开平方法,运用开平方法的条件是
5、:对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。,例如：9y2-1=0,形如（1） ax2+c=0，,（2）a(x-m)2=k,例如：3(x-2)2=12,适应于任何一个一元二次方程,一变：先将方程变为一般形式，写出各系数a、b、c的值 二求：求出b2-4ac的值， 若b2-4ac0则方程有实数根， 若b2-4ac0则方程无实数根。 三化：方程化为两个一元一次方程 四解：写出方程两个解,注意: (1)当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中， 方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。 （2）在计算b2-4ac时，将b2-4ac化为含有某数平方的因式。 便于开方运算
6、,公式法,公式法解一元二次方程的一般步骤:,1.用因式分解法的条件是: 方程左边能够分解,而右边等于零;,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,因式分解法,适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用。,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(开平方法) 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,配方法,