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1、23.2 中心对称 （第1课时）,知识回顾,1.什么是图形的旋转？,2.旋转具有哪些性质？,在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(顺时针或逆时针方向）转动一定角度，这样的变换称为图形的旋转。, 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等,旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。,探究1：中心对称的概念,问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180，你有什么发现？,两个图案能够完全重合在一起,O,新知探究,问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什
2、么发现？,两个图案能够完全重合在一起,A,B,D,C,O,O,A,B,D,O,思考,上述两个旋转有什么共同点 ？,（1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？,（点 O）,（180）,（重合）,绕某个点旋转180后能够重合。,结论:,像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称这个点叫做对称中心,这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点,中心对称的概念:,（2）围绕某一个点旋转180,（1）两个图形,（3）重合,问题2 中心对称与一般的旋转的联系和区别？,联系：中心对称和
3、一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别：中心对称的旋转角度都是180，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转,联想：中心对称与旋转的联系与区别,下列说法正确的是（ ） A、全等的两个图形成中心对称 B、成中心对称的两个图形必须重合 C、成中心对称的两个图形全等 D、绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称,C,点拨：,成中心对称的两个图形必定全等，但全等的两个图形不一定成中心对称；两个全等的图形也可能由平移、翻折得到。,试一试,C,A,B,C,A,B,O,探究2：中心对称的性质,问题3 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？,(1)动手操作：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
4、,第三步，移开三角板，则ABC与ABC关于O点对称。,第二步，以三角板的一个顶点为中心，把三角板旋转180，画出ABC;,第一步，画出ABC;,O点在AA上，且在AA的中点处,全等,观察与思考,（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形。,中心对称的性质：,1.具有旋转的一切性质（因为中心对称是一种特殊的旋转）。,补充说明：,2.中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.反过来：如果两个图形的对应点所连线段都经过某一个点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点中心对称。,归纳总
5、结,想一想,中心对称与轴对称有什 么区别?又有什么联系?,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系及特殊位置关系的线段?,解（1） OA=OAOB=OB OC=OC,（2） ABCABC,(3) ABC= ABC, BCA= BCA, CAB= CA B,（4）AB AB,BC BC, C A CA,性质应用,1利用中心对称性质找关系,如图，已知ABC 与DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O,2利用中心对称性质找对称中心,找对称中心的方法：连接两对对称点，其交点即为对称中心。还可以连接任意一对对称点，这条线段的中点即为对称中心。,教你一招
6、,O,3利用中心对称性质画图,分析：怎样找到点A关于O点对称的A点。由性质可知OA=OA且O, A, A在一条直线上，所以连接AO并延长到A，使OA=OA,那么A就是A的对应点。,A,解：如图，连接AO,在AO的延长线上截取OA=OA,即可求得点A关于点O的对称点A。,A,C,B,解：如图，作出A,B,C三点关于O点的对称点A，B，C， 依次连接AB， BC， C A ，就得到与 ABC关于O点对称的 ABC。,例1（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 ABC关于点 O 对称的A B C 。,分析：用（1）的方法找到ABC三个成中心对称的对应点从而作图。,1、已知四边形ABCD和点O，
7、画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,巩固练习,1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。,拓展练习,E,F,G,M,N,2、基础训练P69页第7题（在网格中画给出图形关于对称称中心对称的图形）、8题（找对称中心）,本节课你有哪些收获？,课堂小结,二、方法规律总结：,中心对称、对称中心、对称点的概念，中心对称的性质。,一、知识点：,性质的特点，找对称中心的方法，作一个图形关于对称中心的对称图形的方法。,2、如图，选择O点为对称中心，画出与ABC关于O点对称ABC。,1、教科书第 66 页，练习 1，2 题,课后作业,3、如图，在RtABC中，A=90，D为BC中点，DEDF，DE交AB于E,DF交AC于F，试写出线段BE,EF,FC之间的关系，并写出理由。（FC2+BE2=EF2）,M,（第2题）,（第3题）,谢谢大家！,