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1、1,一 驻波的产生,1 现象,2,2 条件 两列振幅相同的相干波相向传播,3,3 驻 波 的 形 成,4,二 驻波方程,正向,负向,解:与标准驻波方程比较:,2m,45Hz,其波形如图(A)所示,解：（A）图上a、b、c、d各点速度均为零,对（B）图：,6,驻波方程,讨论,(1)振幅 随 x 而异,与时间无关,7,当,为波节,( 的奇数倍),时,8,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大.,x,y,波节,波腹,振幅包络图,9,(2) 相位分布,结论 相邻两波节间各点振动相位相同,10,结论 一波节两侧各点振动相位相反,x,y,解:与标准驻波方程比较:
2、,2m,45Hz,其波形如图(A)所示,解：（A）图上a、b、c、d各点速度均为零,对（B）图：,12,边界条件,驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质.,波疏介质,波密介质,介质分类,13,波疏介质 波密介质,14,当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,三 相位跃变（半波损失）,15,当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反
3、射波在分界处不产生相位跃变.,波密介质 波疏介质,16,17,14. 一简谐波沿ox轴正方向传播， 图中所示为该波t时刻的波形图。 欲沿ox轴形成驻波，且使坐标原 点o处出现波节，试在另一图上 画出需要叠加的另一简谐波t时刻 的波形图。,驻波形成条件： 两列振幅相同的 相干波相向传播,解：反射波在x=0处的振动方程为：,因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：,或：,则驻波方程为：,解：反射波在原点处的振动方程为：,入射波在原点处的振动方程为：,入射波的波动方程为：,驻波方程为：,或：,解：入射波在B点的振动方程为：,由于B是固定端，则在B点处有半波损失，因而反射波在B点的振动
4、方程为：,设P点距原点为x，则反射波在P点的相位比B点的相位落后：,即P点的振动方程为：,则反射波的波动方程为：,21,四 驻波的能量,A,B,C,波节,波腹,位移最大时,平衡位置时,22,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播.,驻波的能量,23,五 振动的简正模式,两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长 应满足,24,两端固定的弦振动的简正模式,25,一端固定一端自由的弦振动的简正模式,26,例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m),（1）,在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻, 反射波与入射波的振幅相等, 求：,（1）反射波方程;,（2）驻波方程;,（3）在OA之间波节和波腹的位置坐标.,27,解 （1）设反射波方程为,（2）,由式（1）得A点的反射振动方程,（3）,28,由式（2）得A点的反射振动方程,（4）,由式（3）和式（4）得：,舍去,所以反射波方程为：,(m),29,（2）,（3） 令,令,30,10-2 平面简谐波的波函数,10-3 波的能量 能流密度,10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉,本章目录,选择进入下一节：,10-5 驻波,10-6 多普勒效应,10-7 平面电磁波,END,