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1、,圆周运动复习课,问 题,、圆周运动：运动轨迹是圆。,、匀速圆周运动：v的大小相同（w相同）,下,上,1、圆周运动、匀速圆周运动概念,2、匀速圆周运动的条件,3、线速度、角速度概念及关系,、大小不变的合力充当向心力,、有初速度。,线速度：,角速度：,匀速圆周运动,适用一切圆周运动,问 题,圆周运动复习课,下,上,5、物体做离心运动的条件,4、向心力、向心加速度公式及含义,向心加速度,:做离心运动,F实际=0,F实际mr2,F实际=mr2,圆周运动复习课,探 究,（一）、匀速圆周运动研究方法：,1、确定研究对象,2、分析研究对象受力,F合=mr2=mv2/r,下,上,圆周运动的研究方法及规律-建
2、立模型,3、求合外力,平行四边形法求合力,4、用向心力公式列方程,发 展,问题1：,下,上,广州和北京处在不同的纬度上，试比较这两地的建筑物随地球自转时的角速度、线速度的大小关系。,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,关系：广：京=1,关系：v广：v京1,发 展,问题2：,下,上,把某一机械手表的分针与时针上的点看作做匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则分针与时针的角速度之比为： 。分针末端与时针末端的线速度之比是： 。末端的向心加速度之比是： 。,=2/T,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,分：时=T时：T分,12：1,v=r,v分：
3、v时=r分 分 ：r时时,18：1,a=r2=,a分：a时=r分 分2 ：r时时2,216：1,发 展,问题3：,下,上,一辆载重车载丘陵地带行使，地形如图。轮胎已经很旧，为防止爆胎，车在经何处时应减速行驶？,凹处,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,F合=F向=mgN0,F合= F向=Nmg0,模型,发 展,问题4：,下,上,在高速公路的拐弯处，路面往往设计成外高内低。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，路面与水平面间的夹角应等于多少？,模型,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,Ncos=mg,Ns
4、in=mv2/R,X:,Y:,2、,发 展,问题5：,下,上,如图，一起重机用长为4cm的钢丝绳吊一重为2000Kg的重物，以2m/s的速度在水平方向上匀速行驶，当起重机突然停住的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多大？,模型,21600N,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,T-mg=mv2/l,T=mv2/l+mg=21600N,发 展,问题6：,下,上,如图，在半径为R的半球壳的光滑内表面上，有一质量为m的质点沿球壳在一水平面上做匀速圆周运动，角速度为 ，其轨道平面离开球底的高度为： 。,受力如图,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,发 展,问题7：,下,上,
5、一级方程式赛车大赛中，一辆赛车总质量为m，一个路段的水平转弯处半径为R，赛车转弯的速度v，赛车形状都设计得其上下空气有一压力差-气动压力，从而增大了对地面的压力。正压力与摩擦力的比值叫做侧向附着系数，以表示。要上述赛车转弯时不侧滑，需要多大的气动压力？,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,=N/f,N=mg+N气动,F向=f=mv2/R,例1用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) A的速率为
6、1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0 的速率v0,mg=mv02/ l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1，受力如图示：,mg-N1=mv12/ l,得 N1=1.6 N,(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：,则 mg+N2=mv22/ l,得 N2=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.,练习1长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动
7、，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将 （ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力,B,练习2杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小。,解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 mgmg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若F 向上，则,若F 向下，则,练习3、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的
8、距离为（ ）,解：分析小环的受力如图示：,F=mg ctg=m2r,=2n,A,例1A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ 2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,解：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l ，满足,F=kl=m2 2(l1 l2),弹簧伸长量 l =m2 2(l1 l2) / k,对A球，受绳拉力T和弹簧弹力F 做匀速圆周运动，,满足：TF=m12 l1,绳子拉力
9、T=m12 l 1m22(l1 l2),（2）线烧断瞬间A球加速度,a1=F/m1=m22(l1 l2)/m1,B球加速度,a2=F/m2= 2(l1 l2),例2小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）,解：,小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,（式中h 为小球轨道平面到球心的高度）,可见，越大,即h越小, v 越大,T 越小
10、。,本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周 运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力， 向心力方向水平。,例3 长为2L的轻杆AB两端各固定有质量为m1和m2的小球，且m1m2 ，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为, A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?,解：,由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上, 则杆受到轴的作用力N一定向下, 如图示: 对杆由平衡条件, 杆受到A球的作用力一定大于B球对杆的作用力
11、, F1 F2,对A 球: F1 +m1 g = m12 L ,对B 球: F2 - m2 g = m22 L ,F1 = m12 L- m1 g,F2 = m22 L+ m2 g,F1 - F2 0, 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 ),例4. 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？,解：,小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动,自由落体运动 h=1/2 gt2,圆
12、周运动的周期设为T，T=2R/v,当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外,（n= 1、2、3、4、）,例5、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2),解：设物体M和水平面保持相对静止。,当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。,隔离M有：Tfm=M12r,0.3102=0.6120.2,1 =2.9(弧度/秒),当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。,隔离M有：Tfm=M22r,0.3102=0.6220.2,2=6.5(弧度/秒),故范围是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。,