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1、圆和圆的位置关系 说课稿,说教材,1、教材的地位和作用,圆和圆的位置关系是紧接在直线和圆的位置关系之后来学习的，从知识延展的角度来看，它既是直线与圆的位置关系的延伸，也是对圆的有关内容的进一步完善。并且，平面几何中圆的知识是高中数学研究圆的基础。所以，本节内容在本章及中学数学中占有重要的地位。中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。 圆和圆的位置关系的第一节，对圆与圆的位置关系进行研究.学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程.然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。,说教
2、材,2、教学目标,(1)知识目标 1.经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力; 2.了解圆与圆之间的几种位置关系; 3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题,从教材形成特点，结构体系，以及学生的认知特点、思维规律，我确定出本节课的教学目标,说教材,2、教学目标,(2)能力目标 1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力. 2.通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.,说教材,2、教学目标,(3)情感、态度与价值观 经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理
3、解他人的见解，能从交流中获益，感受数学中的美感。,说教材,3、教材重、难点的确立,根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系为重点。将探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程作为两个难点。,说教材,4、教材重、难点的处理,将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作，课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成，最后辅之一相
4、关练习题，得以巩固。,学情分析,九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差。处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步达成了教学目标。,说教法,基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题。 整节课的教学模式为：创设情景动手实践得出结论运用反馈归纳升华,说学法,主动实践猜想结论运用解题,说教学过程,情境引入,1.图片欣赏,生活中由圆和圆组成,说教学过程,情境引
5、入,2.欣赏日食的形成过程: 在欣赏的过程中提出问题：你们看到的月亮和太阳的轮廓有哪几种不同的位置关系呢？,观察日环食现象,说教学过程,情境引入,设计意图,通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出它所蕴含的数学问题-圆和圆的位置关系，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节动手试验，探索新知,说教学过程,动手操作,请学生用自制的两个半径不等的圆来模拟日食的过程，在实验的基础上完成两个任务：同桌合作，一人演示，另一人画出不同位置的图形，并给每一种位置关系取个名字，小组内进行交流，统一意见。然后请各小组进行展示研究成果。,认真观察,观察结果,说教学过程,动手操作
6、,经过动手操作模拟实验，我估计学生不难发现以下几种位置，类比直线和圆的位置关系，可能会得出相离、相交、相切这三种位置关系，也可能会得出五种，如果小组没有展示，让学生继续观察，教师加以点拨，怎样区分两个相离呢？学生根据图形特征可能会得出外离和内含，同时得出外切和内切，也可能有学生会想到同心圆，此时引导学生观察图形，比较得出同心圆是内含的一种特殊情况。此时教师用课件进行演示并展示圆和圆的五种位置关系。,圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,说教学过程,动手操作,通过学生动手、动口、动脑，在观
7、察、思考和猜想中，亲身经历了圆和圆的位置关系的变化，感受到了知识产生的过程，由学生参与概念的命名，让学习变的更加生动有趣。实验中学生都能积极参与,通过类比直线和圆的位置关系，从公共点的个数的角度及图形的特殊位置把两圆的位置关系分成五种情况,从而完成本节重点。,设计意图,说教学过程,牛刀小试,小组合作，完成下列练习,1. 2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是_.,2.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( ) A外离 B相交 C外切 D内切,3.图中圆与圆之间不同的位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种,5.在图中有两圆的多种位置关
8、系，请你找出还没有的位置关系是 .,内切,4.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .,相交,说教学过程,牛刀小试,设计意图,一是为了使学生从感性上熟悉五种位置关系；二是通过多次观察，巩固用“交点个数”对五种位置关系的分类。,说教学过程,合作探究,请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系。,说教学过程,合作探究,方法过程,根据学生情况，学生通过观察，独立思考后不难得出，当两圆外离时，圆心距大于两圆半径的和，外切时圆心距等于两圆半径和,内切时圆心距等于半径差。当两圆内含时学生会得出圆心距小于半径差，此时引导学生，有不同意见吗？圆心距可以是负数吗？培养
9、学生严谨的学习态度。当两圆相交时会有很多同学回答，圆心距小于两圆半径和，显然这个结果是不完整的，只有学生细心对比探究的五种数量关系才会发现这个问题，所以此时要留给学生足够的探究和交流的时间，经过再次观察，可能会有学生想到相交位于内切和外切之间，所以圆心距大于半径差小于半径和。此时我会给予及时的表扬；如果学生还不能发现，教师就加以适当的引导 。,两圆外离,两圆外切,两圆相交,两圆内切,两圆内含,观察与思考,怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?,如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d
10、与r1和r2满足这样的关系时，两圆一定外离吗？,活动：,d, dr1+r2, d=r1+r2, r2-r1dr1+r2,d, d=r2-r1, 0dr2-r1,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),说教学过程,合作探究,设计意图,对于本节课的难点，我设计了合作流，共同探究的环节，小组的协作不仅增加了学生学习的渠道，而且丰富了学生角色和情感的体验，培养学生合作学习和勇于探究的精神。但合作交流，共同探究要注意建立在学生独立思考的基础之上，并且交流的问题
11、要有思考的深度和探究的价值。,说教学过程,例练结合，学以致用,已知A ,B相切,圆心距为10CM,其中A的半径为4 CM,求B的半径.,已知A ,B相切,圆心距为10CM,其中A的半径为4 CM,求B的半径.,解:设B的半径为R,(1)如果两圆外切,则,(2)如果两圆内切,则,d=10=4+R,R=6,d=R-4=10,R=-6(舍去), R=14,答: B的半径为6cm或14cm,例. 已知O的半径为5cm,OP=8cm,(1) ,外切,则 的半径为 .,说教学过程,2.已知O1和O2的半径是方程x2-5x+6=0的两根，且两圆的圆心距等于5，则O1与O2的位置关系是_,1.大圆半径为6，小
12、圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 相交 D内含,练习：,A,外切,判断正误： 1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ） 3、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ） 4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2R+r,所以两圆相交. （ ） 5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2Rr,所以两圆内含. （ ）,练一练,说教学过程,例练结合，学以致用,设计意图,例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题
13、并解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。 通过练习，使学生学会运用圆心距与两圆的半径的大小关系解决问题。,说教学过程,小结,这节课我们主要研究了圆与圆的位置关系，你有哪些收获？,教师应当重点关注： （1）学生对圆与圆的位置关系的性质和判定的总结是否全面； （2）是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性。,课堂小结是个必不可少的环节，在这一环节中，我将引导学生将收获与同学分享，收获的可以是知识，可以是方法，也可以是参与的感受，在轻松、民主的氛围中，学生互相交流自己体验和感受，分享彼此的快乐，并且共同
14、归纳完成小结。这样不仅调整了学习压力，而且培养了学生勤于总结反思的良好学习习惯。,说教学过程,布置作业,1、必做题： 教科书第101页练习3.4 教科书第103页习题24.2第13题 2、选做题： 教科书第101页练习2 教科书第103页习题24.2第17题 3、备选题： （1）直径为6和10的两圆相切，求两圆的圆心距。 （2）两圆相外切，并且都内切于一个大圆，已知连接三个圆的圆心所组成的三角形周长为72厘米，求大圆的半径。,作业是巩固新知的重要环节，考虑不同学生的需求我把作业分成课内作业和课外探究两部分，一是巩固基础，二是拓展提高。本环节通过分层作业，让每一位学生都能运用自己在本节课所掌握的
15、知识解决问题，体验成功的喜悦，同时，根据新课标“让每个学生都获得自己力所能及的数学知识”这一理念，让不同的学生有不同的收获与发展.,说板书设计,1. 圆与圆的五种位置关系： 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r dR+r 两圆内切 d=R-r 两圆内含 dR-r 注意：相切包含内切和外切 2. 解题技巧：计算出数据d、（R + r）和（Rr）这三个量,再把它们进行大小比较。 3. 数学思想：（1）数形结合的思想 （2）分类讨论的思想,我的设计目的是围绕教学目标，遵循教学规律，将教材的知识结构与学生的认知结构有机的结合起来，将知识形象化、条理化，数形结合，重点突出。有利于学生整合本节课的知识。,说教学反思,本节知识需要学生用运动的观点去分析问题，两圆的位置关系情况较多，如何能够准确的判断两圆的位置关系，是学生在学习过程中的难点。通过用比较常见的代数方法（数轴）将所有的位置关系展现来，使知识得到连贯。充分利用了数形结合的好处，不需要花大量的运算和推理，就能够找准思维起点，准确地判断出相应的位置关系。给学生解题过程中带来意料不到的成功。,欢迎指正！,谢谢！,