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1、圆的一般方程 教学目标,1、掌握圆的一般方程及一般方程的特点 2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程 3、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 4、培养学生数形结合思想,方程思想,提高学 生分析问题及解决问题的能力. 重点:圆的一般方程及一般方程的特点 难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求 圆的方程.,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,复习与回顾,圆的一般方程,【课前练习】,1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程.,(x+1)2+(y-2)2=1,2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程,(x-8)2+(y-3)2=13,3.已知两点A
2、(4,9)、B(6,3), 以AB为直径 的圆的方程是,(x-5)2+(y-6)2=10,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.,二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？,4、将,左边配方，得,（1）当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,D2+E2-4F0,(2)当D2E24F0时，方程表示一个点 ；,
3、(3)当D2E24F0时，方程无实数解,不表示任何图形,观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.,圆的标准方程 圆的一般方程,说明： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,是,不是,不是,例1：,下列方程各表示什么图形?若是圆则 求出圆心、半径.,a,例2：,巩固：,4,-6,-3,2或-2,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7
4、,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,注意:求圆的方程时,要学会根据题目 条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用
5、圆的一般方程用待定系数法求解.,小结二:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),练习： 求过三点O（0,0）， 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。,例4： 已知线段AB的端点B的坐标是 （4，3）， 端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程。,练习： 已知点P在圆C： 上运动，求线段OP的中点M的 轨迹方程。,综合检测：自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴 反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0 相切， 求反射光线所在直线的方程.,B(-3，-3),小结,1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0). 2.
6、圆的一般方程与圆的标准方程的关系: (1) (2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点. 3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系: (1)A=C0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF0时,二元二次方程才表示圆的一般方程. 4.圆的一般方程的特点: (1)x2和y2的系数相同且不等于0. (2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.,课堂检测： 1.已知圆过点P(4，3)，圆心在直线 2xy10上，且半径为5，求这个 圆的方程 变式1 求满足下列条件的各圆C的方程： (1)和直线4x3y50相切，圆心在直线xy1=0上，半径为4； (2)经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心 在直线x2y0上,的内部，求实数a 的取值范围 变式2 若点(1， )在圆x2y22ax2 ay0(a0)的外部，求实数a的取值范围 3.画出方程x1 表示的曲线 . 变式3 画出方程y3 表示的曲线.,2.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24,本节小结： 圆的标准方程和一般方程； 用待定系数法求方程中的基本量 课后作业： 必做：P124：2、3 选做：P144：7、8,谢谢!,