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1、课题：,垂直于弦的直径,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,看一看,AEBE,AEBE,动动脑筋,叠 合 法,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平
2、分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （5）,（1） （4）,（3） （2） （5）,（1） （5）,（3） （4） （2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,求证：CDAB，ADBD，ACBC,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,已
3、知：AB是弦，CD平分AB， CD AB，求证：CD是直径， ADBD，ACBC,命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求证：CD平分AB，ACBC （ADBD）CD AB,.,O,C,A,E,B,D,C,推论（1）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧,练习1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么? （在推论1（1）中，
4、为什么要附加“不是直径”这一条件?）,巩固练习,按图填空：在O中， （1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_； （2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则则_，_，_； （3）若MNAB，ACBC，则_，_，_； （4）若 = ，MN为直径，则_，_，_,练习2,垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。,推论（1）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,记忆,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（
5、1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,注意,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在
6、RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,讲解,例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,讲解,讲解,推论（1）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧,推论（2）,圆的两条平行弦所夹的弧相等,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,学生练习,已知：AB是O直径，CD 是弦，AECD，BFCD 求证：ECDF,1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米),已知：O的半径为5 ，弦ABCD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB与CD间的距离.（让学生画图）,课堂作业：,P94 1 、 2,谢谢观看,