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1、11.2.1三角形的内角,学 习 目 标,1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。,问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,探索：三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,证明：三角形的内角和等于180.,证明：过点A作EFBC, B=2，C=1 （两直线平行,内错角相等）,2+1+BAC=1800（平角的定义）,B+C+BAC=1800
2、（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,E F,证明：三角形的内角和等于180.,证明：三角形的内角和等于180.,B+BAC +C =180（等量代换）,已知：ABC. 求证： A +B +C =180,证明：过A作AEBC,B=1(两直线平行,内错角相等),1+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补),三角形的内角和定理： 三角形的三个内角和是180,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,（1）在ABC中,A=35, B=43， 则 C=,（2）在ABC中, A=40,A=2B， 则C = ,102
3、,120,运用三角形内角和定理,求出下列图中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余,直角三角形可以用符“ RT ”表示，直角三角形ABC可以写成RTABC,例3.如图，C=D=90，AD,BC相交于点E, CAE与DBE有什么关系？为什么？,A,D,C,B,E,思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形,（1）一个三角形中最多有 个直角 （2）一个三角形中最多有 个钝角 （3）一个三角形中至
4、少有 个锐角,2,1,1,讨论,例1：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得 x=20 三个内角度数分别为20,60,100,答：三个内角度数分别为20,60,100。,由三角形内角和为180得,运用三角形内角和定理,例2.如图，在ABC中， BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。,A,B,C,D,75 ,?,40,例3：如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看
5、A，B 两岛的视角ACB 呢？,50,80,40,思考：你还能想出其他解法吗？,50,40,E,1.如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则 B、 D、 P 之间是否存在 一定的数量关系？,A,B,C,P,D,E,他们是怎样的，并加以证明？,证明： AB CD,（,1,（,2, 1 + B =1800 (两直线平行，同旁内角互补）, 2+ P +D=1800 （三角形内角和定理）,1= 2 （对顶角相等）, B=P +D (等量代换）,2.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1 +2 =（ ） A225 B235 C270 D与虚线的位置有关,3.如图，
6、有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C (1)若A=40，求ABX+ACX的度数.,(2)改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABX+ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABX+ACX与A的关系,不变 有题意可得X=90 XBC+ XCB=90 在ABC中， ABC+ ACB+ A=180 即ABX+ XBC+ XCB+ ACX +A=180 即 90+（ABX+ACX）+A=180 即 ABX+ACX+A=90 即 ABX+ACX=90-A,如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。,拓广探究,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需 转化为：,3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。,作业,1.课本P16：第1题、3题、4题、7题； 2.配套练习,再见,