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1、8.1 二元一次方程组,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？,你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？,解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程 2x+(22-x) 1=40 解得 x=18 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场.,你会了吗?,这是元次方程,一,一,解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:,22,2x,y,40,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数
2、应分别是多少？Zx.x.k,解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:,xy=22,2xy=40,2x,y,40,胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总积分,议一议,思考一:上述方程有什么特点?,思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?,思考三:你能给它取名吗?,思考四:你能给它下一个定义吗?,xy=22,2xy=40,二元一次方程,1.有两个未知数( ),二元,一次,3.含未知数的式子是( ),整式,x+y=22 2x+y=40,探讨交流,2.未知数的指数都为( ),1,含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程。,学习新知,注意:方程两边都是整式。,(3),是,
3、不是,不是,不是,不是,不是,2.请写一个二元一次方程和同桌交流。,1.判断下列方程是否为二元一次方程：,比比看,(7) 4x+ =0,(8) 2x=1-3y,不是,是,1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？ 3xxy=1 y =3x x =3; x = ; x - 2y2=2; 3x4y .,根据下列语句,列出二元一次方程:,1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y; Zx.x.k,2.一个长方形的周长是cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;,3.甲、乙两人各工作天，共生产零件件设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件,x-y=3,2(x+y)=20,5x+5y=80,练一练,(1)已
4、知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。,(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。,考考你,-2,1,0,2,拓展思维,已知 是方程 ax+5y=15的一个解， 则 a= . Zx.x.k,10,若方程 是关于x、y的二元一次方程， 求 的值。,每块饼干的质量是x克，每颗糖果的 质量是y克，小明拿拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡，可列出怎样的一个方程？,解：2x=3y或2x-3y=0,学科间综合题,把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。,哪些能使方程两边的值相等？,
5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。,学习新知,已知方程 （1）填写下表： （2）根据表格，写出方程的一个解。,合作学习,14,10,4,5.5,5,4,1,8,二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？,一个,无数个,一个未知数的值,一对未知数的值,议一议,结论：二元一次方程有无数个解。,考考你,(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ;,(2)二元一次方程 中，当y=-2时，x= ;,(3)已知 是方程2x+ay=5的解，则a = 。,1,6,1,拓展思维,变式1,方程,在自然数范围内的解有（ ）,A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D
6、. 四个。,4,若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= ,n= .,0,1,若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,则k= .,-1,二元一次方程 3x+2y=12的解有 个, 正整数解有 个,分别是 .,无数多,1,考考你,考考你,甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了元。,（）列出关于x,y的二元一次方程,（）如果x，那么y的值是多少？,（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲种铅笔买了多少枝？,考考你,0.2X+0.5y=7,y=12,x=10,方程组各方程中同一字母必须代表同一个量,注 意,像这样含有两个未知数的两
7、个一次方程所组成的一组方程叫做,两个未知数,一次,二元一次方程组.,二元一次方程组,1.有两个未知数.( ),二元,一次,方程组,探讨交流,2.含未知数的指数都为1.( ),3.两个一次方程组成.( ),下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6）,（2）、（5）,解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:,满足方程,且符合实际意义的x，y的值有哪些？,0,22,1,21,2,22,3,2,4,5,6,7,8,9,21,12,20,10,11,13,13,14,15,16,17,18,19,4,3,1,0,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,
8、16,17,18,19,20,探究,解得,解决问题,解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:,答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,学习新知,二元一次方程组,的解是,下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。,A,C,D,A、B,B、,B,练一练,日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 孙子算经,探究,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,解
9、：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：,解得,答：鸡有23只，兔有12只。,探讨交流,“鸡兔同笼”问题,昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。,每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？,列出方程组来看看!,应用,解:设去了x个成人，y个儿童，得：,探讨交流,x+y=8,5x+3y=34,1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？,列出方程组来看看!,应用,方程组各方程中同一字母必须代表同一个量,注 意,像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做,两个未知数,一次,二元一次方程组.,解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：,探讨交流,x+0.5=y,x+4y=
10、20-3,想一想,上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？,请你说给大家听听,这节课你有那些收获?,还有哪些困惑?,体会.分享,含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。,把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。,知识梳理,二元一次方程有无数个解。,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,知识梳理,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此
11、，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,5x-2y1,2x+3y7,有唯一解,6x+9y7,4x+6y2,无解,5x-15y10,3x-9y6,有无数组解,当两个方程可以化为同一个方程时,它有无数组解,当两个方程是矛盾方程时,它无解,除上述情况外的二元一次方程组有且只有唯一解,二元一次方程组有多少组解？,议一议,解;设x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序. 由题意,得,x + y = 7,900x = 1200 y,用尝试法观察得,P102练习列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解. 加工某种
12、产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件, 第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序, 应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件数相等.,答：应安排4名工人完成第一道工序, 3名工人完成第二道工序.,5.足球联赛得分规定如图,某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场?,解:设胜x场,平y场. 则 3x + y = 6 0x 4, 0 y 4 x=1,y=3 或 x=2,y=0 答:胜1场,平3场,负0场 或胜2场,平0场，负2场,你会吗？,P103,开拓练习：,1.在方程4x3y=14中若x与y相等,则x=_,若x与y相反
13、，则x=_;若x等于y的2倍则x=_y=_,2.武大郎卖饼是一个很有趣味的古代诗词： 武大郎卖饼串满街,甜咸烧饼销得快,甜三咸二两厘一,咸四甜二两厘二;各买一只甜咸饼,武大饼价该咋卖.聪明的同学你能计算出甜咸饼的价格吗?,（2）若要求5毛硬币和1元硬币个数之和为6个， 问需要5毛和1元硬币各多少个？,硬币问题,在一个盘子里放有5毛和1元硬币若干个。,（1）若要求凑足5元钱，问需要5毛和1元硬币各多少个?,（3）若要求同时满足（1）和（2）呢？,（4）若设需要5毛硬币x个,1元硬币y个,你能列出各种 情况下的方程或方程组吗？,（5）通过上述问题的解决，你发现所求问题的解与所 列的方程（组）之间有什么关系？,小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资，2元和0.8元两种邮票共贴了5张，你能列出这两种邮票各多少张的方程吗？,课堂练习：,1.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组,