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1、京翰教育中心 http:/广东省揭阳市2007年高中毕业班数学文科第二次高考模拟考试卷第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=是不大于9的正整数，1，2，3 ，3，4，5，6则图中阴影部分所表示的集合为A. 1，2，3，4，5，6 B. 7，8C. 7，8，9 D.1，2，4，5，6，7，8，92已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a+b表示A. 向东北方向航行2km B. 向北偏东30方向航行2kmC. 向北偏东60方向航行2km D. 向东北方向航行（）km3
2、已知函数的图象如右图示，函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式为A. B. C. D.4某公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，要从这200人中抽取40人进行身体检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员、高级管理人员各应抽取的人数为A. 25，10，5 B. 30，8，2 C. 30，6，4 D. 32，6，25下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是A. B. C. D. 6已知点，则以线段AB为直径的圆的方程是A. B. C. D. 7在三角形ABC中，已知，则ABC最大角的余弦值是.A. B. C. D. 8 已知（），则不等式的解集为A. B. C
3、. D. 9已知点的坐标满足条件 则的最大值为.A. B. 8 C. 16 D. 10 10某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，以此类推）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11. 椭圆的焦点坐标为 、离心率为 12下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）1
4、3一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.选做题：考生请注意：以下二个小题为选做题，在以下给出的二道题中选择其中一道作答，二题都选只计算第一题得分14如图，已知PB是O的切线， A是切点，D是上一点，若BAC=70，则ADC 度。15已知点在曲线（为参数）上，则的取值范围为 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 已知：，（）求的值；（）求的值17（本小题满分12分）某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编号为0，1，2，3
5、四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖.（）求某顾客中三等奖的概率；（）求某顾客至少中二等奖的概率.18（本小题满分14分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（）求证：MN平面PBD；（）求证：平面；（）求PB和平面NMB所成的角的大小19. （本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足。（）求数列的通项公式；() 求证：；（）设函数，求.20（本小题满分14分）如图，线段AB过y轴负半轴上一
6、点，A、B两点到y轴距离的差为。()若AB所在的直线的斜率为，求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；()设()中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求PAB面积的最大值。21（本小题满分14分）如右图（1）示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有A成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A、B可以是正数， 也可以是负数或零） （1） （）试判断函数在（0，）上是否有下界？并说明理由；（）又如具有右图（2）特征的函数称为在D上有上界。请你类比函数有下界的定义，给出函数在D
7、上有上界的定义，并判断（） 中的函数在（， 0）上是否有上界？并说明理由； （）已知某质点的运动方程为，要使在 (2)上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=为下界的函数，求实数a的取值范围. 参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空
8、题不给中间分数一选做题：CBCBC AACDC解析：1.图中阴影部分所表示的集合为,，,故选C.2.如图，由向量加法的平行四边形法则可得答案B.3.由图象知函数过点（2，1），函数的图象与的图象关于直线对称，函数与互为反函数，故选C.4.职员、中级管理人员、高级管理人员各应抽取的人数分别为： ，故选B.5. 由函数是偶函数可排除A，由函数在单调递增可排除B、D，故选C.6. 由A、B两点关于原点对称可知该圆圆心为原点，半径，所以圆的方程为,故选A.7.由正弦定理得，令则，故选A.8.当时，不等式为当时，不等式为不等式的解集为，故选C.9.解：画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A（1，1），
9、OA, B（2，2），OB,C（1，3），OC,故|OP|的最大值为，即的最大值等于10.故选D.10显然A是单调函数；B或先升后降或先降后升；D：，令得，函数或者没有极值点或者只有一个极值点，也不具备先升后降再升的特征，故选C.二填空题：11. ，、；12. 4n+8；13. 、3；14. 110；15. . 解析：11. 将椭圆方程化为标准方程，得，焦点坐标为、，离心率12. 第（1）、（2）、（3）个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第（n）个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n+813该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其
10、中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，故所求体积是 ，依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为4的正方体。其拼法如图2所示.14.解：在优弧上任取一点E,连结AE、CE，则E=70， .15. 曲线（为参数）是以为圆心，以1为半径的圆，设，求的取值范围，即求当直线与圆有公共点时的取值范围，如图结合圆的几何性质可得。三解答题：16解：（） -1分-2分-5分-7分（）-10分-12分17.解：（）设某顾客中三等奖为事件为A，两个小球号码之和为质数有：（0,2）、(0,3)、(1,2)、 (2,3)四种摸法，即A所含的基本事件数为4，-2分而从四
11、个小球任摸两个共有：(0,1),(0,2),(0,3), (1,2),(1,3), (2,3)六种不同的摸法.即事件总数为6，-4分-6分（）解法1：设某顾客至少中二等奖为事件为B，从四个小球任摸两个，号码之和只有质数、合数和既不是质数也不是合数三种情形，顾客中奖为必然事件-8分-12分解法2：设某顾客中二等奖为事件为B，中一等奖为事件C,两球号码之和为合数的只有：（0,4）一种摸法； -8分两球号码之和既不是质数也不是合数只有（0，1）一种摸法 -10分某顾客至少中二等奖的概率.-12分18.解：MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分）（）NDMB 且NDMB 四边形NDBM为平行四边形
12、 MNDB-3分平面PDB,平面PDBMN平面PBD-4分（）平面ABCD，平面，-5分 又 平面,-6分面 ,同理可得,面PDB-8分（）连结PQ交MN于点E,平面连结BE,则为PB和平面NMB所成的角-12分在直角三角形PEB中 =30即PB和平面NMB所成的角为30.-14分19.解：（）当时，-4分由得数列是首项、公比为的等比数列，-6分()证法1： 由得-8分，-10分证法2：由（）知，-8分，-9分即-10分() -12分 -14分 20.() 证明：依题意设所求的抛物线方程为，-1分直线AB的斜率为且过点直线AB的方程为由得 -3分设（）则是方程的两个实根 ， 若则, ，-5分若
13、则 与矛盾-6分综上可知，所求抛物线的方程为-7分()解法1：抛物线的焦点为（）即M点坐标为（）直线AB的斜率直线AB的方程为，-8分解方程组得 即点A，B-10分设点P(m，n)，依题意知，且则点P到直线AB的距离当时，-13分这时.-14分解法2：抛物线的焦点为（）即M点坐标为（）直线AB的斜率直线AB的方程为，由得，以下同上。21.解：（）解法1：，由得， ， ，-2分当时，函数在（0，2）上是减函数；当时，函数在（2，）上是增函数； 是函数的在区间（0，）上的最小值点，对，都有，-4分即在区间（0，）上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在（0，）上有下界.-5分 解法2： 当且仅当即时“”成立对，都有，即在区间（0，）上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在（0，）上有下界.（）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界.-8分设则，由（）知，对，都有，函数为奇函数，-9分即存在常数B=32，对，都有,函数在（， 0）上有上界.-10分（）质点在上的每一时刻的瞬时速度-11分依题意得对有 对恒成立令，函数在0，+上为减函数.-14分京翰教育中心 http:/