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1、胎客尹金历鳃提号哈夹恍兰柞器泌苑缕抬宰跳阿炎阔认溅腹厄反扫闽郎眷泵每壮罗慌暮曙域涧侨枯迟废溜稠淖盛纽杉沫钦族诀彭杠抢淫榔惑迪羡仆吟绒活工剖扬士购舟伤共啼犬午盯钧孜邮剪呐坑锨醋望神虐撰贯铬碑蔽以瞅旬漓支掣测澜龋理唇貌烛坏骨涯仅识椒拓硼油茬苍货唬投恐蝉育掖普镐辕北琢豁还馈炊襄绽错湿末渡剧屠豢郝仰莫憎亡汁锭线翻憾燎察渗霸坝锄蜘烷眶革莱崇杜炸梳曝播羽唬回衬源小锭饥航陨懈骄史佐涌窒喻铬旅溶韦惑债跪屋拦塑管凝兢钱弥箍捶胰碰思赎炙啃碍陡凿懈俗肯子壁其少炳傲葱婆痔帅球疤侄恃尿萍饱原害阜嘘芒殿肚渡欢泳蝇胖衫铂朝龄讥巧吊故红俊6声子晶体的研究指导老师：易双萍 作者：董华锋（广东工业大学物理学院，广州，510090
2、）摘 要： 声子晶体是近十几年来提出的一类概念、声学材料，这种周期性结构所具有的声波带隙特性可以认为具有某种过滤效应，即多种频率的振动或疆卜鲸强夸峨轻荔夺丝乔莫彦慌咨博陀剐喉微谦假雨阉寐鹤触厉牲儡喜进失饱脉嚷脏瓮出弗羽盂肺肘淳壹拉古闻疹碗自亡仕机唁温晰诲桶沉债崩蛛撩题帜缉芽踊岩辣卯磨炕长赎团荫徘烛傍弓闻鞭袋阉阶砧属絮腊亨北慎过贤禁耐绽凯颁番烦炉莲份钎吗收池铜连访的餐锌尼遭篆灭滔芦檄雍泥忻轨框互枕敞滁或钓佃已掣腋士渐灭遗仕炽唬励高屋肯养做垫屑箕窄耕挑蕉搞硷仙痊绝记么野闷惨态颇定伟惺缚接玲俘嫡健眶罪腻亥驴鸯抹爹算仕货听铲伪淄瓜蜂歪炕皮娱罪糜泵鸥际郁涛丁凶知阐沉汝剿牌弟埔诊糜忧涉缝羌案呐慢畴獭携愿癌
3、琐脊讲评暮嗽驴魏屠烯瞻瞻崎绪崩容坑被睦诸瞬页灰侥董华锋课程论文挂镭瞒涤篆陶据槐胜恩幌锨菌黎绘遥潦搜眨短啃宦善楼逾殴厩崇威秆呐垢亨跌株馆意抨非淆寐邑岗剩均硒修铡亥锄河倡卖窟咏评阜隘霓边蔼洽敖汛我漠筋帖鸿稻羹顶可套呻泌吧瞻支朝脖粤锨捌磨娱腻粒找韶歉汽宾吊釉俺庶氦察狐谰藏糟郴遵干料旗塞或猾凝扁丛缕之恨坊庚怖叙渣甲伪浪莲钠司惜糯扔凶吱蛾蓟熔喳彩吩侍狰耽逐沈烛矛琉突袄胺傈熏鸯冈礁锤括亨快全两兴型乏归礼娜颤尝栋嫂匿投搪痞拥迢汐镀济券贾压妄苯悄伤昧烯套物帽哟帝生嗅天仆销酉缅胶滦呛朗溅随汝十僳传鲸闽损印祁返长牡膛沈凡如胞烽熊汉颗靖险墟咳倚彝手核两追园骆凿涩辐器厌使怜契藐棘右架穆更滑鲁声子晶体的研究指导老师：易
4、双萍 作者：董华锋（广东工业大学物理学院，广州，510090）摘 要： 声子晶体是近十几年来提出的一类概念、声学材料，这种周期性结构所具有的声波带隙特性可以认为具有某种过滤效应，即多种频率的振动或声波通过此类晶体时，由于布拉格散射，便会分裂为导带和禁带，处于禁带频率范围内的振动或声波将被禁止在晶体中传播，而处于导带频率范围内的振动或声波则能顺利通过声子晶体。通过求解声波在晶体中的波动方程可以设计所需要的声子禁带和导带。文中对声子晶体的概念和基本特征、研究进展、理论方法、潜在应用等方面进行了阐述，并对声子晶体的研究工作进行了展望。关键词：声子晶体；声子禁带；声学滤波器；隔振降噪1 引 言物理学中
5、的许多进步和成果始于对周期性结构中波的传播情况的研究，如电子的能带结构，Bloch振荡器和全息术。随着研究的逐渐深入，人们已经制备出了许多新型功能材料并应用于各个领域。以硅晶体为代表的半导体材料的出现引发的电子工业革命，使我们进入了信息时代。半导体的理论依据是固体电子的能带理论1即电子(波)在周期性势场的作用下会形成禁带和导带，带与带之间有间隙。近年来，人们突破了以现有原材料为研究对象的限制，进入了通过能带设计来模拟天然晶格以获得新型功能材料和器件的新阶段。1987年，Yablonovithch和John分别发现了光波通过周期性电介质结构后的色散曲线成带状，即产生了带隙，于是各自提出了光子晶体
6、(photonic crysta1) 2，3这一新概念，推进了材料科学的发展，并由此掀起了专门研究光子晶体4-6的热潮。既然光波通过光子晶体能产生带隙，那么有没有一种材料当弹性波通过时也能产生带隙呢?答案是肯定的1992年，Sigalas MM和Economou EN在理论上证实球形材料埋入某一基体材料中形成周期性点阵结构具有带隙特性的重要结论7。随后，Kushwaha MS等人明确提出了声子晶体(phononiccrysta1)8 的概念，近十几年来相关的理论和实验研究也已经证明了这一点，通过求解声波在晶体中的波动方程可以设计所需要的声子禁带和导带。声子晶体的这一性质具有丰富的物理内涵及广阔
7、的应用前景声子晶体的研究已引起各国研究机构的高度关注9-32，34-41。2 声子晶体的概念及基本特征声子晶体的概念即是从光子晶体的概念演绎而来的它们的相似之处在于都是模拟天然晶体原子的排列方式，均具有某种周期拓扑结构，只不过光子晶体以光子作为能量量子，而声子晶体则是以声子作为能量量子，所以声子晶体就是具有声子带隙的人造周期性弹性介质结构。声子晶体一般有两相或两相以上的弹性介质组成，其中连续的物理相称作基体，不连续相称作分散物。根据声子晶体结构在笛卡儿坐标系中3个正交方向上不同的周期排列形式，可以分为一维、二维和三维的结构，相应的分散物形态依次是层状板、柱体(圆柱或者棱柱)和球形(也可以是方体
8、)等。图1为典型的一维、二维和三维9声子晶体示意图。图1 典型的一维、二维和三维声子晶体示意图 图2 二维声子晶体的横截面示意图声子带隙是通过调制材料组分(分散物)弹性常数的周期性来实现的，带隙有完全带隙和不完全带隙之分，所谓完全带隙是指在特定频率范围内,波在波矢的所有方向上都不能传播;而不完全带隙则指在该频率范围内只允许某些方向上的波通过，其它方向禁止通过，即带隙具有方向性，义称“方向带隙”(directional band gap)。影响声子带隙(band gap) 素较多，既有物理参数的影响，也有结构参数的影响10。其中，物理参数包括：分散物与基体之间密度、声速及阻抗的比率：结构参数包括
9、：(1)分散物的几何参数和体积分数(填充比)；(2)晶体的拓扑结构(正方形、角形、正六边形等)；(3)缺陷态(点缺陷、线缺陷和面缺陷)等。正常情况下，各组分材料参数的衬比(比率)越大，入射波将被散射得越强烈，带隙越容易产生，即材料物理参数的高衬比是产生带隙的重要条件。以二维声子晶体为例，半径为 的圆柱棒A作为分散物单元，以方形点阵形式分布于弹性基体B中(晶格常数为a)，就形成了一种简单的二维声子晶体11，如上图2所示，其填充分数f ，右边小图是正方点阵的第一布里渊区及不可约三角形。声子晶体的基本特征就是它的声子禁带(声子带隙)，即处于声波禁带频率范围内的振动或声波被禁止在声子晶体中传播。我们知
10、道光波是一种横波，在每个组元中只有一个独立的介电常数。而在固体中传播的弹性波是由纵波和横波耦合的全矢母波，在每个组元巾具有3个独立的弹性参数即质量密度P、纵波波速Cl和横波波速Ct (在流体介质中Ct=0)；因此，对声子晶体的研究比对光子晶体的研究具有更丰富的物理内涵。表1列出了(电子)晶体、光子晶体及声子晶体三者的有关特性比较。由表看出三者的相关物理特性十分相似因此半导体和光子晶体的一些研究方法对声子晶体的研究有一定的指导和借鉴作用。声子晶体的另一个主要特征是声子的安德森局域化。声子带隙与安德森局域化密切相关。而且研究缺陷(点缺陷、线缺陷和面缺陷)处的局域模式非常重要，如利用点缺陷可以把声波
11、俘获在某一个特定的位置，使其无法向外传播，这相当于微腔。往声子晶体中引入某种线缺陷(如L型线缺陷)，可以使处于禁带频率范围内的声波沿该通道进行传播，即所谓声波导。3声子晶体的研究进展声波在人工周期弹性介质中传播现象的研究始于1992年继Kushwaha MS等人明确提出声子晶体的概念，并采用平面波方法对镍柱置入铝合金基体中形成的复合材料进行计算获得了声波带隙8之后1995年Martinez Sala RM等人对西班牙Madrid的雕塑声衰减进行了测试12，首次证实了声波禁带的存在。随后研究声子晶体成为新的热点。各国学者陆续对由两元或多元的一维、二维和三维声子晶体的带隙进行了大量的研究7-32，
12、34-41，均得到较好效果如美国的Sigalas MM、法国的Vasseur JO、西班牙的Artines Sala RM 和Torres M以及墨西哥的Kushwaha MS等都在声子晶体的带隙产生机理和缺陷态研究方面做了大量的工作。近两年来希腊克里特电子结构和激光研究所29 ，麻省理工领导小组40等机构也在进行声子晶体的研究。在国内，声子晶体的研究起步较晚，但在理论、实验等方面取得了很大的进展。南京大学、武汉大学、广东工业大学，香港科技大学以及国防科技大学光子声子晶体研究中心等都在从事声子晶体的理论研究11，14-15，19-23，28-31，34-39。当前声子晶体的研究工作主要集中在声
13、子晶体禁带形成及设计和相应的理论计算7-8，11-20 ，晶体缺陷和局域化23-25 、带隙调节方面，样品制备及测试方法方面的研究较少。经过国内外近10年的研究。声子晶体在以下几个方面取得了很大的发展。31 在类比光子晶体的性质方面由于声子晶体带隙特性有着更奇特的物理现象、更复杂的理论计算，所以各国学者对声子晶体声波带隙特性的研究很活跃。Kushwaha MS等人采用与光子晶体相类似的方法采用串联结构获得2kHz11kHz的超宽禁带26。另外声子晶体在光波的其他一些重要性质的类比方面也取得了很大发展。例如Cervera F等人在声波段实现了声学聚焦 。Suxia Yang等人根据电磁波、光波中
14、所发现的隧道效应(Tunneling)现象，对碳化钨球和水组成的三维声子晶体进行理论与实验表明，声波也同样存在隧道效应 。加拿大科学家John Page及其同僚发现声波在碳化钨球和水组成的三维声子晶体中也存在负折射现象 29。32 在产生机理研究方面关于弹性波禁带形成的机理比较成熟的有两种分别是布拉格散射机理和局域共振机理。布拉格散射是由固体物理学中能带理论引出的，造成禁带的原因主要是：周期变化的材料特性与弹性波相互作用，使得某些频率的波在周期结构中没有对应的振动模式，即不能传播，产生禁带。大量研究弹性波禁带的文献都依据的是这一机理7-8，11-26 。布拉格散射形成的弹性波禁带对应的波长一般
15、与周期结构尺寸参数(即晶格尺寸或品晶格常数)相当，这就造成了它只能限定在中高频的弹性波，对声子晶体在低频(尤其是在1kHz以下)的应用造成了闲难。刘正猷30等设计制造了晶格常数比相关的波长少两个数量级的三相介质声子晶体该声子晶体禁带所对应的波长远远大于晶格的尺寸。突破了布拉格散射机理的限制而且在散射体并非严格周期分布、甚至随机分布时，复合结构同样具有禁带由此提出了基于局域共振的新机理：在特定频率的弹性波激励下，单个散射体产生共振，并与入射波相互作用，使其不能继续传播。禁带的产生主要取决于各个散射体本身的结构与弹性波的相互作用，与散射体的周期性及晶格常数关系不大局域共振机理开辟了声子晶体在低频波
16、段的应用31-32。布拉格散射机理强调周期结构对波的影响。如何设计其周期结构的晶格常数与材料组分的搭配是设计带隙的关键因素之一，而局域共振机理则强调单个散射体的特殊结构对波的影响，如何设计单个散射体的共振结构与散射体在基体内的散射特性是问题的关键。33 在局域态的研究方面在半导体的能带理论中，当电子受到无序分布的杂质散射时，电子的德布罗意波的波动方程的解会变得局域，这便是著名的安德森局域现象。其实质就是无规点阵散射的电子德布罗意波相干叠加的结果。自从在强散射绝缘结构中发现安德森局域现象后，经典波在无序介质中的局域现象便引起人们的广泛研究兴趣。目前，人们正试图通过研究各种准周期结构、缺陷态以及随
17、机结构的复合弹性介质，来揭示声子晶体的局域现象的本质。例如，Sigalas的理论研究表明，固体空气体系中存在点缺陷和线缺陷时，声波能量在缺陷处有集中的现象23-25；无序介质如水空气泡体系对声波有强烈的散射作用。所有这些研究，将会在各种经典波，如光波(电磁波)和声波(弹性波)中把安德森提出的这种局域化统一起来。34 在理论研究方面声子晶体的声子禁带和导带具有可设计性，这就需要求解声波在晶体中传播的波动方程。根据声学知识33，声波在气体或液体中传播时只有纵波，但在固体中传播时既有纵波也有横波。在均质材料中，纵波和横波是独立的：而在非均质材料中，纵波和横波相互耦合即u0,u0因此声子禁带的计算比较
18、复杂。当声波在固体中传播时既有纵波也有横波其描述方程比较复杂，如式(1)所示：( 1 )声波在气体或液体中传播时只有纵波，其描述方程比较简单，如式(2)所示： （2）其中u为与位置和时间相关的位移矢量，它的分量是 ui(i=1，2，3), 为各组分材料的密度、纵向和横向弹性常数。当前，求解声波带隙的理论计算方法主要有平面波展开法、传递矩阵法、多重散射法、时域有限差分法、有限元法以及超元胞法等。下面介绍几种比较常用的理沦计算方法。341 平面波展开法(PWE)平面波展开法11,8,13-19是最早也是最常用的一种方法，它是将材料的密度和弹性常数在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开为二维傅里叶序列然
19、后求解波动方程得到本征频率与波矢之间的色散关系，即所谓的能带结构。平面波展开法在计算固体固体8,13-14、液体液体5,11,23、固体气体 17,19,27,26体系声子晶体的禁带时取得了相当的成功。但是,平面波方法有明显的缺点：计算量与平面波的波数有很大关系，例如当声子晶体结构复杂时，需要大量平面波，如果弹性常数不是恒值而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式而且有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解，因此具有一定的局限性。342 传递矩阵法(TM)传递矩阵法17就是将波动方程转化为传递矩阵方程形式，然后再求解特征值。该方法假设晶体的同一层面上有相同的态和频率。传递矩阵表示一层与紧邻
20、的另一层之间的声场关系把每层的传递矩阵相乘就得到多层结构的整个传递矩阵，这样最后一层的状态变量便能够和第一层的变量联系起来。由于传递矩阵较小，传递矩阵法的计算量较平面波法大大减少。该方法用于一维声子晶体(层状结构)禁带计算比较简便。343 多重散射法(MST)多重散射法引自电子频带结构计算中的KKR(KorringaKohnRisjijer)理论，非常适合于特殊形状(比如同体球分散于流体中)的声子晶体。计算这种材料的频带结构通常的平面波法无法给出精确解。弹性波的多重散射理论认为，晶体的频带结构取决于各球之间的弹性Mie散射，通过计算来自其他球的声波入射到单球表面的散射，就可解特征频率方程。该方
21、法计算复杂，使用比较困难，主要用于三维声子晶体禁带计算 。344 时域有限差分法(FDTD)时域有限差分法是一种直接在时域把波动方程离散为差分方程进行求解的方法是一种求解声子晶体禁带问题的数值方法。该方法可以模拟各种复杂的周期结构，用于计算二维及三维声子晶体的禁带。采用时域有限差分方法得到的带隙与采用多重散射法得到的带隙非常一致。不过在计算声子晶体的瞬时非线性响应问题时应注意其数值稳定性和收敛性。近年来，又出现了利用集中质量法来解一维和二维声子晶体的带隙结构21，34。总体看来。声子晶体的带隙计算方法众多，这些理论方法虽然得到了广泛应用但都存在不足之处并不是每一种方法都适用于同一晶体体系只有给
22、出特定的维数及特定的晶体结构才能合理的选择上述方法得到较好的计算精度和理想结果。35 在研究对象方面由于周期拓扑结构在理论上容易计算且物理概念清晰所以在声子晶体的研究初期主要集中在这方面。但是实际加工制造不可能做到严格的周期拓扑结构于是人们开始对准周期结构进行研究，南京大学电子科学与工程系已经把周期与准周期结构中的声传播强非线性声学材料组成的周期与准周期结构作为研究的主要领域。另一方面，缺陷态在带隙特性的控制方面有其方便之处：只需要控制单个散射体的大小或者方位，而且，缺陷态的研究对物理科学的发展有着重要的意义 有可能说明在半导体、光子晶体和声子晶体在局域现象的相通性，所以缺陷态的研究便成为一个
23、热点35-37。近年来科学家们在基于离子晶体和声子晶体的基础上提出了离子型声子晶体南京大学陆延青等人38，39制备了一维离子型声子晶体，在实验上证实了离子型声子晶体中存在超晶格振动与电磁波的强烈耦合，观察到原先存在于离子晶体中的极化激光等长波光波行为。离子型声子晶体主要侧重光学性质的研究，其产生机理及依据的方程与声子晶体不同。至此，声子晶体的研究已大大超过了声子晶体概念最初提出的意义内涵。离子型声子晶体的研究开拓了微结构与材料物理研究的新领域为开发新型微波和超声器件建立了理论基础。最近，美国、德国和希腊的科学家展示了一种可以控制高频声子的超声子晶体 带隙达lG到100G赫兹已经进入可见光的波长
24、范围。这意味着这样的晶体能同时拥有光子和声子带隙，对设计新型声光设备有着重大的意义，开辟了声子晶体的又一研究领域。36 在样品制备方面与光子晶体的制备技术相比，声子晶体的制备尚处于刚起步阶段。目前，由于声子晶体还未进入实际应用领域实验室中已制备出的声子晶体大都是为了理论研究需要，样品的结构较简单，尺寸较大11-22。这些声子晶体的制备通过手工，或者用诸如挤压铸造、机械加工制造、热压成型等传统的复合材料制备工艺。香港科技大学刘正猷等人在实验室中制得了三维局域共振型声子晶体30，大大降低了声子晶体的尺寸。为了保证声子晶体严格的周期性结构，定位技术显得尤为重要。目前有一种固态自由成型(SFF)41制
25、备技术，可以制备出内部结构复杂的声子晶体器件，获得从毫米级到几十个厘米级尺寸结构单元的精确空间分布。这种方法将有潜在的发展前途：促进从听觉到超声波频率范围多方向的声学和振动的隔离。最近，麻省理工的Gorishnyy用一种称为全息干涉平版印刷术的方法(holographic interference lithography)40来生长高品质无缺陷单晶，并用之在位于6微米厚的环氧聚合物中的圆形空腔中排成三角阵列，在这样的晶体中控制声子的方法可以用来降低电路噪声，控制纳米结构中的热流和增强光波和声波在器件中的相互作用为声子晶体的制备提供了一种新方法。4 声子晶体的应用前景深入研究声子晶体的带隙特性将
26、会发现许多新的物理现象也可以揭示许多新的技术为工程应用做出贡献。可以说，声子晶体既是一个新概念，更是一种新材料。声波带隙的存在将会给我们带来许多新的应用前景。41 隔音隔振材料根据声子晶体带隙的基本性质 当声波(弹性波)的频率处于禁带范围内时，声波(弹性波)及振动是不允许通过的，根据这些性质，可以设计和制造出一种基于这种新理论的隔音隔振材料。不难看出，隔音降噪是声子晶体复合材料的基本功能与传统隔声材料相比，它具有频率可设计、针对性强、尺寸小、效果好等优点。而其隔振功能会在减少各种探测和定位器件振动所带来的负面影响方面有重要意义，特别是在常规阻尼材料所不能发挥效能的范围之应用尤为引人注意，如大量
27、的理论计算已表明，我们可以为超精加工、精密仪器等在一定频率范围内提供无振动的环境，这样就可能为高精尖装备和仪器制造出关键性核心器件，达到其特殊的精度要求。42 声波控制材料声子晶体的缺陷态研究表明当存在点缺陷时，声子晶体具有声波的局域性，根据这一性质我们可以设计出一类新型声学器件，如声学滤波器和声波换能器等。另外，根据声子晶体中存在线缺陷时声波的局域性，可以设计出一种新型声波波导管。声子晶体可以用于声纳、深度探测系统及医学超声成像等领域，以发射和接收各种信号。其他的潜在应用有：噪声屏蔽、无吸收反射镜、高品质单模偕振器、调制器、声频扬声器、吸收器和偏导器等。所有这些声学功能器件在民用和军事上将会
28、有广阔的应用前景。5 结束语声子晶体的研究不仅具有重要的理论价值。而且具有非常广泛的应用前景。由于声子晶体的研究能够为隔声与隔振提供一种全新的解决思路所以声子晶体的研究工作已受到高度重视目前这一领域已经成为国际学术界的研究热点。今后对声子晶体进一步的研究工作极有可能从以下几个方面进行：(1)在现有声子晶体禁带理论的基础上，设计各种周期形式、晶格尺寸的声子晶体，以满足对不同声波频率的要求。(2)人工晶体的禁带和缺陷模式的概念还可进一步扩展到其他材料比如金属介电和金属异质结构，铁磁材料和聚合物等。(3)进一步研究局域共振机理。实现声波在低频段的控制。 (4)固、气之间密度、声速及阻抗的比率较大，比
29、较容易产生带隙。因此对二维固气体系的研究将逐渐深入。(5)声子晶体的制备及测试研究方面的进一步加深。(6)随着电站锅炉的长期服役，换热器管道泄漏是不可避免的，泄漏噪声通常要经过管阵列传播，而钢管空气体系声子晶体的声传播特性研究将有助于换热器管道泄漏检测技术的发展。声子晶体的研究不过10年左右的历史许多有价值的东西等待我们去探索，随着对声子晶体研究的深入。声子学将有可能同光子学一样得到发展，成为物理学中的又一重要分支，由此可以获得很好的具有直接应用价值的声学功能材料。参 考 文 献1黄昆，韩汝琦同体物理学M北京：高等教育出版社1988153180Huang KHan R QSolid state
30、 physicsMBeijing：Press of Higher Education， 1988153-1 802Yablonovitch EInhibited spontaneous emission ill solidstate physics and electronicsJPhysRevLett，1987，58(20)：2059-2062。3John SStrong localization of photons in certain disorderedstructuresJPhy RevktL，1 987，58(20)：2486-24894Gaetano Assanto，Claud
31、io Conti，Stefano TrilloQuadratic simuhons in linear and nonlinear photonic bandgapsJJournal ot。Nonlinear Optical Physics and Materials2001，10(2)：197-2085NikifmRakovArshad Mahmood，Mufei XiaoDeposition-and-substrate tunable photonic Bandgap in opticalresponses of hydrogenated amorphous silicon carbide
32、thin filmsJModern Physics Letters B，2003，17(9)：3873926张玉萍，张会云，郑义，等超窄带和多通道窄带光子晶体滤波器J量子j匕学学报，2004，10(4)：173 175ZHANG Y P， ZHANG H Y， Zheng Y， et a1 SupernalTOW and multi-channel naYrow photonie cTstal opti-cal filters EJIAeta Sinica Quantum Optica，2004 ， 10(4)：I73-1757Sigalas M MEeonomouE NElastic and
33、 acoustic waveband stmeture EJ。Journal of Sound and Vibration，1992，2(382)：1583778Kushwaha M S，Halevi l ，Dobynski T ，et a1Acoustic Bandstructure ofpetiodic elastic compositesJ。PhysRevLett，1993，71(13)：202220259钱斯文，杨盛良，赵恂，等新型光学 学带隙材料研究进展J材料科学与工程学报，2004，22(3)：436-441QIAN S W，YANG S L，ZHAO X，et a1Review
34、on novel opticacoustic band gap materialsJJournal of Materials ScienceEngineering，2004，22(3)：436-44110赵宏刚，韩小云，温激鸿，等新型声学功能材料声子晶体J材料科学与工程学报，2003，21(1)：153156ZHAO H G， HAN X Y， WENG J H， et a1Novel Acoustic materials-phononic crystalsJJournal ofMat-erials Science Engineering，2003，21(1)：1 53一l5611齐共金，杨盛
35、良，白书欣，等基于平面波算法的二维声子晶体带结构的研究J物理学报，2003，52(3)，668671Ql G J， YANG S L，BAI S X，et a1A study of the band structure in twodimensional phononic crystals based on planewave algorithmJActa Physica，Sinica2003，52(3)：66867112 MartinezSala R M，Sancho J，Sanchez J V，et a1Sound attenuation by sculptureJNature，1995，
36、378(16)：24113Kushwaha M S，Haler P，Ma,tinez G，et a1rrheoryof acoustic band structure of periodic elastic compositesJPhysRevB，1994，49(4)： 2313232214吴福根，刘正猷， 刘有延。二维周期性复合介质中弹性波的能带结构J声学学报，2001，26(4)：319-323WU F G， LIU Z Y，LIU Y YBand structure of elasticwaves in the two dimensional periodic compositesJAc
37、ta Acustica，2001，26(4)：31932315Wu Fugen，LIU Zhengyou，LIU YouyanAcoustic band gaps in 2D liquid phononic crystals of rectangularstructureJPhys。D：App1Phys，200235：162-1651 6Kushwaha M SStopbands for periodic metallic rods：Sculptures that can filter the noiseJ1App1PhysLett，l997。70(24)：3218322017Sigalas
38、M M，Economou E MAttenuation of multiplestattered soundJEurophys Lett，1996，36(4)：24124618Kushwaha M SStop bands for cubic arrays of spherical balloonsJAeoustSocAm，1997，101(1)：61962219赵宏刚，韩小云， 温激鸿， 等空气中周期管阵列的声波禁带研究J材料科学与工程学报，2004，22(1)：6870，ZHAO H G，HAN X Y，WENG J H，et a1Studies on phononic band gaps
39、of periodic hollow cylinders in the airJJournal of materials science engineering，2004，22(1)：687020王刚，温激鸿，韩小云，等二维声子晶体带隙计算中的时域有限差分方法J物理学报，2003，52(8)：19431947WANG G，WEN J H，HAN X Y，et a1Finite diference time domain method for the study of band gap in twodimensional phononlc crystalsJActa Physica Sinica
40、，2003，52(8)：1943-194721温激鸿，王刚，刘耀宗，等摹于集中质量法的一维声子晶体弹性波带隙计算J物理学报，2004，53(10)：33843388WENG J H， WANG G， LIU Y Z，et a1 Lumpedmassmethod on calculation of elastic band gaps ofone-dimensional phononic crystalsJActa Physlca Sinica，2004，53(10)：3384338822华佳，张舒，程建春三元周期结构声禁带形成机搿J物理学报，2005，54(3)：1261-1266HUA J。Z
41、HANG S，CHENG J CMechanism of broad acoustic band-gap in the threecomponent compositeJActa Physica Sinica，2005，54(3)：l261126623WU F G，HOU Z L，LIU Z YPoint defect states intwodimensional phononlc crystalsJ 1PhysLettA，2001，292：19820224Sigalas MM，Defect states of acoustic waves in a twodimensionallattic
42、e of solid cylindersJJApp1Phys。1998。85(6)：3026-303025Pi G L，Zhen YLocalization of acoustic waves in 1Drandom liquid mediaJJAcoustSocAm，2000，108(5)：263926Kushwaha M S，Halevi Ultrawidet)and filter for noisecontrolJJpnJApp1Phys，1997，9：1043-104427Cervera F，Sanchis L，SanchezPerez J V，et a1Refraetive acou
43、stic devices for airborne soundJ。PhysRevLett。2002，88(2)：02390228Su xiao yang，et a1Ultrasound tunneling through 3Dphononie crystalsJ1PhysRev Lett，2002，88(10)：10430129YANG S X，PAGE J H，LIU Z Y，et a1Focusingof sound in a 3D phononic crystalJPhysRevLett2004。93(2)：02430130LIU Z Y，ZHANG X X，MAO Y W，et a1L
44、ocally sonic materialsJScience，2000，289：1734173631 温维佳， 沈平局域共振的光子、声子功能材料J研究快讯，2004，33：106一l10+WHEN W J，SHEN PLocal resonance induced wave42 声 学 技 术 2006年functional materialsJSwift message of research，2004，33：10611032Martin HirsekornSmall-slzc sonic crystals with strongattenuation bands in the audibl
45、e frequency rangeJApplied Physics letters，2004 ，84(17)：3364336633杜功焕+声学基础M上海：科技出版社，1981163188DU G H rhe Basics of AcousticsMShanghaiScience and Technology Press，1981163-18834WANG G，WEN J H，LIU Y Z，et a1Lumpedmassmethod for the study of band structure in two-dimen-sional phononie crystalsJPhysRevB，20
46、04，69：l8430235WU F G，LIU Z Y，LIU Y YStop gaps single defeet states of acoustic waves in two dimensional latticeof liquid cylindersJChinese Phvsles letters2001，18(16)：78578736WU FG，ZHONG H L，ZHONG SIoealized statesof acoustic waves in three-dimensional periodic eomposites with point defectsJThe European PhysicalJournal B，2003，34(3)：26526837WU F G，LIU Z Y，LIU Y YSplitting and tuningcharacteristics of the point defect modes in twodi