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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十二章 与圆有关的计算B(2012山东日照，15，4分)如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“”、“”或“=”填空）.解析：把图1中的阴影部分拼在一起即是矩形ACDF,因为正方形OCDE的边长为1，所以正方形的对角线长，所以OA=，S1=S矩形ACDF=-1；把图2中的阴影部分拼在一起即是圆，故S2=.所以S1S2.解答：填点评：本题主要考查勾股定理、扇形的面积等，解题的关键是运用割补法把阴影部分转化为规则图形求其面积.OBAB（第7题图）
2、5cm（2012山东东营，7，3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h,r，2r=6,所以r=3,因为圆的母线线为5，所以圆锥的高h=.【答案】A【点评】考查圆锥的侧面展开图，理清圆锥与其侧面展开图的之间的数量关系是解此类题的关键，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。（2012黑龙江省绥化市，7，3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，则这个圆锥形漏斗
3、的侧面积是 【解析】解：先由勾股定理求得，再由圆锥侧面积公式求得【答案】 15（或47.1） 【点评】 本题主要考查了立体图形中的勾股定理及圆锥侧面积的计算，解决此类题型的关键是熟练圆锥侧面积的计算公式考查知识点比较单一，难度较小（2012湖北咸宁，7，3分）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCDEF（第7题）OABCD【解析】图中阴影部分的面积等于：三角形AOB面积扇形AOB面积，不难知道，AOB为等边三角形，可求出AOB边AB上的高是，扇形AOB圆心角O60，半径OA，从而阴影部分的面积是2，故选A【答案】A【点评】本题着重考查了扇形面积的计算及
4、解直角三角形的知识，以及转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等（2012山西，12，2分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2【解析】解：弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3米，AOB=90，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60，S阴影=S扇形AODSDOC=33=（6）平方米故选C【答案】C【点评】本题主要考查了“直角三角形中如果等于一直角边等于斜边的一半，
5、那么这边所对的角等于三十度”、勾股定理、平行线性质、扇形面积公式及数学中常用的转化思想等知识点，解决本题的关键是熟悉各个知识点，并且能将各个知识点灵活运用难度较大.(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是_【解析】圆锥的底面半径为10cm，则底面圆的周长为20，圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长为20设扇形圆心角的度数为n，则有=20，解得n=120所以，扇形圆心角的度数为120【答案】120【点评】对于圆锥计算，首先理解圆锥的侧面展开图，其次正确对应圆锥的各个量与展开图形中各个量之间的对应关系
6、16. （2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是 .分析：首先连接OB，由矩形的性质可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度数，又由圆周角定理求得NMB的度数解答：解：连接OB，CN=CO，OB=ON=2OC，四边形OABC是矩形，BCO=90，cosBOC=，BOC=60，NMB= BOC=30故答案为：30点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=9
7、0o，A=30o，若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为_（结果用含的式子表示）ABCl图6思路导引：确定路线长度，由于路线是圆弧，因此确定旋转角，与旋转半径是解决问题的关键，答案是；解析：计算斜边长度是2，第一次经过路线长度是，第二次经过路线长度是，第三次经过路线长度与第二次经过路线长度相同，也是，所以当点A三次落在直线l上时，经过的路线长度是2（）=2=点评：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算.（2012珠海，5，3分）如果一个扇形的半径是1
8、，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为()A30 B45 C60 D90【解析】,故选C【答案】C【点评】本题考查弧长公式的应用.牢记弧长公式是解题的根本. 属基础题.（2012陕西13，3分）在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段扫过的面积为 【解析】将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30的两个扇形，其面积为【答案】【点评】主要考查旋转的性质和扇形面积计算公式的运用.难度中等.(2012山东日照，6，3分)如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为（ ）A. B. C.7
9、D.6解析：的半径是AB=4，圆心角度数是BAB=45(因为AC是正方形的对角线)，所以由弧长公式得的长为4=.解答：选A点评：本题考查了旋转的意义和性质、正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是从图中得到的半径、圆心角.（2012河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积就等于底面圆的周长与圆锥母线积的一半，即答案：点评：掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的形状，以及各个量和原几何体的关系是解答此类问题的关键，扇形的面积用弧长乘半径积的一半较为简单.（2012年吉林省，第11题、3分）如图，A,B,C是O上的三点，CA O=25
10、B C O=35，则AOB=_度【解析】因为AOC是等腰三角形，所以ACO=CAO=25，所以ACB=25+35=60因此AOB=120【答案】120【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2012年吉林省，第12题、3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=_.【解析】由RtABC中，AC=3,BC=4,可得AB=5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2.【答案】2【点评】本题只要考察在直角三角形中应用勾股定理的应用及
11、同圆的半径相等（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）解析：圆锥的侧面积可由公式来求，这里R=6，l=8，因此S=24。答案：24点评：本题考查了圆锥的侧面展开及其侧面积的求法，初步考查学生的空间观点，注意本题不要与全面积相混淆。（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2【解析】根据圆锥的侧面积公式=rl计算，此圆锥的侧面积=25=10【答案】10【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图
12、的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键（2012云南省，13 ，3分）己知扇形的圆心角为，半径为3cm，则该扇形的面积为 cm。（结果保留）【解析】此题关键是记住扇形的面积公式：，代入得：【答案】【点评】此题主要考查考生是否记住扇形面积计算公式，并能准确的计算出结果。（2012甘肃兰州，6，4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 解析：设扇形的半径为r，根据弧长和扇形面积公式得，故选C.答案：C点评：本题是新定义专题，主要考查了扇形的面积公式难度较小。（
13、2012哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 【解析】本题考查圆锥展开图及侧面积计算公式.设半径为r，圆锥侧面积即展开图扇形的面积，根据S扇=lR,即8=24，得r=2.【答案】2【点评】在解决圆锥的计算问题时，要把握好两个相等关系：圆锥侧面展开图（扇形）的半径R等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长几乎所有圆锥计算问题都是从这两个对应关系入手解决的（2012贵州遵义，9,3分）如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2解析：过点C作CDOB，
14、CEOA，则AOB是等腰直角三角形，由ACO=90，可知AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知RtOCERtACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=SAOB即可得出结论解：过点C作CDOB，CEOA，OB=OD，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OA是直径，ACO=90，AOC是等腰直角三角形，CEOA，OE=AE=OC=AC，在RtOCE与RtACE中，RtOCERtACE，S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，S阴
15、影=SAOB=11=cm2故选C答案：C点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=SAOB是答案此题的关键（2012贵州遵义，15,4分）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是cm（结果保留）解析：根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程解：正方形ABCD的边长为cm，正方形的对角线长是1cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧则中心经过的路线长是：6=30
16、cm；故答案是：30答案：30点评：本题考查了弧长的计算、正方形的性质以及旋转的性质在半径是R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2R，所以n圆心角所对的弧长为l=nR180（2012呼和浩特，16，3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_cm2 【解析】由三视图可知，此几何体是圆锥体，母线长为2，底面直径为2，则侧面积S=lr=22=2【答案】2【点评】本题考查了由三视图得到几何体，然后再利用圆锥体侧面积公式求解。（2012湖北荆州，22，9分）(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形(A
17、BDC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D56，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数)图4ADEFOMNCB第22题图ACODB【解析】如图，连结AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F则OFABOAOB5m，AB8m，AFBFAB4(m)，AOB2AOF在RtAOF中，sinAOF0.8sin53AOF53，则AOB106OF3(m)，由题意得：MN1m，FNOMOFMN3(m)四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AEF
18、N3m，DCAB2DE在RtADE中，tan56，DE2m，DC12mS阴S梯形ABCD(S扇OABSOAB)(812)3(5283)20(m2)答：U型槽的横截面积约为20m2【答案】U型槽的横截面积约为20m2【点评】在计算阴影部分的面积问题时，首先判断是否是规则图形，如果是就利用所学的图形面积公式计算；如果不是规则图形，利用和差法，把所求的面积转化为几个规则图形的面积和或者差进行计算。（2012湖南省张家界市14题3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是，则圆锥的侧面积为_.【分析】S侧=rl=10=50.【解答】50【点评】圆锥的侧面积S侧=2rl=rl（其中r是圆锥底面圆的半径，l是母线
19、的长）.（2012年吉林省，第23题、7分）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积【解析】阴影部分的周长包括线段AC+CD+DB的长和弧AB的长由折叠的性质可知，AC+CD=OA=6;DB=OB=6.故周长可求求面积需要连接OD,证明ODB是正三角形，得到CBO=30，求出OC的长，阴影部分的面积=-2.【答案】解：连接ODOB=OD,OB=BDODB是等边三角形DBO=60OBC=CBD=30在RtOCB中，OC=OBtan30=有图可知，CD=OC,DB=OB弧AB+AC+CD+
20、DB=26+6=12+6【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法（2012南京市，24，8）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在O1和扇形O2CD中，O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，已知CO2D=600,E、F是直线O1O2与O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24厘米，设O1的半径为x厘米.（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若O1、扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，当O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？ 解析：连接AO1,
21、在RtAO1O2中，利用三角函数表示出O1O2D的长，求出O2F;第二问中将两个面积用x的代数式表示出来，利用二次函数求最值.答案：（1）连接AO1, O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，O1AO2A,AO2E=DO2ECO2D=600,AO2O1=300,在RtAO1O2中，O1E=O1A=xO1O2=24-3x(2)费用y总=y圆+y扇y总=0.45x2+0.06 =0.9x2-7.2x+28.8当x=-=4时，该玩具的制作成本最小,最小值y=14.4.点评：本题涉及到了三角函数，切线的性质，扇形的面积公式，二次函数最值问题等，是一道综合性题目.（2012山东莱芜， 23，10分）已知
22、：如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=60,以点D为圆心的D与边AB相切于点E.（1） 求证：D与边BC也相切；（2） 设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3） D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S HDF=SMDF时，求动点M经过的弧长（结果保留）. 【解析】（1）证明：连结DE，过点作DNBC，垂足为点四边形ABCD菱形BD平分ABC . .1分边AB与D相切于点E.DEAB,DN=DED与边BC也相切. . .3分（2）四边形ABCD菱形又A=60=3，即D的半径是3. . .4分又HDF=CDA=60,DH=DF,HD
23、F 是等边三角形.过点H作HGDF于点G，则HG=3sin60=故S HDF=，S扇形HDF=.S阴影=S扇形HDF S HDF.分（）假设点运动到点时，满足S HDF=SMDF，过点作PDF于点P，则,解得P=.故FD=30，此时经过点M的弧长为：.8分过点作DF交D于点,则满足S HDF=,此时FD=150，点M经过的弧长为：.综上所述，当S HDF=SMDF时，动点M经过的弧长为或.10分【答案】（1）证明：连结DE，过点作DNBC，垂足为点四边形ABCD菱形BD平分ABC 边AB与D相切于点E.DEAB,DN=DED与边BC也相切.（2）S阴影=S扇形HDF S HDF（）当S HDF=SMDF时，动点M经过的弧长为或【点评】本题考察了特殊的平行四边形菱形、圆的切线的判定、圆中阴影部分面积的计算、圆中分类讨论思想的应用。本题涉及的知识点广，考点全面，考查了学生综合运用知识以及转化思想来解决问题的能力，难度偏高。