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1、指数与指数幂的运算（2）,分数指数幂,整数幂的运算性质是什么？,an=aaaa (nN*) aman=am+n (n,m N*) (am)n=amn (n,m N*) (ab)m=ambm (m N*) aman=am-n (n,m N*,a0) (nN*) a0=1(a0) (n N*),自学目标,1、与初中知识进行类比，理解分数指 数幂的概念。 3、掌握根式与分数指数幂的互化。 4、能熟练运用有理数指数幂运算性质 进行化简、求值。,自学与探究,1、阅读课本P50P51例2 2、观察以下式子，并总结规律：a0 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式 可以写成分数作为指数的形式（分数指数
2、幂形式） 其中根式的根指数在分数指数幂形式中作为分母 被开方数的指数在分数指数幂形式中作为分子。,3、利用上面的规律，你能表示下列式子吗？ a0,当根式的被开方数的 指数不能被根指数整 除时，根式可以写成 分数作为指数的形式。 （分数指数幂形式）,4、你能推广到一般的情形吗？,正数的正分数指数幂的意义是 5、你能通过类比得出正数的负分数指数幂的意义吗？ (n N*),6、你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？,试求： 你能求出 吗？ 零的分数指数幂的意义是： 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义,分数指数幂的意义是,正数的正分数指数幂的意义是 正数的负分数指数幂的意义 零的分数指数
3、幂的意义是： 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义,思考：在分数指数 幂的意义中如果去 掉a0会有什么后 果？,练习：,一、用分数指数幂表示下列各式 二、用根式表示下列各式,7、指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？,整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也 同样适用。有： (1) aras=ar+s (a0,r,sQ) (2) (ar)s=ars (a0,r,sQ) (3) (ab)r=arbr (a0,b0,rQ),例题讲解：,例2 求值： (1) (2) (3) (4) 在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算， 而不是转
4、化为根式运算。 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0) (1) (2) (3) 此题应先把根式转化为分数指数幂，再由幂的运算性质来 运算，对于计算结果，如没有特别要求，就用分数指数幂 形式来表示，结果不能既有分数指数幂又有根式，也不能 既有分母又有负指数。,例4 计算下列各式(式中字母都是正数) (1) (2) 此例告诉我们：四则运算的顺序以及整数指数幂中 单项式的乘除运算法则在分数指数幂运算中仍适用。 例5 计算下列各式 (1) (2) 此例也是先把根式化成分数指数幂，再计算。,练习：P54 1、2、3,小结： 1、分数指数幂的意义。 2、有理数指数幂的运算性质。 说明： 1、分数指数幂的意义是一种规定。 2、分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根 式的一种新的写法，它们之间可以互相转化。 作业：P59 2、 4(1,3,5,7),