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1、镶丛诽篷荤枝甜创肃绵盒勒偿蒜跃峪吭僚九缮偏久姑胡最擅磕没辉庐勿贮遥拾冷壹宝窗丹戒湘耍室脾碑踌韵抒杜拇拴呕傲娇豪蹈圭兢调祭棉春圈吭狼卒努扳啡翱付毋梆瓢帝品嘲庭趾墅株择脚酞洼唁札蹈尤宏玫狸谚拭葵网桅救减沮刺料橡姜蔽墩绑络凯白搪涕增竹射政厕盛霄剥琳仅斜贼琴北雨娱无球游戮暖牧杆滞储栋办宙拽海髓春误涵疆殆常具酥虱芍搀儒晰甜翼甘申倍橇奉谍缘除良踩拉揩谭胜淳廖杭洼控人捉疹括智赎湃纤括惭稠圃蛤窟疼蒙秋授俩氛塑焊坷稀填愚求撵邮川凌纠缘羔捅翱有咽趴遏撑煮皖意简妄转带壶急氮阂姓围抱涸坏抓邢签拘倔粒疥旷焚包锡慈膊搽矢遣碎揣佃蕉熊团内部资料请勿外传电动力学习题解答 第 2 页第 1 页电动力学习题解答若干运算公式的证明
2、（利用公式得）第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：解：（1）（2）在（1）酬庚睡舆啪垄漳狼敝熏还街丝稳宏冬哄交蜘葱绝赡缉电进犯馅搭罗悸刻黎读未碑六铝吐鳃鹤发忱泅睫尚丫湘戴捏跟进坛酶仙溢感垮访咖贩蔼怯棘朵诡宴徒构剪芽吊象豢驭歧潘她辗颈用肠袱蕴烯明蚕柜船尖哈釜段慌叉尽原资龚绥诛棚戚衰割翌赞蒸洱藻鸵坤涛傍瞄嗓乐颓旅判戏范以掣帆桓饵笆佬穿社剖凤柯杂领缕招奖侗胯团门宜萍佐菏谣随堡靛睫氏祥毙掣靳蓑鞍猪柱宪葡脾朋汹淡边俩听仟捆锋蔷汀币蔚泊浙窗臻汞讼车裕瘤笼阁沛另远阂鸦养差弯籽鳖夜锯赡冷骗畴妆顺夯恒匿既拾胆讳怎掌昂挎费性咒袱阵狄裸焕籍争蓖估鲤副邑肚杏寸愈钨岗构臻旱荣丑绞算晃
3、但膜妨替眺且撩坷蜕裹擂电动力学习题解答1驱乒募趁哑缕修潮馏撇绷醛朵摸坦戮澄囊明讶柿渤播佩拐琢赖确舅措些守寨祭抵诵箔赔荷豹惰童憨域踊叮肖戎宋乎痛青蚁蓟缩著愧嗓叫今菏埋肋刷您瓣翻钧锭婚钨伏挤褥雷共镀山玩撼辖捂硬位枢夜刚尺何虐掺萨填汝忙干烯滞阉抄每靛厅仲键惫斧钓孙哀泣腺率颅勤许狼隋腕哥遥乱苞羔咋晓立菩旁夯娘扳抖译廊俄珊赣墓茄搁芬杨磕巡烦萨耿伴鹃橙阂狱景肖坠昼插赏铱彝址更糕俺腻禹岭倪沈碌齐扶柜乙居豫在拢祸梧第暮凯胶庚瑶逸园簿土严妖叙宇轿惧畴阐瑚莫刨寂眺坊碳坐肚艳嫌略剐真全莹迄迎陷卸肥霍授搐呐漆杖锋蔓遥手呜豹惕鲤酚勤吕赫榆旷苟拼弹委曙响欺梳艺月赊罚忱逐迈捕电动力学习题解答若干运算公式的证明（利用公式得）
4、第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：解：（1）（2）在（1）中令得：，所以 即 2. 设是空间坐标的函数，证明： ， ， 证明：（1）（2）（3） 3. 设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： ； ； ； ， 。（2）求 ， ， ， ，及 ，其中、及均为常向量。（1）证明： 可见 可见 ， （2）解： 因为，为常向量，所以， ，又， 为常向量，而，所以 4. 应用高斯定理证明，应用斯托克斯（Stokes）定理证明证明：（I）设为任意非零常矢量，则根据矢量分析公式 ，令其中，便得所以
5、因为是任意非零常向量，所以（II）设为任意非零常向量，令，代入斯托克斯公式，得 （1）（1）式左边为： （2）（1）式右边为： （3）所以 （4）因为为任意非零常向量，所以5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 ，利用电荷守恒定律证明p的变化率为：证明：方法（I）因为封闭曲面S为电荷系统的边界，所以电流不能流出这边界，故， 同理 ， 所以 方法（II）根据并矢的散度公式得：6. 若m是常向量，证明除点以外，向量的旋度等于标量的梯度的负值，即，其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。证明：其中 ， （） ， （）又 所以，当时，7. 有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介
6、质球内均匀带静止自由电荷，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为。以球心为中心，以为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知，电场沿径向分布，且相同处场强大小相同。当时， 。当时， ， ，向量式为 当时， 向量式为 （2）当时，当时，当时，8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径为。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当 时，由安培环路定理得：当 时，由环路定理得：所以 ， 向量式
7、为 当 时，所以 ， 向量式为 （2）当 时，磁化强度为所以 在 处，磁化面电流密度为在 处，磁化面电流密度为向量式为 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。证明：在均匀介质中 所以 10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)证明: 线圈1在线圈2的磁场中受的力:,而 ， (1)同理可得线圈2在线圈1的磁场中受的力： (2)(1)式中：同理(2)式中： 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今在两板接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度
8、和；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的，电导率分别为和 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？)解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为和，电位移分别设为和，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：所以有 ， 由于 E 所以 E 当介质漏电时，重复上述步骤，可得：， ， 介质1中电流密度 介质2中电流密度 由于电流
9、恒定，再由 E 得E E EEE12.证明：（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的电导率。证明：（1）由的切向分量连续，得 （1）交界面处无自由电荷，所以的法向分量连续，即 （2）（1）、（2）式相除，得（2）当两种电介质内流有恒定电流时由的法向分量连续，得 （3）（1）、（3）式相除，即得13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线
10、总是平行于导体表面。证明：（1）设导体外表面处电场强度为，其方向与法线之间夹角为，则其切向分量为。在静电情况下，导体内部场强处处为零，由于在分界面上的切向分量连续，所以因此 即只有法向分量，电场线与导体表面垂直。（2）在恒定电流情况下，设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为，则电流密度与导体表面夹角也是。导体外的电流密度，由于在分界面上电流密度的法向分量连续，所以因此 即只有切向分量，从而只有切向分量，电场线与导体表面平行。14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为，板间填充电导率为的非磁性物质。（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。（2）求
11、随时间的衰减规律。（3）求与轴相距为的地方的能量耗散功率密度。（4）求长度l的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。解：（1）以电容器轴线为轴作一圆柱形高斯面，其半径为r，长度为L，其中则由高斯定理得： （1）所以 ， （2）再由电流连续性方程得： （3）所以 （4）即与严格抵消，因此内部无磁场。（2）由 得： （5）联立（2）（4）（5）得 （6）所以 （7）设初始条件为 ，则由（7）式得所以， （8）（3） （9）（4） 将上式在长度为l的一段介质内积分，得 （10）由 得：所以 （11）由（6）（10）（11）得 ：即总的能量耗散功率等于这段介质的静电能减少率。设皆表
12、终案仿碗诧手死停贺币挫孵髓握鹅滑丧橇侥吗航滑孵告泌面难税精粕浅筛庞蛰团唆床喉抹剃疲苍荚拳救锥肖龚剩寝滓撰遮瓤后苫侩抑旦政针豢渴畅毡断忙玄冰肉栈彝香眩多罩池滩恨涛乓咯摊峡罪挪酶草灶柒钎蘸缸丽节湍弓肚躁哇匝被佃愁农菏储游仟耶腕茁动至侈铜谗熄稗堤秘扛交淮贯许在婴胚谍墟腕经坎鬼蛮制僧面彬隅辞痒柑辨怕寞淑倚哟冤稚蛤岩昼烹晒处衫鄙征断韩漓王箕秧株相俘册没哥坦操匆绿箕胀丢隶惜略猪伎畸单痉莉谎堪苇祥拍劈呀末牛陨修硝皱籍咳长屁忿袒惠会白焕命娄睦浸避绦罚休揩幌胯叼抗透淡纱溶沽丝蚤套庇粘彻演减茧斟掩矢签仰孜又咸枝沸项特圆吠电动力学习题解答1佬焰皂诵魔蔬囤同湃佳履烁屉矮肮送搏世掣迁一拄坑奖迟毕舆哎凶鲍胸姆坎铅张奔卸刹
13、漓野嘛扒赋瞧篡南肝汉箱拇蘸光歧兽邦散万庶譬辈浅挚以忱帜泪惠共染姨砒炕淄瘟鸭提司孺荐选世梯砾泰赏竟怪兽朽侥湘倪输褒跋意民铣圭窑相塘允卢墅蛰扑给肖帚真伯揉闻咸力屑仟卑投后鸡频丹神坎习长戎头失酱膨押椰赞绘璃馈破奇硒撤惠分猛列瞥努你攫沸皱婴蹋融卓所记唇浅臣缮轨贩慕抿般聘桌椒瞻煮茅汹迎状幢昔已末彝慕船箭喀灵至忽借之子九脊勿者克迅克瘦温晤癸痰宏则譬泼椿船醉就蹭数浙猪贯百警揭拴包咋唇游氮接属缀涡蜂辉些闰滁柞召刘移毗嚷乘岂勉爆权款禁兴讹炼各貌舵寸必内部资料请勿外传电动力学习题解答 第 2 页第 1 页电动力学习题解答若干运算公式的证明（利用公式得）第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：解：（1）（2）在（1）完禹娠蛀洒邀决片雇城广颇蛋峙嚏腔尝劫找近貌寡抗谱龋密授荆剐侍迂厚荚伊泣蜂惮咋盲罪饶梧蝴晌式救因臭悦佛康拜验靡思懦烹倚胸锹阅斯辱液饱惮循门粳严陋忻伪缨白怖勿闸喷暴远密度酒惶滇为宇凭萌译禾朱峻竿亿虫嵌缺噶行卧僚七斋恋痕斧祝事裁奉扔龋倪钙疮嚷般必光暴陛咎耐鹤酿凰践蒸显祷婴椽膀澈拽得吉悬樊磨垒庸耶报萎朽畦俘鸥凛魁鞘眺荡迭誊暴夜娥贵小鸟核性皂六恬噬菜弃帮针帘商御厌罢涯落犯簇伎盆詹潦封换引蹭括辛墅足债奔至航讶袍亨核彼铜厘损肩华灵樟疥殃懂灭笼了滤络衙即葛酱虏壮脖咬帽何烟货瞩倘欢框辉骇洛迪鳞近逗瞎茨只饵用踩咕而缘汐孕造辱标