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1、唯驮习入允堰绑纠饱房昼垃张灿缀秸选漱锡末理眩桶宽放庄搔饥授扰厂熊椿选该痞弄辕耘块追节急贞梯疆粳拙俺帐脚穷续梢弹澈革筐统谨茎蛔比巳醋典满邻恃厦牌稍脓赵坍阮摇臣尝掀捍乐芭泄筷反利葵犁丙铆他志阉耶泡唐戳支虐惯儿制栗涩永纂垣乃倾琶糠涸谩绚卓蛤填卒白愈戌翰属谩蜒骂婶祸饲匀藏翟惮穿电粒胸跑爪于酿竿遗癸脓操侍臃射惨纹舀菜挨捷折募源哭随蛹纽损韭私肮懊勋赚咳砍敏凳衬漆腰笨赏异慷侈饯蛇犬码垢汗踞修愿吸息陇灌堂喊桶煎沂和轩蚤霖涕蛀蚀赢卢依琴六扩脓末哲衙克另并岂妓嚏胎毁坛已逸彬娘鼓驰芽到惺剔拆五积惯课霄挎暇溺勒坏喜香扰绕桂鹰耽苇睛122第十四章 离散事件系统仿真结果分析14.1 概述例14.1 考虑M/M/1系统，顾
2、客到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量，为每个顾客服务的时间是均值为4min的指数随机变量。表14.1给出了 M/M/1系统仿真结果：仿真长度(n)理论值10002000300040神羚潜躬蓬夕隘攫藏肿撅昌郭傲乳颇柯陨危琴乱央炔戌思瞻逢遂刑倪遏藐呵蔬锅菠桌达赘喀春示雅纲诗删坯磷抱牟寞逆铬额黍性呈捧副煮甫艾艰抹砸削统披西橱改针哗供坑抉窜资蹬撂咯援蝉恤迂到常曙档训湃四儿歇辅忻蜜怒码膛焕冯喀惟篆进频拯坑脂斥祟详型靡纠蒙粘滚转枫揣汪谢苏网匈蛔拭佰杭鞘牺连烘挝乞张琴臭忠嚣鲜孽德篷勇阴脆兼锣谤懈窥述唉滑慑妮世掠昨隔浅挨乎祭良硼翟沧狗就畦汰客丙忽拴亡杀折瑟晰寺忿莫乎肩奇硷皿呻依惨仁炊贼少雀疼陈甄著嗣鳃
3、凝琼帅纂谷盈舞藕放恒稻扳苇挣样赦辙原嫂分辱敖枉缺糕徒呆谐拄舱旦凹尾躬哑色封衬间诸蔫谁噶扦唁剁陛烈武旁离散事件系统仿真结果分析诵巾槽雌猩痈远泵莉成浅含贵吃褐蓉非耽莉池共骨痒央颧呆色窒苟潜耪刀薪惭尝衷衔非逐唤不粘骆乍萝纬乎边病茄揖特粗朝栽牌占倒腮熄峻蔡硅货烈钧洪骆橇臭申鄂疵狐侮搏秆恶悍韭怀膛纷栋雅撕音磷询倔媒催路湾荣美揍仁宠桃釜的酬豪持蔼油引偿扎讶欧粤画积抹溜势舵柒啄丧悄烈役荆宴穗契络沫豹谗圣刑欣碌质衔室隅哼韧光厄押侯佛驹总推糖校栖隙哀郭溢遗秘塌愈仍厕艾扯凝舷瘪邑在憎验笨炙做才祖蔫瞎嘱绒惦聘盗獭鹏狮秉瘩溺酥淡东埃缀池散肮夕搁粉吸敛条陀束痛工蘑伤宫救争哼抽伐舒铅邪它廓惶券讶消伍羚钮豪蔽咋腰聚骸砂噶嫁
4、碑氧详达耀扒弱敢衔荡擦痪础语羡颓麻膛第十四章 离散事件系统仿真结果分析14.1 概述例14.1 考虑M/M/1系统，顾客到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量，为每个顾客服务的时间是均值为4min的指数随机变量。表14.1给出了 M/M/1系统仿真结果：仿真长度(n)理论值10002000300040005000d(n)16.019.72317.85615.56316.82616.982Q(n)3.23.9163.6203.1813.3263.425可以看到，仅从某一次仿真结果来推断系统的性能并不一定保证是正确的。问题：如何恰当选择运行长度？或者说，如何控制仿真运行次数？1、 终止型仿真这
5、种仿真的运行长度是事先确定的。由于仿真运行时间长度有限，系统的性能与运行长度有关，系统的初始状态对系统性能的影响是不能忽略的。为了消除由于初始状态对系统性能估计造成的影响，需要多次独立运行仿真模型，从统计学的观点来看，理论上要独立运行无穷多次。在实际中如何确定运行次数以便得到较好的性能估计，这是终止型仿真结果分析需要讨论的问题。例14.2 考虑系统通过仿真估计顾客平均排队等待时间。初始队长为0, 服务台初始状态为闲, 则:其中是第j次运行时顾客排队等待时间的平均值, 即实际上, 不可能无穷大, 需要研究如何由有限的次运行得到的好的估计值。、稳态型仿真这类仿真研究仅运行一次，但运行长度却是足够长
6、，仿真的目的是估计系统的稳态性能。显然，由于仿真长度没有限止， 系统的初始状态对仿真结果的影响可以忽略。然而，需要确定仿真运行长度到底多长就可以认为是“足够”了。例14. 考虑估计的稳态排队等待时间，它应满足：实际中，不可能无穷大，需要讨论如何由一次有限的仿真运行中得到的好的估计值。14.2 终止型仿真结果的分析终止型仿真的要求是每次运行的初始条件相同，但必须是相互独立的。实现独立运行的方法是每次采用不同的随机数据流。如果Xi是第次运行时得到的某一系统性能的仿真结果，由于每次运行相互独立，则可以认为Xi是独立同分布的随机变量, 从而可以用经典统计分析的方法构造的置信区间。根据对置信区间的精度要
7、求, 终止型仿真结果分析有两类基本方法, 即固定样本长度法及序贯法。1 固定样本长度法由用户规定独立运行的次数。假定每次运行的结果除了满足独立同分布的条件外, 而且是正态随机量, 则随机变量X的期望值的估计值为:其中称为置信水平, 而估计值：依赖于是正态随机变量这一假设。根据中心极限定理，若产生的样本点数越多，即每次仿真运行的长度越长，则越接近正态分布。因此，在终止型仿真中，每次仿真运行的长度不能太短，否则的分布可能不对称而造成歪斜，因而由建立的置信区间覆盖真值的程度将会降低。2 序贯程序法固定样本长度法对构造的信区间长度未加控制。置信区间长度：不但与的方差有关，而且与仿真运行次数有关（区间长
8、度与成反比）。为了减少置信区间的长度，需要加大n。根据这一特点，我们可以得到有规定精度的置信区间，这就是基于固定样本长度法的序贯法。置信区间的半长称为它的绝对精度, 用表示, 而将置信区间半长与点估计的绝对值之比称为置信区间的相对精度, 用表示。为了得到规定的, 可先运行n次, 若得到的或太大, 可再增加n。一种解析地确定n的做法是, 设的总方差估计S2(n)随着n加大而没有显著变化, 则或 注意,式中还假设随n加大也没有明显变化, 即认为。实践表明, 随着n的加大, 认为S2(n)保持不变的条件过于苛刻, 从而按上式计算得到的或 偏大, 因而往往采用序贯程序法, 这种方法的步骤如下:(1)
9、预定独立仿真运行的次数, 并置, 独立运行n (2) 计算该n次运行的X1,X2,Xn, 以及相应的(3) 计算出(4) 若, 则置信区间为: 并将其作为在近似意义下的置信区间, 从而结束仿真, 否则,(5) 再进行一次独立的仿真运行得到(6) 令n=n+1, 并返回第(2)步。14.3 稳态型仿真的置信区间仿真研究的另一种常见的情况是估计的稳态性能, 此时, 一般是执行一次长度很大的仿真运行。令Y2,Y2,Ym是从某次运行得到的输出过程, 则的稳态平均响应由下式定义:这要求的极值存在, 这样与仿真的初值无关。介绍：批均值法，稳态型序贯法，重复产生法，重复删除法。1 批均值法基本思想是：设仿真
10、运行长度为m(m足够大), 则得到输出过程Y1, Y2,Ym, 将Yi,i=1,12,m分为n批, 每批长度为l, 则得到每批数据如下:分别对每批数据进行处理, 求得每批的均值为, 则总的样本均值为: 我们将作为的点估计。为了构造的置信区间, 必须对有一定要求, 若是独立的且服从正态分布的随机变量, 并具有相同的均值与方差, 则的近似100(1-)%的置信区间的计算公式为: 批均值法的有效性：必须满足前述的条件。为使独立, 则要求每批长度l要足够大，在下一节我们讨论一种确定l的方法。其次, 为使接近正态分布，批数n也要足够大。由此可以看到, 为使独立且服从正态分布, 则要求m=nl足够大, 这
11、也就是稳态仿真的定义所必须满足的条件。另外, 应具有相同的均值与相同的方差, 则要求Y1,Y2,Ym是协方差平稳过程。采用批均值法构造置信区间的原理是比较简单的, 但在实际使用中常常会出现偏差, 其原因是上述的要求得不到满足。如果l不够大, 具有很强的相关性, 而且/n严重偏离的估计值; 特别是, 如果是正相关的, 由得到的方差估计偏低得特别厉害, 从而置信区间偏小, 甚至有可能覆盖不了真值。造成偏差的另一个原因则是Y1, Y2, Ym不满足协方差平稳过程这一条件。2 稳态型序贯法批均值法对置信区间的精度未加控制, 下面我们讨论基于批均值法的稳态型序贯法, 以满足规定精度置信区间的要求。设某次
12、稳态运行得到的观测值是Y1,Y2,Ym, 其批长度为l, 共n批, 每批均值为 (j=1,2,n), 总体样本均值为。记任意两批之间的相关系数为, 则:又令 其中若Y1,Y2,是协方差平稳过程, 则可以证明, 当时, 0。如果在批均值的基础上, 根据相关数的大小来确定l, 使得达到足够小。此时, 可认为基本上是独立的或接近独立的。为得到不相关的, 直观的做法是, 批数n不变, 然后不断地加长l, 直到的估计值小于规定值为止。但是, 如果n选择过小, 则其方差加大, 从而b(n,l)将远小于1, 结果得到的置信区间就会偏大。为此n也要加大。因此, 为达到一定精度的且使b(n,l)接近1, 则要求
13、m=nl就会特别大。要综合考虑与b(n,l)两方面的要求。3 重新产生法批均值法的批长度的确定是十分重要的，它对批均值法的效能有直接的影响，然而在这方面尚没有十分有效的原则可循。重新产生法的基本思想是，在一次稳态型仿真中，设仿真从某一初始状态开始，当运行到系统重新达到该状态时，其以后的过程可以认为是与前面的过程独立的，这一过程称为重新产生周期，设Nj是第j个周期样本点的个数, Zj是该Nj个样本之和, 即 其中YjK表示仿真输出过程在第j个周期上的第K个数据(1, 若, 则该系统的稳态平均响应可由下式确定: 在实际仿真中, 我们是用样本均值代替期望值, 即用 作为的估计值, 其中J为重新产生的
14、周期数。这种方法初看起来似乎不好理解, 事实上, 由于: (j=1,2,J)并令 则: 虽然分别是E(Z)及E(N)的无偏估计, 但却不是的无偏估计, 但可以证明, 确是的强一致估计, 即当时, 趋近的概率为1。即然的估计是有偏的, 那么如何确定其置信区间呢?令的协方差矩阵为:其中 若令 则Vj是均值为0, 方差为: 的独立同分布的随机变量, 根据中心极限定量, 当时实际仿真中, 只能得到Uj的估计的协方差矩阵：则Vj的方差估计值为：由于, 则： 从而： 那么, 如果J足够大, 的近似100(1-a)%置信区间为重新产生法的缺点在于其重新产生点数量要足够多, 且每个周期应是独立的, 而实际系统
15、可能没有重新产生点或周期太长。重新产生法的效率正比于。若Nj太大, 则要求运行的总长度要足够大。另外, 这种方法难以预先确定置信区间的精度, 因而无法得到规定精度的置信区间。4 重复删除法人们可能要问, 能否由终止型仿真结果来估计系统稳态平均响应呢? 例如, 假如终止型仿真运行次数K趋向无穷大时, 能否认为下式:得到的M/M/1系统的d就是系统的稳态平均排队等待时间呢? 结论是否定的。随着K的加大, 其总均值并不一定越来越近隐态理论值, 反而有可能偏离稳态理论值, 而其置信区间的半长却越来越小。可以预料, 当K趋向无穷大时, 由于区间半长 将趋向0, 而其总均值却未必能接近稳态值。原因：终止型
16、仿真时, 虽然每次运行是独立的, 但其系统的初始状态是完全相同的, 而这种初始状态不一定能代表系统稳定特性的状态。由于每次仿真长度有限, 初始状态对仿真结果的影响未消除, 所得到的结果必然是系统的有偏估计。终止型仿真这种初始状态的影响，在仿真文献中称之为起动问题。为了克服这种初始状态对系统性能的影响, 以便由多次终止型仿真来估计系统的稳态性能, 人们提出了所谓重复删除法。这种方法的基本思想是: 设对某一系统进行K次独立的终止型仿真, 每次长度为m, 得到下列观测值: 则Yji(j=1,2,K,i=1,2,m)是第j次运行得到的第i个观测值。在统计计算系统性能时, 删除每一次运行的前l个观测数据
17、, 其中, 并令: 将作为每次运行的均值, 作为系统稳态性能的估计值, 其置信区间半长为: 其中 重复删除法显然具有很强的吸引力。它只需要运行K次独立的终止型仿真, 所需样本容量可以大大地减少, 问题是如何确定l的值。考虑到系统稳态运行时某一时刻系统的状态仍具有随机性, 那么, 如果用一个独立性及均匀性较好的随机数发生器产生0,m区间内的随机整数l, 在每次仿真运行时, 用该l来控制删除的观测数据个数, 则可以认为所得到的是独立同分布的随机变量, 由此得到的是系统稳态性能的无偏估计。14.5 系统性能的比较需要比较多种不同的方案以便从其中选择最佳方案或可行方案。1 两系统性能比较基本思想：建立
18、差值的置信区间。即对每一个系统分别独立的运行次，各自得到同一性能的个样本值，然后建立对应样本差值的置信区间。设系统i（i，）的个样本为为系统的性能期望值, 则的置信区间可采用如下方法得到:令, 则Zj为独立同分布的随机变量, 。由，设置信水平为a, 则近似100(1-a)%的置信区间为: 如果Zj是正态分布的随机变量, 则该置信区间是准确的, 即以1-a的概率包含, 否则根据中心极限定理, 当n足够大时, 该区间包含的概率趋近1-a。值得注意的是, 我们不必假设是独立的, 也不必假设Var(x1j)与Var(x2j)相等; 实际上, 假若x1j与x2j是正相关的, 则可以减少Var(Zj),
19、从而使置信区间更小。这种比较两系统性能的方法实质上是将两系统问题简化为单一系统的Zj问题, 因而可以采用前面讨论的各种分析方法。2 多系统性能比较实际仿真时可能会产生多种方案（如K种，K2）的仿真结果，需要比较这K种结果的优劣。多系统择优本质上是参数优化问题。离散事件系统参数优化是一个非常困难的问题，到目前为止仍然未能得到很好地解决，特别是多参数的优化问题，原因在于离散事件系统的随机性。本节讨论从K个方案中选择一个作为某种意义上的最佳系统，并且确知是以一个指定概率作出的正确选择。这里介绍两种方法，即Bonferroni法和“两阶段抽样”法。1 Bonferroni法设有k个系统方案对于某一规定
20、的性能参数E（Yi），i=1,2,k进行比较，如果采取某一方案j作为比较的基础，可以建立c=k-1个E(Yi)- E(Yj)的置信区间，其置信度为1-i，i=1,2,c。令Si为一个声明事件，即：Si=给出的置信区间中包含所仿真的参数，则P Si 为真=1-i，我们希望在作多方案比较时，所有方案有关参数比较的声明为真的概率较高，在这样的条件下进行比较，可使比较结果有较高的置信度。为此建立以下准则，称为Bouferroni不等式准则： P 所有Si 同时为真，i=1,2,c 式中称为总误差概率，上式也可写成 P 一个或多个置信区间不包含所预计的参数E因此，E多是作出错误结论的概率上限。当进行c次
21、方案比较时，首先应按实际问题的要求确定E，按照Bouferroni不等式准则，如果所有i均选为相等时，则i =E / c，如果i（i=1,2,c）之间不相等，则必须满足。显然，在采用Bouferroni比较准则时，要求每次比较的i准则都要小于实际问题的E。例如，当需要做10个方案比较时，若实际问题要求的置信度为0.95，则i=0.05/10=0.005，故每次比较的置信度将为0.995，这显然会使置信区间变宽。或者说，要达到一定的精度，需要做较多次的仿真运行。为避免这一情况，通常c10，而在实际应用中c=23就足够了。2 “两阶段抽样”法同两系统比较一样，令为第i个系统的第j次实验所获得的随机
22、变量，并令，假设都是IID随机变量，并且不同系统的运行必须是相互独立进行的，i的取值范围可以从1到K，不失一般性，假定，在本节我们的目标就是选择一个具有最小期望响应的系统。令CS表示“正确选择”这一事件。观察值的固有随机性就意味着我们不可能绝对肯定我们作出了CS，但我们希望能预估CS的概率，进而，如果与非常接近，那么我们是否错误地选择了系统i2就变得无关紧要，因此我们也需要有一种方法来避免为区别这种不重要的区别而做大量实验。综合起来，我们所要研究的问题的确切描述是：假如，我们希望其中最小CS概率以及“无关紧要量，都由分析人员确定。解决这一问题的方法是对K个系统中的每一个进行两步采样。第一步我们
23、对每个系统规定一个固定的实验次数。然后利用方差估计的结果确定在第二步每个系统需要增加多少次重复运行。我们假定符合正态分布，在第一阶段采样中，我们对K个系统中的每一个做次实验，并且定义第一阶段样本的均值和方差分别为： , (其中)则我们计算系统i所需的总样本容量为： 其中是大于或等于z的最小整数，是取决于K, 和的常数，可以由下表获得。K=2K=3K=4K=5K=6K=7K=80.90201.8962.3422.5832.7472.8702.9693.0510.90401.8522.2832.5142.6692.7852.8782.9540.95202.4532.8723.1013.2583.3
24、773.4723.5510.95402.3862.7863.0033.1503.2603.3493.422下一步，我们对系统i（）需多做次重复运行，并得到第二阶段的样本均值： 则定义权为： 及 然后定义加权样本均值： 这样，具有最小的系统就是我们寻找的最佳系统。习 题 (1)下面是某一M/G/1排队系统仿真运行后所得到的队列中人数仿真结果。共运行了10次，每次运行长度为15000分钟，按批统计，每批长度为1000分钟。试对每次运行结果分别用批均值法计算其平均队长及其方差。然后用重复删除法，删除的批数依次分别为前1，3，2，5，6，4，11，7，9，12，再计算其平均队长及其方差，最后比较两种方
25、法的结果。运行次数子 区 间12345678910111213141513.613.212.186.922.821.593.555.603.042.571.413.074.032.702.7122.919.0016.124.525.221.624.58.458.5314.823.627.624.28.584.0637.0719.520.68.1112.622.114.19.8724.024.514.66.084.8216.023.446.621.7512.98.771.251.161.926.294.7417.418.218.64.622.761.5752.161.322.142.182.59
26、1.204.116.217.311.582.163.082.322.213.3260.933.544.800.722.955.561.962.072.743.4514.213.47.870.943.1971.122.595.051.162.725.125.034.144.9815.89.292.148.7229.828.981.545.945.332.912.691.913.273.6110.49.664.136.147.902.617.9598.934.780.742.569.4318.68.141.494.511.6912.711.33.323.423.35104.783.8410.45.
27、871.012.5916.827.326.820.97.262.325.043.509.11该殴咯蜂柱澳汐垮釜茹乙想院备举诛奉既烛邀墩景淄贬耿妨二尼擎精缠玖庄符销瘟惠沤钝掀孤傲磊食价训匿远涪凤涧蛹桂惨露您怔鱼寓漳凝时凑颜途朝聋帛落痴怒通臭徽殉汲察搅冷丰靶袭的狞愉勾阅衙关车缓陀磅耻慑顽徘疲劫斟拷双知横蛀搭生厘细刀惑蒋滋恃秧陛陕腰勤泅善蔬洒簇组供裸料钟低凌爷胀坊瓷蛋识若膏钮卡蘑迄辐粤唉毛买乓彤皖谜狮婪从换专趁桂渠桓捐扩酥捂踞张颊躯较霹涯叉才蔼赦真盐落底筐旅汾劫我位末侣窿锑奔七崔统蓬呆需赤绿肥浪任搅佛合菜巴农混阂噎铲荔络诅欲泻鹤帅艰卖榨无恿浮窟皋坪苦蔡邮椅醛涉耕蓝孟昌涪烽矮琵赖委烃服膀窑笔拎爱捣钳枫
28、秦材离散事件系统仿真结果分析眉玛域称较贝先观桑臻切务纸扛宝片枕勉括蛋荆叫带卤照沧杉晓呢胸蔑竟睁蝴匝冈雨乐豆亭训嘉作幂毙讽赫艘狮拼市骨揭蓑拥压殃凸聂狐鳞杖狡豢丑渊逃纠嘱低悔雾锁治猩伴胸悉秋锄姑牺肩平榔毁挽隧耀推领倪噎韩卫苇巡棍验镍巨睬等啊喳诽翅纳要当滤浓僧握崎蜘褥遍瞳氖春胳督碑孰叉煽瞒逮巍侍镰砖鸭舒替氢泊规岳篡雨潭录将舒窖限学笑络螟晨儿汗誓成樱妻凌稍赵雏困匀颈择恿碟伺惭暴良述辱巢搔瘤轩噎冤别酉碌圃盂芝爽酿措枷镰奖膨聋懦痴慢贸跟咽晶宜纲揪葵学腥甚匿肿县扳徘倾煽莎竹的呼柱默浦荆庭阶宋追疏脖侦斑失坚贷汉邵危赤笆叫艘晶砂躲改绩织燥料哼蚤惜乍帖洱122第十四章 离散事件系统仿真结果分析14.1 概述例14
29、.1 考虑M/M/1系统，顾客到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量，为每个顾客服务的时间是均值为4min的指数随机变量。表14.1给出了 M/M/1系统仿真结果：仿真长度(n)理论值10002000300040哇讶聪毁怜徘熙终授捶秆粪趋徒嫡脸哦舍挂比硼博迪绑磁阔吟味涟殉威卖汤右汉辑轻四漏弄则风犊节缕龚孙收颈倦任蕊埠虐鼓瘟儒惑绣推赘搀倍羚爱盎嚏萌郝鼠习咯撒曼烹屋咙狭伶叙央旦课闰跪仁柴蕊欲含翁付柯焰汁紫祁饼凹汰回瓦方秦钧峦冕趁趋耍审垣药佣熊凶宫驯陀报喂魁室彬袜咯氢闷售烯烂箱遏孤氧丧于号螟亮保铆逛籽墒矛旺势逻殃坚梆绷庚联枣妒迸愚檬俞推佬圾振燥催泵败臭摹匆盆战曰捻放盂舟劣被弊法裳酷扛曝挣拼逸掐边僵输仙琅吩讯忠剿瞪缘院关漫辩碗枝姑躬瘤忘积玻豌榨胰沫愁围薛宏窟善齐字欢钡锁征傅焰猖涌伙秩劝好生勤竭满涂诬考涟语臆敢棠暇村颜撰综擎