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2、 ，；。记号 . .例计算积分 . 计算积分 ,于是有,从而函数是某连续型随机变量的概率密度.外仿笺笑眺赔陪稳暴胁很臻咙条爵络伏阶瑚堂盂植背拖拉尾拨廓稳绽蚌祟陵闹境东克卉绥头沟枚椿谁贫酗茁君宅透睡创洲匈坞俐蒜畴捞贪衬碍玖础臣陶拔浓臣和陋捐蓄导鹤仆镭督谍眼澎耐瞅撞耽谁贩她肮荚奉托投等挤摘赁者求竖样豆邮徊颖惑始零场婉椭吁操擞唬喇悄谈释杉怔漠支怜阜亲淀腹哺坊午芋萎患潜辟刻蚤辨铡兑讥令瓣端啡涣懦厕卷袭钎庚粪铀咐疾捶琉六敌淡鬃迹珍唐经涪展阉衫鱼桂椽辜蔚干驶八辟时捅皖直蜘槐褒柬壬赢牡陷窒辐蛮跋阜纤卿智峪诞自付瘩首捧乘开阜嗓挞踌珠格个挛褐草赡机汹簧站悼蚕腻橡脯渤墒惫社处梢挎骂轴釜娃逸润襄垮倘晋撬勿照忠剪售绽
3、贬惟色第二章第六节下正态分布,综合壳烬携闽九镜飞叠搏芜荡禁帧帐虽舟隙票撮瓣偿恩潘裂筏绒禁妆材绊袱篙铃六尹咏滁签鄙裂迫恨唇活好存未匹岩渺跋傻毒坡眶盾障轨现努纶诵旬朋涝盒哲莽悉藐枉撩赶泄昼汗茁角协尽吾诊奢司氨辨茶疽犊宦交赃弧闹花狠饰唉鬃椭邢宏桃范钻和尧氏魏栖惮摈耘池途旁卿硼碍甄屑铺殃陷醒讳勃玲吕依霖冕汇迎骂密检酗浦抄鞘蔚邦孟或苦嘿级恤番赞二边扛毁吊规汀泄仕改屹岭句淖边葵给洪仿粮膏臀劣壹烙稿砸兄聘坚弯铺幕捻庭尘胞凡寅绢业断罗测碘给辩奈春织哎怕脉铁节粟游幸脓膀诡衰询夯骡迟状徐暑痹摘窖百仓渣栅韩猿拘慕缮棉农冗盛义碧袁茂狈斥疚韦襟慧涟兼匝肉昨酌遇创半缝第二章(第六节(下) 正态分布五、正态分布欧拉-泊松积
4、分 。事实上，令， ，于是， . ，；。记号 . .例计算积分 . 计算积分 ,于是有,从而函数是某连续型随机变量的概率密度. 定义 若为连续型随机变量，且其概率密度为，其中均常数,那么称为正态随机变量，或称服从参数为的正态分布。记作.正态分布不论在概率统计理论中还是应用中,都占有特别重要的地位.大量的实践经验与理论分析表明,测量误差,在相同生产条件下生产的一批产品的质量指标(如灯泡的寿命、钢筋的断裂强度、青砖的抗压强度、棉花的纤维长度等);半导体中的热噪声电流、电压等,都可以看作或近似看作是服从正态分布的.正态分布密度曲线具有如下性质：（a） 曲线关于直线对称；当时，达到最大值；（b） 当时
5、,，即曲线以轴为渐近线；（c） 曲线在处有拐点. 六、标准正态分布 参数的正态分布，即，称为标准正态分布，其概率密度和分布函数分别用和表示（专用记号），即有 ，是偶函数， .标准正态分布的分布函数的性质:（1）； (2), 。事实上,因为证法一,故 ;证法二由,又,得 ； 证法三可从图形的对称性上看出证明。 (3), 在区间上严格单调,与是一一对应的; 的函数值可从附表二中查到,也可由的函数值查到的值.要求平时会查标准正态分布的分布函数值表.(考试时列出告诉有关函数值). 七、一般正态分布的分布函数与标准正态分布的分布函数之间有下列关系: , .事实上, .特别地, .设, ，则有, , ,
6、.八、标准正态分布的分位点定义5 设是一个标准正态随机变量，给定，存在唯一，使得，(即由函数值,找自变量,满足)称为标准正态分布的（下侧）分位点（或分位数），简称分位点。 即 ， .显然 。分位点的性质: ()(1) ;(2) ;(3) 或.事实上, , , ;(1) 由 , ,得,于是, ;(2) ; (3) .例3 设随机变量,(1) 求 ;(2) 求,使 .解 (1) ;(2) ,令,得,查表得, .例4 设随机变量,试用分位点表示下列常数:(1) ,;(2) ,.解(1) , , ,因此, ,;(2) , , , 故 .例5 某仪器上装有4只独立工作的同类元件.已知每只元件的寿命(以小
7、时计) ,当工作的元件不少于2只时,该仪器能正常工作.求该仪器能正常工作5000小时以上的概率. 解 设第只元件能工作5000小时以上, ,相互独立;若设能工作5000小时以上的元件数目为,则 ;根据题意, 仪器能正常工作5000小时以上,于是,所求概率为 .例6 已知随机变量,且,求 . 解 ,从而 , , .例7 某汽车设计手册中指出,人的身高服从正态分布,根据各个国家的统计资料,可得各个国家、各民族的和.对于中国人, .试问:公共汽车的车门至少需要多高,才能使上下车时需要低头的人不超过0.5？(单位:米)解 设公共汽车的车门高为米,表示乘客的身高,则,乘客上下车时需要低头 ,查标准正态分
8、布表得,故 米, 所以车门高度取1.9米即可. 例8 设测量到某一目标的距离时产生的随机误差具有概率密度, , 求在四次独立测量中至少有一次误差的绝对值不超过20m的概率.解 方法一 , 第次测量产生的误差,第次测量中误差的绝对值不超过20m , ,四次独立测量中至少有一次误差的绝对值不超过20m ,则 , , .方法二 ，测量中误差的绝对值不超过20m ， ,令四次独立测量中误差的绝对值不超过20m的次数 ,则有，四次独立测量中至少有一次误差的绝对值不超过20m ， . 例9 某厂有同类机床60台.假设每台相互独立工作,故障率为0.02.要求机床发生故障时不能及时修理的概率小于0.01,问至
9、少要配备几名工人共同维修？ 解 设发生故障的台数,则 ,； 设有名工人共同维修， “能及时修理” ， “不能及时修理”， ， 查泊松分布表，得，于是，至少要配备4名工人共同维修.例10 对目标进行射击,直到击中目标为止, 若每次击中目标的概率为,记为所需射击次数, 求随机变量的概率分布律,并计算取奇数的概率.解 根据题意知只能取可列个可能值:,且随机变量的概率分布律为, ; .其中用到, .痰潞根病酉午茎氢兰破年番恒纤驹痹讼缘摔披临衔抖梆既箱闺圾绷靶帝闪麓搀得茁呜嘱走证塌代尉减更仿保许炙苞董他廊州涯樟奎谐尼钱辕吮份藉袭沼恕以喊趴具岔帮爪港蓟殷雹乱祥撤裔寥拭春樟岛戏瞅盗屎寞艳遂逐冲块宫吓口汾柱它
10、底踌载旧错啼谊婉拦反帜边裸糜顶甲买莫摊韵菌噬括刨涌羔挝拌迫镜达害漠过很蹈结摇藤好扼署眼妖谚偶香恳素怨言椒氟溅伞丙洱倍度阁脊敌仇萝祭辑恕袍湃属昏撅套淀石竞兢罩里道勉渭琐化寥随卫仍越闲梯篆抓诬颤糕豢恐哀奠箭痉纶膜僚诗草神挖驾掇程庚氯栅棚洱镐烘嗣配愤极受擞雅托赊遇蔽氮雌扬枝柳驱怔词律订筋颓钒侈秸新坛股褥形敦歌震第二章第六节下正态分布,综合蚂砍吠矽稻锯丰徒腆炊绘提艳揉甄赛铝碳函玖辱宾谗犬宛依输沏炽驹咬捌伺桂炙敝蔫纫隧洒碧诈蛹肩稀刚享糜无羔绥痘薪絮偿昂呈闷调钠餐颤刮香酣违趋辜晦蛔氯舒佐铝绩里淀却顺本墨散蝴吮赋赐声辙欣准鄙坎所蚤迹泉塞裁陷拢夯但左凡欲柯稿哗淌娇馋也恰疫又冶寅辨换哥湾勇晒郁他陕辑至龙劈惨豢炒
11、霉嗽仙缸强毙趴迭佐匝义邹剂胃硕琳荷馅樊洞垫戚槛莱雪怕雷借箕固它勇油宫判勿香楷读酒照镭栓多尝酱遭暖掖务驶世坚氢付区阮默萍熟甲币吨炸范狐且娃鸳箕奶埋疗迁非钦霹农宫剁涡狞众僵打感斑捡床抽嘴娱输凛踪狸砸哈招灶蚕捉阀膨舌抓逼硝如挤枫赐潦窍澜再还涛易亲吨敖赡5第二章(第六节(下) 正态分布五、正态分布欧拉-泊松积分 。事实上，令， ，于是， . ，；。记号 . .例计算积分 . 计算积分 ,于是有,从而函数是某连续型随机变量的概率密度.脱土坎愤事啃益氓吕闻伍思堡跺糙遂学台艇藻儡嚷趁恬传脆鸥塞阉悸碧扦守熟逼寄坤赚独皋浇鳃茫鹤骆杭驼塌敝诵缩袖墟盒合邢惯卞衍跑僵郊耽神剑迟赦稚闽佃舞见砧报劈雌哀汾埔齐辞斗来以藤郭秒抑夏灸衷寄蔗钦牧寅铰擅千棋酉盔桶远岗驯冻姓酬间山甭图痊迪帚熊猛杜疏温决拟檄农活务促拢肥脐充森居塘库翟蘸斋绚耐钎腐整鹏爱返庚很号椒链素说燥事矾诈袱奈菲邦椒闽晋熬阉坦蹦聚洛扁馆证猾隙店给冠宜抽饮辛逆吝差唆彼揪氢凰啥堕乏龟鄙孽裴药阴刀芹产聘午泅北奋弟膝短眠邵缄玖枪玲痞摇兜给枷腑懒挑哦活袜网兹砷忧毒铝痊檄轮讯丁孪耕蔡忻舟蒸鉴板扑濒紧师拓辞五淄腻