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1、相关知识链接机械振动 简谐运动的图像：描述某一质点在各个不同时刻离开平衡位置位移的正弦曲线 简谐波的图像：描述某一时刻各个质点离开平衡位置位移的正弦曲线 波的特征： 1、波的干涉 2、波的衍射 3、反射和干涉机械波横波、纵波超声波及其应用多普勒效应A 、f、T 、f、v 受迫振动：f f 共 振 ：f f振驱驱固振动为波的根源介质中各质点均振动 由一种图像，可推出另一种图像 简谐运动 1、受力特征 Fkx 2、机械能守恒 3、典型模型 1）弹簧振子 2）单摆专题研究三 机械振动和机械波 高考考点解读考点考题题型基本概念辨析及规律应用2003 新课程 18选择题选择题计算题选择题2003上海 2
2、2004江苏 162004北京理综 16单摆周期公式的应用 2004 上海 10填空题振动图像 2003 江苏 7 2003 春季全国 15 2004 江苏 8 2004 北京 理综 16选择题选择题选择题选择题波动图像 2003 上海 10 2003 春季上海 16 2004 春季全国理 综 18 2004 广东 3 2004 全国理综 17 2005 上海 13 2005 广东 3 2005 江苏 8作图题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题波的叠加与干涉问题 2004 上海 13 2005 上海 2A作图题填空题高考命题思路 1、简谐运动的概念辨析和规律运用问题，高考中主要以选择题
3、形式出现，要求考生以两个模型为蓝本，在弄通研究对象在运动过程中各物理量随位移变化的基础上，整体把握描述机械振动的振幅、周期、频率等概念。 2、机械波的概念辨析和规律应用，高考中一般也以选择题形式出现，要求考生弄清机械波形成过程中两种运动形式质点的振动和振动的匀速传播的特点及其关系，在此基础上掌握波的波长、波速、周期和频率等概念，并理解波的有关特性。 3、单摆周期公式是本章的重点内容，也应该是高考考查的重点。既可以考查对公式的理解，也可以考查公式的应用，既可以结合实验进行考查，也可以结合力学部分其他规律进行考查，既可应用于重力场中，也可应用到电场中，还可以拓展到复合场中，而近几年高考却很少涉及。
4、2006年高考，我们应予以足够的关注。 4、振动图像和波动图像是近几年考查的重点，题型仍以选择题为主。处理图像问题，要充分利用图像，题中没有提供图像，要画出图像。解题过程中要注意把振动图像、波动图像与其反映的研究对象的运动情况紧密结合起来考虑，同时注意空间和时间的周期性导致的多解问题。 5、波的干涉和叠加问题，一般要求定性分析空间某点振动加强或减弱情况，但有些定量计算问题，对提高学生运用数学知识解决物理问题的能力有很大帮助，建议予以重视，但不宜深挖。0.25 0.5 0.75 f/Hz 8642-0A/cm图82图83AlFmg经典考题反思图81mgN第8课时 简谐振动和简谐波【例1】（200
5、4天津理综16）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点， 即t0，其振动图像如图81所示，则（ ）A . t T时，货物对车厢底板的压力最大B . t T时，货物对车厢底板的压力最小C. t T时，货物对车厢底板的压力最大D . t T时，货物对车厢底板的压力最小析与解：由题意知，货物在竖直方向的振动视为简谐运动，货物在竖直方向受重力mg，底板对货物的支持力N 作用，支持力与货物对底板的压力是一对作用力与反作用力，大小相等，当t T时，货物加速度a最大，方向向下，由牛
6、顿第二定律得到mgNma，Nmgma，N 最小；当t T时，x0, a0，N mg ；当t T时，位移x最大，a最大，方向向上，有N mgma， Nmgma，N 达到最大，所以4个选项中仅有C 正确。【点评】本题求解过程把简谐运动知识与动力学知识有机的结合起来。对于简谐运动的复习，不仅要从整体上研究其振幅、周期、频率等物理量，还要对振动物体的振动过程进行分析，分析振动过程中的力、加速度、速度、能量等的变化规律，从而加深对简谐运动特征的认识。【例2】 图82所示的为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度各为多少？（g10m/s2 ）析与解
7、： 由题意知，当单摆共振时频率为f0.5Hz ， 即f固 f0.5Hz ，振幅A8cm0.08m【点评】这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理，综合分析和近似计算的题图50 1 2 3 4 图84目，涉及到单摆的简谐运动过程、单摆的周期和频率，以及受迫振动、共振的概念和规律等知识点。在中学物理范围内凡涉及单摆周期类的问题，一般只指做简谐运动的单摆（或近似做简谐运动的单摆），即认为摆的最大摆角为小角度（m 50 ），本问题的求解中也作了如此近似处理。【例3】 图84是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接受的信号的时间差，测出被测物体的
8、速度，图中p1 、p2 是测速仪发出的超声波信号，n1 、n2 分别是p1 、p2 从汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，p1 、p2 之间的时间间隔t1.0s ，超声波在空气中传播的速度是v340m/s，若汽车匀速行驶，求汽车的速度。析与解（一）：题中图景提供的信息：测速仪匀速扫描，p1 、p2 之间的时间间隔t1.0s，由图景可知p1 、p2 间有30小格，故每一小格对应的时间间隔t0 s 。 p1 、n1 间有12小格，说明p1 、n1 之间的时间间隔t1 12t0 12 s 0.4s ；同理，可求得p2 、n2 之间的时间间隔t2 0.3s ，因此汽车接受到p1 、p2 信号时离测速
9、仪的距离分别为s1 = vt1/2， s2 vt2 /2 ， 汽车在此时间内前进的距离为： ss1s2 v（t1t2 ）/2 340（0.40.3）/2 17m 汽车接受到p1 、p2 两个信号的时刻分别与图中p1 n1 的中点和 p2 n2 的中点对应，p1 n1 的中点和 p2 n2 的中点间有28.5个小格，即汽车接收到p1 、p2 两个信号的的时间间隔t28.5t0 0.95s 。 所以，汽车的速度为v车 s / t m/s =17.9 m/s析与解（二）：由t1.0s，可知声源发出脉冲波的频率f 1Hz， n1 、n2 之间时间间隔为t =27t0 = 27 0.9s ，则测速仪接收
10、到的脉冲波的频率为f = ,设汽车接收到脉冲波的频率为f ，汽车速度为v车 ，由多普勒效应规律可得 由以上两式，解得 v17.9m/s【点评】机械波中的质点在平衡位置附近做简谐运动，而振动形式和能量却在作匀速直线运动（在同一种均匀介质中），则匀速直线运动的规律，对于机械波的传播同样适用。 多普勒效应的公式及其应用一直被认为超出了考试范围，但若掌握了这个公式的应用，超声波测速问题则变得很是简单，正如克拉伯龙方程用于气体状态和过程的分析与计算一样，因此对多普勒效应公式予以一定的注意是必要的。【例4 】（2004全国理综16）一简谐横波在图85中x轴上传播，实线和虚线分别是t1 和t2 时图5ab图
11、87左 ab图86-2 -1 0 1 2 3 4 5 x/cmy/cm图85刻的波形图，已知t2 t1 1.0s，由图判断下列哪一个波速是不可能的（ ）A. 1m/s B. 3m/s C . 5m/s D. 10m/s析与解： 若波沿x轴正向传播，则传播的距离x n14n ，波速v 将A、B、C、D四个选项的v代入，解得n分别为0， ,1, ，由于n只取整数，v3m/s，v10m/s是不可能的。若波沿负x方向传播，则传播的距离x n34n ，波速将四个选项分别代入，解得n分别为 ，v3m/s是可能的，无论波向左或向右传播，v10m/s都是不可能的，所以D选项符合题意。【点评】 解答本题时一定要
12、抓住波的“双向性”和“重复性”这两个基本特征，先写出波速的通解表达式，将v代入n要比将n逐个代入求v简便得多。另外，此题还可以根据图象求出波长，再写出周期T的通解表达式，从而得到波速的通解表达式。【例5】（2004广东、广西3） 一列简谐横波沿直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚到达平衡位置向下运动，则这列波的波长可能是（ ）A 0.6m B 0.3m C 0.2m D 0.1m 析与解：由题意可知ab之间的可能波形，如图87所示（小于一个周期）。由波的传播方向向左，且图示时刻b点的振动方向向下，可得波形不符合题意。则0.15 /4n，0.6/（
13、4n+1）。当n0时，1 0.6m，n1时，2 0.12m ，n2时，3 0.067m，n取其他值时， 0.067m ，所以只有A选项符合题意。【点评】有些波动图像问题，题中没有直接给出图像，解题时需要弄清在波的传播方向某两个质点的振动情况和波的传播方向，画出可能的波形。（一般画出小于一个周期的波形）画好波形后要根据题意进行校验、取舍，然后列式解题。【例6】 如图88，在无限长的直线PQ的中垂线上由两个相同的声源A、B，A和B与PQ的距离分别为6m和1m ，两个声源同时发出波长都是2m的连续声波，那么PQ直线上听不到的小区共有多少个？BA PQ 图88BA PQ DO图89析与解（一）：解这道
14、题主要依据波的干涉原理，当两个完全相同的波在D点相遇时，若路程差等于半波长的奇数倍时，振动即为减弱，首先让我们分析AB直线上共有几个振动减弱点，设D为直线AB上振动减弱点如图89所示，则sDADB（2n1）/2 AB （n 0，1，2） ，解得n2。n0，n1的对应点分别为D1 、 D2 ，n2时D点在BO之间任一点，过D1 、D2 分别作双曲线如图，则PQ 直线上振动减弱的区域共有5个。析与解（二）：利用对称性先考虑直线PQ上O点右侧的情形，设两列波传到D点的路程分别为S1 和S2 ，若D振动减弱，则SDADB（2n1）/2（n 0，1，2），又在ABD中，DADBAB ，（2n1）/25
15、，解得n2，这里n只能取0，1，2三个值，n0，1时，对应于PQ上O点右侧的两个振动减弱点，n2时对应PQ中的O点，利用对称性，在O点左侧也有两处振动减弱处，所以在PQ上听不到声音的小区共有5个。【点评】本题解法（二）巧妙地应用了数学知识“同一平面上三点A、B、C，有ABACBC”降低了题目难度，在平时解题中要尽量地运用数学知识中的结论，可以给解题带来方便。1、（2002上海4）如图8 -1，S1 、S2 时振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1 、S2 连线的中垂线上，且abbc，某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（ ）A a处质点的位移
16、始终为2A 0 6 12 18 24y/mx/mP图8 4 a a 图8 3a b ct /sF /N0 0.4 0.8 1.2 图8 2图8 -1巩固提高训练B c处质点的位移始终为2AC b处质点的振幅为2AD c处质点的振幅为2A2、将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图82所示，由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能越来越小；摆球摆动的周期约是T0.6s ，上述判断中正确的是（ ）A B C D 3、（2005上海13）A、B两列波
17、在某时刻的波形如图8 3所示，经过tTA 时间（TA 为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比VA ：VB 可能是（ ）A 1： 3 B 1：2C 2：1 D 3：14、（2005广东3）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t0 时刻的波形如图8 4中实线所示，t0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（ ）A 质点P的运动方向向右 B 波的周期可能为0.27sC 波的频率可能为1.25Hz D 波的传播速度可能为20m/s5、（2004江苏8）如图8 5，波源S从平衡位置y0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T0.01s，产生的简谐波向左右两个方向传播，波速均为v8
18、0m/s ，经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP1.2m，SQ2.6m，若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图86的振动图像中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）A 甲为Q点的振动图像B 乙为Q点的振动图像C 丙为P点的振动图像 AxS图8 -9FOBAC图8 -8 PQv图8 -72TTytOyt2TTOyt2TTO2TTytO甲乙丙丁图8 6 PQSvv图8 5D 丁为P点的振动图像6、一列简谐波向右传播，波速为v，沿波的传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图8 7所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q之间仅隔一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，
19、则t的可能值有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7、沿直线行驶的汽车通过某观察站时，观测到汽车发出的声音频率为1200Hz，汽车离开后发出声音的频率下降到1000Hz，已知空气中声速为340m/s，试求汽车运动的速度。8、如图8 -8所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上作匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示的曲线，量得OA1cm ，OB4cm ，OC9cm，求外力的大小（g10m/s2） 9、（2004江苏16）如图8 -9，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为VS 和VA
20、，空气中声音传播的速率为VP ，设VS VP ,VA VP ,空气相对于地面没有流动。（1）若声源相继发出两个信号，时间间隔为t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声音信号的时间间隔t ；（2）请利用（1） 的结果，推导出此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。附：第8课时巩固提高训练答案及解1、答案： C、D解：因为abc三点在S1S2连线的中垂线上，而中垂线上各点到S1 S2 的路程差为零，同一时刻，波源S1 在此中垂线上任一点产生的分位移和波源S2在同一点产生的分位移必相同，由波的叠加原理，其合位移等于一个波产生的分位移的两倍，
21、振幅也是一个振幅A的两倍，故选C 、D ，由于分位移随时间周期性变化，大小时刻变化，故A、B错。2、答案： D解：注意这是悬线上拉力图像，而不是振动图像，当摆球到达最高点时，悬线上拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上拉力最大。t0.1s时，摆球通过最低点，因此错误，同样t1.1s时悬线拉力不是最小，故错误。从图像中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程中摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小，在一个周期内，摆球应该两次经过最高点，两次经过最低点，因此周期应该约是T0.6s，因此正确，本题应选D。3、答案：A、B、C解：由题意知，A 2B ，t TA
22、nTB （n1，2，3）4、答案： C解：质点P在平衡位置附近振动而不传播，则A错，由图可知，5、答案：A、D解：由波的形成可知，所有质点开始振动的情况必与波源开始振动的情况相同，因此当波传至Q点时，Q点的运动方向向上，在甲、乙两图中，甲图中过t0的点斜率为正，速度方向向上，所以A正确，当波传至Q点时，所用时间 , 是周期的倍数为： , 而波传至P点所用的时间t ， ,因此当波传至Q点时，P点已振动了（ 个周期，P点开始振动时的速度向上，经过7/4个周期，P点处于波谷，即当波传至Q点时刻，P点的位移为负，达到最大，所以丁图符合题意，D正确。此题有另一种解法为：波传至Q点的时间为 ， ，则S点已
23、振动了13/4个周期，处于波峰，做出此刻向左传播的波形图，如图81 ，由vt0.8m，知PS1.5 ，在图中找出P点位置处于波谷，所以丁图符合题意。6、答案： DQyyOP丁QyyOP丙QyyOP乙yyOPQ甲S P图8 -2图8 -1解：首先要勾画出符合题意的波的图像及波上质点的振动图像，对于波形的不同初态，可以分别得到相应的波长，周期T及时间t ，符合题意的简谐波图像如图82所示，7 、答案：30.9m/s 解：汽车发声频率f0 1200Hz ，观测站接收到的频率f1000Hz，空气中声速为v0 340m/s ，设车速为v车 ，由多普勒效应规律得： ，解得 v车 30.9m/s 。8、答案
24、：24N解：振动周期T0.2s ，图中OA、AB、BC三段运动时间均为t T/20.1s ，玻璃板得运动为匀变速运动，设其加速度为a ，则a ,由牛顿第二定律Fmgma24N9、答案： 解：此题看起来是一个多普勒效应问题，似乎比较复杂，其实只要给出位置与时间的关系图，仅用运动学公式就可解决。（1）解法一 ： 设t1 、t2 为声源发出两个信号的时刻 ，t1 、t2 为观察者接收到两个信号的时刻，则第一个信号经过（t1 t1 ）时间被观察者A接受到，第二个信号经过（t2 t2 ）时间被观察者A再次接收到，且t2 t1 t ，t2 t1 t ，如图83所示，设声源发出第一个信号时，S、A两点距离为
25、L，当观察者运动到A 时，收到第一个信号，这段时间内，信号以v的速率由S传播到A ，由图中位移关系，vP （ t1 t1 ）L + vA ( t1 t1 ） 在时刻t2 ，运动到S 的声源发出第二个信号，在 t2 时刻被观察者接收到，此刻观察者已运动到位置A ，如图84所示位移关系得：vS t vP （ t2 t2 ) = LvA （ t2 t1 ）上述两式联立解得解法二：以运动的观察者为参照物，在观察者看来，声波开始从距他为L处开始以（vP vA ）的 L图8-4 L图8 -3相对速度向观察者运动，经过（ t1 t1 ）被观察者接收到，通过的相对距离为L，有：L（vP vA ）（ t1 t1 ）在时刻t2 ，观察者相对于声源的距离变为L LvA （t2 t1 ）vS （t2 t1 ）L（vA vS ）（t2 t1 ）又有：L（vP vA ）（ t2 t2）上述三式联立解得：（2）设在t时间内，声波共振动了N次，则观察者接收到N个全振动所用的时间为t ,因此声源发出的声波频率为fN/t ,观察者接收到声波频率为f N/t ,所以有 。