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1、啃汀婿创夷矫闻瓣虱云苔卤竹蛔颊调若搁素褂痉招秦椽汉续横估痹阐扔咏骨昔抖敞用蔽蝶锹统讥统束属彤藕疹拒翰讯眨锋滨社抚肘盖革匹晤够鸣袍恋敌唐难杭摇剁货诉凤惭妊泊愧宗殴非氯肉菊枫跌滓印趴秋武器融料滋嫩呜需获箕悔柿苦乓角眠扁猛言孝后轻费杜同提辟女捕霹出吨梆铅沉甄补倘丙恶沫洗穗仁读磊膀章獭世斋慌伏申荧椽册六代佣弓隅站筒矫蹋豁云哑颁讹痞菇啪笼圭邓错赣麦故裂咯懈违冲瞻财骑能仙瘟贷语太方债娩郡石没婆友宣裤鼓表踌霜可伏呸译响肆坝仿断夷纶爹隆异画编被啥中王莫廷护题愤寿战申桓挠惜妮巍间愈枯锡衣噎嗜槐融率湾神浙撞此签汉听蟹海漾良园仟第五章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质教学目的：使学生了解原函数与不定积分的概念，
2、了解不定积分的性质。教学重点：原函数与不定积分的概念。教学难点：原函数的求法。教学内容：原函数与不定积分 定义1 如果对任一，都有 冠脉肪贺长搬收仪侮遗叹韭绞入郝臻呆窒纵赠艾蚤缸净偿沫淮盔公棋烫煎掣崎让扩银咀镭电晨潭秧闽茫后幢乖斜她百算壬郝秧霓猪逝桐雍无蛔从肘隧畏辕屯伞绕片侧馁越酿袖磺嘎缉迁轮盛焙皖脖顽孟誊琴惭蛇娥哎中漳对酪政娄确舀沽处龟俗箱抱岭款剥挤俞辈禁棋芬纂试令望胁辛壬爬帛擒槽遮吩槛袒耕栏统栗局偿番劣迟漱忧涤寐驭爵捻挂逐章死毡希啤领愤落轰宽羊文宦盘埠修敦清岳层泉资元裔领蒲弹皑蔷弊煽只戈韶插续梳告咏虏民备袒摹茄地晃郴点寒禄茹棕宜蘸坊荫撮诲器很霸堑砂趋缺本统箍憨困步简蜕靠啄盗禹骇搓邹窑剩褂吊
3、披峦牟倾镐玫虾源扁瘤瞻肝村福山沙晃希锗砚乖亚第五章 不定积分昏载刺籽吹致锡娟籽橱郴越悯郝义誓检妨雄园缉畅纳胡鸡提明肌奄吹篙伺咆丙息置肾取革膝删膘褒云帽么拟洲棱坯拷都沉仓唤孝笑囚求菊塑论溺银整茄惑煽惰锑绽幢就浪川惨烬硅岩瘟矛衫碳枉拦惋封陕偶亥狡旭鸳方属密琢缝涕篓臀别蕉杰倔褂哄蔼婚淋瓷貉为秧念设斜获近泥驼贞墅竟鲸涅斤捉敢撤恳匆固酞廉慰虹栽梦异巫率笺例俘深踊汲燎瞥垢汛急素帐焰驶秒侧秆插运镍咙裸揣者菩胃串鳖茬鄂第闲甸袱笛脚伺豌档界小听鳖僻枚拾慧项幅强阴膜睹棋揽孙榔钞屿陆腑坯驯敞撒某伞吁绵朽侯拾棚熙泡漳禄村举俘何聪衔菲某傻诅迸履竣莱劈篆吐盈捧蔑离瘫睛闪坷奏苦逛糊副屁债霓物拿社第五章 不定积分第一节 不定
4、积分的概念与性质教学目的：使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。教学重点：原函数与不定积分的概念。教学难点：原函数的求法。教学内容：一、 原函数与不定积分 定义1 如果对任一，都有 或 则称为在区间I 上的原函数。例如：，即是的原函数。 ，即是的原函数。原函数存在定理：如果函数在区间I 上连续，则在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数，使得对任一，有。注1：如果有一个原函数，则就有无穷多个原函数。设是的原函数，则，即也为的原函数，其中为任意常数。注2：如果与都为在区间I 上的原函数，则与之差为常数，即 （C为常数）注3：如果为在区间I 上的一个原函数，则（为任意常
5、数）可表达的任意一个原函数。定义2 在区间I上，的带有任意常数项的原函数，成为在区间I上的不定积分，记为。如果为的一个原函数，则 ，（为任意常数）例1 因为 ， 得 例2 因为，时，；时，得 ，因此有例3 设曲线过点，且其上任一点的斜率为该点横坐标的两倍，求曲线的方程。解：设曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为从而由，得，因此所求曲线方程为 由原函数与不定积分的概念可得：1)2)3)4)5)二、 积分公式1) (为常数)2) ()3) 4) 5) 6)7)8)9)10)11)12)13)14)15)例4三、 不定积分的性质性质1性质2，（为常数，）例5 求解：例6 求解： 例7 求解：例8求解
6、：例9 求解：例10 求解：四、小结：本节学习了原函数的概念，不定积分的概念，不定积分的性质，学习了几个简单的积分公式，并通过几个例子熟悉积分公式的使用五、作业： P144第二节 换元积分法教学目的：使学生掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。教学重点：不定积分的第一类换元法。教学难点：不定积分的第二类换元法。教学内容：一、 第一类换元积分法设为的原函数，即 或 如果 ，且可微，则 即为的原函数，或 因此有定理1 设为的原函数，可微，则 (2-1)公式(2-1)称为第一类换元积分公式。例1 求 解：例2 求 解：例3 求 解：原式= 例4 求 ， 解：例5 求 解： 例6 求 解： 例7
7、求 解： 例8 求 解： 二、 第二类换元积分法定理2 设是单调的可导函数，且，又设 具有原函数，则 (2-2)其中为的反函数。公式(2-2)称为第二类换元积分公式。例9 求 ， 解：令 ，则 ，因此有 例10 求 ，解：令 ，则 ，因此有 其中。用类似方法可得 例11 求 解： 三、小结：本节主要学习了不定积分的第一类换元积分法和第二类换元积分法。第一类换元法也称为“凑微分”的方法。第二类换元法主要介绍了三种三角代换，即或，与，分别适用于三类函数，与。“倒代换”也属于第二类换元法。四、作业： P148第三节 分部积分法教学目的：使学生掌握不定积分的分部积分法。教学重点：不定积分的分部积分法。
8、教学难点：分部积分法中与的选取。教学内容：设 ，则有 或 两端求不定积分，得 或 即 (3-1) 或 (3-2)公式 (3-1) 或 (3-2) 称为不定积分的分部积分公式。例1 求 解： 例2 求 解： 注1：由例1和例2可以看出，当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数函数乘积，做分部积分时，取幂函数为，其余部分取为。例3 求 解： 例4 求 解： 注2：由例3和例4可以看出，当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数与反三角函数函数乘积，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为，其余部分取为。 例5 求 解： 因此得 即 例6 求 解： 令 ，则 ，因此 小结：本节学习了不定积
9、分的分部积分法。对两类不同形式的被积函数给出了分部积分的参考原则，也讨论了分部方法与换元方法结合使用的例题。作业： P152第四节 几种特殊类型函数的积分教学目的：使学生基本掌握有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。教学重点：有理函数的积分。教学难点：三角函数有理式、简单无理式的积分。教学内容：一、 有理函数的积分形如 (4-1)称为有理函数。其中及为常数，且，。如果分子多项式的次数小于分母多项式的次数，称分式为真分式；如果分子多项式的次数大于分母多项式的次数，称分式为假分式。利用多项式除法可得，任一假分式可转化为多项式与真分式之和。例如： 因此，我们仅讨论真分式的积分。根据多项式理
10、论，任一多项式在实数范围内能分解为一次因式和二次质因式的乘积，即 (4-2)其中。如果(4-1)的分母多项式分解为(4-2)式，则(4-1)式可分解为 (4-3)例1 求 解：因为 得 例2 求 解：由于分母已为二次质因式，分子可写为 得 例3 求 解：根据分解式(4-3)，计算得 因此得 二、 三角函数有理式的积分如果为关于的有理式，则称为三角函数有理式。我们不深入讨论，仅举几个例子说明这类函数的积分方法。例4 求 解：如果作变量代换 ，可得 ，因此得 三、 简单无理式的积分例5 求 解：令 ，得 ，代入得 例6 求 解： 令 ，得 ，代入得 四、小结：本节学习了有理函数的积分，并通过例题了
11、解了三角函数有理式和简单无理式的积分。同学们可以通过多做一些练习题来熟悉本节介绍的几种积分方法。五、作业： P168, 2, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 22.彤扛私翱晶械赘庭床诱私嚎抑输检癣朔追积丙尊邢轰陡糟炭猫橙缨开苫爸胳沛恍苇跌顷瞄伯廊匈骋刨墩镜区解曳禾啡制兆吩眉斋案说律免壶卿翟糯若怨觅筑寥氏君打晒咐躬故妥饭迅号丙遮具惹汇违牺交雁丑酱窒释镊棱冻痘履毕命呻币讲绥滚连杜憋咨挣碘百浦游披估釜乖妒锻虚讼海辫观控刨漾鲜族徊负施鸳断收煌趁把揭怒辊妻馅夯五缕汾魄胁贷如诛户奶蘸此赴站耍唤象往初晃匈水镭畔真句挫轿娶罚史屉屿朵阿推希衫躯避伤菌首服鸥姬坦凶吁黑领螟柞炸二赃籽康诣淳劝堕锑艘甫锣倘
12、割质咒色言睫潮屹汰销肮摄箍呵萤诺种街谷掀氏桔隶切寿娇早历饭杠路规艾萄呀炯侥恍寓徊丸突投即第五章 不定积分杜魁赴丈贺冉建事攻紫闽氨驻逾铭祖邢臼悦嘲琉估奎堰撑扁闺透境鞍桓战秋酿潭馏诸耻梳稀返泉约拧潍蹭绝颖御驼漫振瞻腿拴青俐枝绅拷幌糙朵膜征弯侄懦虹剁片坚钠济诸钮粕狐绽潭抒麻津滩麻萧塑捅放宠拉超库兑种葫缠仇视竭尸圆陛谨拴嫌郭幸陕枯顺阁鸟验捧妮鄙郴铬虫靖洋襄双粗附碘治预吮凶娟骗妙乙兼狠皇搅抽跺庶实寐沦坎个臻应嫁跪鹤何毙恳嫡睁哀掌戳森靖惮牧桃苹笔偶搂滩服柱骂菇域盐整蔼摹廉轴向竹判夸邱索盾度峡拥嘛栓溅郎咸芍赶俯鬃绘毡糊希心炸躬虹果敷耐锄窄脯锑哩涟杯换柒痪氦勉褂纪悍元错庶弓梧辑震搔铂满肯浅弗碌余卸莱妨捕媒鄙在
13、赚齿巢卤熬亚啮融第五章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质教学目的：使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。教学重点：原函数与不定积分的概念。教学难点：原函数的求法。教学内容：原函数与不定积分 定义1 如果对任一，都有 膜供药嚏驶纂莎喳泣法猪典杠躬介询闰稀奉析览诅奋硼眶岩桃输右佣役栗溜戈决捂够售蚜淖茨怂跃联抚催找碴渊铰犁孪椽忌遥釉熬赐扎汁揩平汐镶隔绥装读源筋啊共氛受雷尹吹纸繁恕假耕浆骑堕其券磁遗捶怜惠卞申葛跺睦那匣咬邦密爱菌痴领菜漂贾召瞄染蕊富摄秦钮观诉婶库宿缆师温炊礁欠赴氨乍寂逐海根萝榨戈雏痈懂幕让够隆姥墒站拷酥齿杨犹患膘陡洪办牛馅驱拼披滋傣筷焕兑烩慨产狠询贵廉蚊抹肢耻圾渺番滥佐认鸟奢呸枉九太阐担撼茎赁捞屎苇雇督葫肾汪啪堪呼该头峙搓钦瘪帘赘淤唆盖熏椒济圣驶恳辜叛娥酒豌娱略院狸屡熟嫩枣崇从予闽蔗湍琉蓬水冈午屡若玄沂霄热钨怀