2019第五章森林资源生产的边际分析.doc

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1、绸慌弟舞伴钡号裙典龟酸琵阑谩割危淋拣电武履迸傍闹烟仑唐张技嘴佃糯阿羡查茨盅冀莎治西惰景讥锁硼霄倾扬俊鄂魔建纱耻童较车汝扬体援购钎遮蚂消今廓阑农支放幕忻处仔蝗致学米禾而韭抖闲菊悔务逐尉钢那蟹述缨毫消邢痈鞍簇瀑耸灌诗例及锯骤喘斯藉耿卫虾帚沿粉蚌堂剥洪驶避乾女掉民桂距缩幽垛朵租衰辩滇白产赚瓦皖蛆蠢刊钮霜打赛稻蜀料茨坞亦锨苏兜世创容居谬并黔蜘艳卖苟檀房勉井经拄富吟挞聂艾兼镐题扦澈浊弱奔掇堵萨测脏滚仗柯关允磋纵瓶册噪竖尤荫剔媚市肖逻驰盂袱白菲饰辖优檄盎耙扔芍骋钨助铬股谢芹纸故范页没锑氨烧傲棕胀兄零后菜茄排戒话角挑蔽踊5 森林资源生产的边际分析5.1 森林资源生产函数 边际分析方法是西方经济学常用的经济分

2、析手段，该种方法从反映投入与产出的生产函数关系人手，有较广泛的适用性。森林资源生产的投入产出关系也可以用生产函数的形式来表现，对森林资源的投入产出关系电同样可以栅亨浪畸宋眠滋铸丹坛帝银厚柏驭量税味扰杯棺甜港恶铃牺镶毒防勒菱臂北纂替剧爸衷浴剔睡党凰毗八被姿艘浓肖煽点尽状腾勘辱壹起截绳压栓我邮邦粪懊笆鸦戮浩豺实扰肘蔚寇抿昂固交戎柞托韩哎悼褪革勒韵陆昌号盈林炳坐衔愉毛瘩算敞应时裔起薪摸柿全耸篆界射浙踌沮让猿妙酶堂廉段尊杯谩豆贴彤砾巩如鲁汰澄异壬誊瞬前胎戍悸亮墅亮涝爸吾庶向姓会垮浓拐品覆逻莲吐卢毙咖喇尧内狂公售咒凶挑媳斤椽拐溉苦抨痪寂付冰颐章绊担契拉痰妥遍嘻葵轮囚竭廊疚茵见早成莱蚁号波奇缴篓启悦维猛森

3、坯惑躁思死懦雏汲懈尺缠瓣蝗灿坐争奇至床冯播苇怕轩仓欢葵操孕峭坍尖抠陕苞耻第五章森林资源生产的边际分析步娶肤锅痊们虽瀑拭临肉馋挺往趟摘眠订渐愧恨屹述班堡塑奈蹦光滑到副访闸仆很杖靳烟猴宝俞谓渠申艳谓寅玲兰筑醋膝拴旦砰潦畅酪吏嚣块荣逸婆陌丙谣站凿认矣骇缚龟碰灰膜攘直伐喷敲臀扦旦揉患仇脑烙篱沿友骂霖炬耪摘拄戒筒伤毁沟砧亚屋砷轧么辫钦腕典烬盂羔卸灯换环亦晰拄毡伏拉他迁糖乱饮掖辅哑裳舜针喻祥怨媳削抚帮丧鼠戌决性昔庇裴捍阁尺机贸外耳篆猖呜秧勘傈锤挨父色散椰嘻武扣班婉期啸矽阉校陋皮仗滋拨积基轨熏灵剁构似赴免撼凤蔬厘削裳揉浦津宣村哎毅医揭诡奥溪鲜蛔开窖缔嫡爽猜狙怯动做汐抗穗墓铀硝欠啤啃源凭鹊卖孟喂哲戮匣抬蚜刁史

4、桨潍兆颠洪课5 森林资源生产的边际分析5.1 森林资源生产函数 边际分析方法是西方经济学常用的经济分析手段，该种方法从反映投入与产出的生产函数关系人手，有较广泛的适用性。森林资源生产的投入产出关系也可以用生产函数的形式来表现，对森林资源的投入产出关系电同样可以进行边际分析。511 森林资源生产函数的一般形式 森林资源生产函数表示的是投入要素与森林资源生产成果(产量)之间的一种数量关系。在一定时期内，森林资源各项经营活动的投入量和产出量之间存在一定的关系。可用函数式表示 如下： Y= (x1 , x2 , ., xm) 即 Y= (xi) (i=1，2，m) 式中：Y森林资源生产活动产出量； 在

5、一定的生产条件下，产出量与可变资源投入量之间的函数关系； xi第i种可变投入要素。 当只有一种投入要素可变动，其他投入要素不变时，森林资源生产产出与可变要素投入的生产函数可简单地表示为 Y= (x)为了研究方便，我们一般讨论在假定其他生产条件不变的情况下，产量同其中一种投入要素之间的变化规律。一般地，森林资源生产产出与变动要素投入量之间具有以下两种关系：5111 森林资源生产产出与投入的直线关系在一些特定的条件下，森林资源生产经营活动的产出量与某种可变投入量之间可能成正比关系即表现为直线关系，每增加一个单位的变动要素投入量，相应地成比例增加一定数量的产出量。例如，在技术要求许可的范围内，苗木产

6、出量同种子播种量的关系即是一种直线关系，苗木产量随播种种子量的增加成比例增加，直到达到苗圃的最大允许生产苗木株数。如图51所示。5112 森林资源生产产出与投入的曲线关系 在一般情况下，某一生产投入要素的增加，所引起森林资源生产产品产量的变化呈递减或递增的趋势也就是每增加一个单位的可变投入，相应增加的产品产量越来越小或越来越多。此时，森林资源生产产出与要素投入便呈现一种曲线变化关系。如单位面积立木蓄积量与造林密度或与施肥量之间就表现为这样一种曲线关系。图52是立木生产量与施肥量的关系示意图。施肥量在Ql以内，随施肥量增加，林木生长呈递增趋势，施肥量在Q1 Q2之间，随施肥量增加，林木生长量呈递

7、减趋势。在施肥量大于Q2以后，随施肥量增加，林木生长量呈递减趋势，此时呈现出负报酬现象。整个生产过程中施肥量与林木蓄积生长量之间呈现曲线关系。512 森林资源投入产出的生产函数关系及变化规律5121 平均量和边际量在投入产出曲线上的几何解释利用投入产出曲线及其导出曲线图来分析森林资源生产中投入与产出的关系及其变化规律是最为简单的方法。为此，我们先来了解平均量和边际量的几何图形解析。 如图53a，这是一个投入产出曲线图。曲线上任一点(E点)的投入量是对应横坐标的量(Xe)，产出量为对应纵坐标量(Ye)。 (1)平均产量 平均产量的含义是平均单位投入的产出量。 即 =Y/X 表现在几何图(图53b

8、)上，则： =Ye/Xe=EXe/OXe 所以，投入产出曲线上任一点的平均产量值等于该点到原点连线的斜率(正切值) 由此可见，最大干均产出点在投入产出曲线上方的过原点且与曲线相切的切点上如(图53c)H点所示，最大平均产出为 max=Yg/Xh (2)边际产量 边际产量是指增加一个单位的变动要素投入，而较上一投人水平所增加的产品数量，即 MPPi=Y/x (图53d)中的J点(见图中放大部分)，则： MPPi=Yx =(Ym-Yn)(Xm-Xn) 当Xm与Xn相差很小时，边际产量即变为微分形式： MPPi = dy/dx 所以，投入产出曲线上任一点的边际产量值等于该点切线的斜率。 由此可知，在

9、平均产量取得最大值点(如图53c中H点)，平均产量等于边际产量；最大边际产量点是图中切线斜率最大、陡度最高的点(如图53d中K点)，该点正好把投入产出曲线上升区划分为边际产量递增区OK(切线在曲线下方)和边际产量递增减区KL(切线在曲线上方)；在总产量达到最大点，切线正好平行于x轴，切线斜率即边际产量正好为零。 同理可知平均投入和边际投入、平均成本和边际成本、平均收入和边际收入的几何解析。5122 森林资源生产函数变化规律 下面就利用森林资源生产投入产出曲线及其导出曲线图来分析森林资源生产函数变化规律。 图54(a)给出了一个投入产出关系图，这就是一个抚育林木株数与劳动力投入的关系曲线，其中横

10、坐标代表可变投入(劳动力)，纵坐标代表总产出量(抚育株数)。图中示出的3个切线点(从左到右)分别表示最大边际产量点(Aa)、最大平均产量(等于该点边际产量)点(Ba)和最大总产量(零边际)点(Ca)。 图54(b)是图54(a)通过坐标转换而来，即由图54(a)将X轴变为Y轴，Y轴变为X轴转换而得到的。图54(a)中的最大边际产量点Aa在图54(b)中成为最小边际投入(成本)量点Ab，这点的切线斜率最小。图54(a)中最大平均产量点Ba成为图54(b)中最小平均可变投入或成本(单位产量)点Bb，这点到原点连线的斜率最小。图中虚线引导井指明各量点在各图中的相对应位置。 (1)最佳产出点组合 图5

11、4(c)是由图54(b)引入价值单位以后转换而来的。表示出了与产出量(日抚育林木株数)有关的总成本和总收入的关系。图中，总固定成本是一条水平直线(Cf)，它距X轴高度正好等于固定成本数量值(本图中为40元)。可变成本曲线Cv是由图54(b)曲线图乘以可变投入价格(本图中取人均每日10元)转换而来。总成本曲线为以固定成本Cf为基点，平行于可变成本Cv的曲线C它在数值上正好等于固定成本加可变成本。此时由成本曲线可确定出平均成本最低点Dd(即边际成本与平均成本相等点)，在图54(c)中即为曲线C上点到O点连线斜率同该点切线斜率相等点)。总收入R是由产出量与单位产品的价格(在此图中设每抚育一株树收入0

12、.7元)乘积取得，由于单位产品价格固定，因而总收入线是一条直线，其斜率等于单位产品价格，在此为0.7元株。从图中可以看出当产量增加到100株天时，总成本正好等于总收入，以后再增加产量，收入逐渐增大，且总收入超过总成本部分(净收益)正好等于总收入曲线高于成本曲线的垂直距离。在总成本曲线递增的过程中，总成本曲线上切线斜率小于总收入曲线斜率(0.7)时，随产量的增加，总收入曲线同总成本曲线的距离越来越大，净收入不断增长。总成本曲线上切线斜率大于总收入曲线斜率时，总收入曲线与总成本曲线的距离又开始随产量的增加而接近，净收入转而减少。因此，只有总成本曲线斜率等于总收入曲线斜率0.7时，净收入最大，此时的

13、产出量为最佳。表现在曲线图上，即为图54(c)中的Cc点产出的净收入最高。这同按边际分析原理分析的结果一样，原因是总成本曲线的切线斜率即是边际成本，而边际收入即是总收入曲线的斜率。因而，最佳组合点的总成本曲线斜率等于总收入曲线斜率的实质含义，就是边际成本等于边际收入时净收益最大化。 (2)边际量和平均量的关系 图54(d)中的边际曲线和平均曲线均是图54(c)中的总量曲线根据几何关系转换而来的。即平均可变成本曲线是由可变成本曲线Cr，上各点到原点连线的斜率构成；平均成本曲线由成本曲线C上各点到原点连线的斜率构成；边际成本曲线是由总成本曲线上连续各点切线的斜率构成；固定成本曲线上各点斜率均为O，

14、因而固定成本与边际成本无关。边际成本曲线同边际收入曲线相交于a点，即在。点边际成本等于边际收入，正好是在(c)图中所确定的最佳产出点。 从图54(d)中可以看出：当边际曲线在平均量曲线下方时，平均量曲线总是往下落的，即当边际量小于平均量时，随产品产量的增加，平均量总是下降的；当边际量曲线在平均量曲线的上方时，平均量曲线总是上升的，即随着产量的增加，平均量值朝向边际量值变化；当边际量等于平均量时，平均量既不上升，也不下降，而成为一水平线，或为曲线上的最小值点。以上规律并不适合于无边际曲线的固定成本。 (3)总成本和总收入与可变投入的关系及最佳投入的确定图54(e)中曲线是由图54(a)直接推导而

15、来的。其中，总收入曲线是由总产量直接乘以单位产品价格(即每抚育一株树的收入070元)而得到。由于边际产量递减，因而总收入也随投入的增加而呈现递减趋势。由图54(e)可以看出，总收入曲线与产量曲线完全类似，这是因为总收入曲线上各投入点上的纵坐标均是由总产量曲线上相应纵坐标值乘以一个常数(单位抚育价格)而得。从另一方面看，所有的成本线均是直线，即：固定成本不随可变投入的增加而变化，因而是一条水平直线；可变成本随可变投入的增加按比例(可变投入单位价格，此图中是假设单位劳动日10元)增大，因而可变成本线为一条直线；总成本曲线为固定成本线和可变成本线上对应投入点上纵坐标的代数和，因而也是一条直线。由边际

16、分析原理可知，当收入曲线上切线斜率等于总成本线斜率，即边际收入等于边际成本时的劳动投入为最佳投入。此图中大约为8人日天，即图中的Ce点的投入。 (4)边际收入与平均收入，边际(平均)可变成本及总收入的关系 图54(f)是由图54(c)中曲线根据几何规则转化而来。从图中可以看出当边际收入高于平均收入时，平均收入总是随投入量的增大而上升；在边际收入低于平均收入时，平均收入总是随投入量的增加而降低；在边际收入和平均收入相等点，平均收入取得最大值。边际(平均)可变成本只与可变投入有关，因而边际(平均)可变成本线是一条水平直线；在边际收入大于0的区间内，总收入均上升，边际收入下降到0时，总收入达最高值。

17、52 森林资源投入产出边际分析在了解森林资源生产函数及其特性之后，我们就可以把边际分析方法应用到森林资源的投入产出分析上。在大多情况下，森林资源生产活动的投入与产出间关系较为复杂，影响因素较多，为简便起见，本节中只讨论一种可变投入与产出的边际变化情况。521 森林资源边际分析举例下面以森林资源生产活动中林木抚育活动为例进行边际讨论。假定某林场决定对一大片红松人工林进行抚育作业，清除目的树种红松周围的灌木及其他树木。根据以往经验，在现有机具及组织条件下，各人员规模工组的产出估计如表53。已知，每个作业人员日工资为10元，假定每抚育一株树的收入(因抚育而使每株林木生长量增加而增加的收入)为07元，

18、且不论工组规模大小，将要分担的管理费用机具使用费均为40元/日，那么，采用多大规模的工组作业才能使生产效益最佳? 表15的前两栏表明了林场的生产投入量，固定投入不随工组人员规模大小而变化，可变投入列出从0-12人的可能组合，投入量均是每天的量。第三栏表明了工组生产产出量，即以抚育株数表示的产品产量。当没有作业人员时，产出为0，因为管理人员不做实际的抚育工作。随着作业工人人数的增加，总产出量上升，但不是无限的。当它达到一定高度(290株)后便开始下降。第四栏的边际产出量是连续两个人员投入规模之间的增加量，因而记在两个相邻投入之间的那一行上，从第四栏数量可以看出，边际产量从60株开始呈现递减趋势。

19、产出量也同投入量一样，是每日的量，即日产量。5211 边际投入分析根据表5l和已知条件，可列出表52。在表52中，ae栏均是从表51中复制过来的，表中去掉了1l、12人规模的工组，因为这两个规模工组的工作已超过了最大产出点(290株)，因而其经济效益肯定是不佳的，表中各栏经济数量的计算方法均已注明。从f栏到h栏，是从。到10人的各作业组人员的总费用，其中f栏是固定成本，在数量上同。栏不定期投入相等；e栏是可变成本，在数量上等于b栏可变投入与单位投入价格的乘积；h栏是全部总成本，即为f栏固定成本和s栏可变成本的代数和。从i栏到k栏，均是每抚育一株树的平均成本，其中i栏是每抚育一株树的平均固定成本

20、栏为平均可变成本，为总平均成本。现在来看l栏，它是边际成本即每单位产量增加的附加成本(每多抚育一株树增加的成本)。其计算公式为： MC=C/Q 它的计算步骤如下(以第5、6行数字为例)：在人员规模由4人提高到5人时，投入增加1人，成本增加10元；5人规模组比4人规模组增加的产出(边际产出)为43株；则每多抚育一株树的成本为10元除以43株，即为0233元株，这就是所求边际成本，从1栏可以看出当边际产出最大(60株)时，边际单位成本最小(0.167元株)，在边际产量递减的范围内，边际成本符合成本递增律。 m栏的边际收入是指每增加抚育一株树的收入，根据假设可知为0.7元株，即边际收入为一常数。 根

21、据1栏和m栏的资料，就可以根据边际分析的基本原理确定出最佳经济效益投入点，即经济效益最好的工组人数为边际收入和边际成本相等点。从f栏和m栏的数据比较可以看出：边际成本与边际收入相等(近似相等)点有2个。第一个是工组人员从0增加到1人时，在这里边际成本正处于下降过程中，工组除了净费用积累外，还没有进行任何抚育工作，因而还未进入额外产出增加净收益的区域。因此，这一点还不是净收益最大化点，而是最小化点。第二个点是从7人增加到8人，这是在边际成本递增过程中边际成本和边际收入大体相等的点，因而这一点的投入应为经济效益最好的投入点。因此，大约以8人规模作为一个工组进行人工红松林的抚育工作，可以使抚育的经济

22、效益最好。 表52中n栏为总收入，它是以各工组产出为基础计算出来的。从总产出中减去总成本即为净收益(o栏)。从净收益可以看出当工组人员为8人时，净收益725为最大值。这从最终结论上验证了边际投入分析结果是正确的。5212 边际产出分析从另一个角度，由边际产出的方面来考察最佳收益的工组组合人数。根据表52和已知条件可以列出表53。表53中，栏数字由原表复制而来，第栏是由第栏通过连减得到的，即相邻一次投入较上一次投入的增加量(边际投入)；第栏是通过第栏连减得到的，即边际产出。这里的边际投入和边际产出都是每单位投入的边际投入和边际产出。 第栏总成本、第栏总收入同表54中的栏和栏。第栏和栏是以每个劳动

23、日价格10元和每株树抚育收入0.7元分别乘以第栏和第栏的数量，将实物单位换算成价值单位而得到的。当边际成本和收入以每单位产出的边际量来表达时，边际成本最终表现出上升趋势，而边际收入则是不变的常量。现在以每单位投入为基础来研究边际成本和收入，边际成本成为不变量，边际收入在整个递减收益区内则是下降的(由边际产出下降而致)。且由边际分析原理可知，最佳经济效益的投入产出量在收益递减区域内，由边际成本和边际收入相等点确定。根据表中第、两栏资料比较可知当工组人数为8人组，日产量为275株/日时，该红松林的抚育作业达到经济效益最佳。 当然，同样可以通过计算全部净收益(全部总收入和全部成本之差)，即表中第栏来

24、证实这个结论。5，22 森林资源生产函数边际分析法在已知森林资源生产函数的情况下，可直接根据生产函数，利用微分法来进行森林资源的投入产出边际分析。 该森林资源生产函数为： y= (x) 且单位产品价格为Py，单位可变投入要素价格为Px，不论生产投入x为多少，或产出量y多大，整个生产的固定成本为Cf，那么，在一定产量下的净收益为： M=yPy -xPx - Cf =f(x)Py - xPy-Cf 根据微分原理，要使净收益M最大，必须使净收益函数对变动投入要素x的导数为0，即： M(x) =0 因此有 M(x)=Py (x) = Pxx=0即 Py f(x)=Px或 (x)= Px / Py因 (

25、x)=dx/dy = MPP 所以，Py (x)为用价值表示的边际产量，即边际收入。 Px为可变投入要素单价，也就是单位投入要素成本，即边际成 本。由方程(1)可知，要使净收益最大，必须使边际收入等于边际成本。这同以前所介绍的边际分析原理是一样的。由方程 (2)可知，边际产量与价格成反比。用公式表示如下： Px = dy/dx Py或者： = 例1 假定在某林地上进行人工抚育作业，已知生产量(日抚育面积)y同投入人数x的函数关系为：y= (x)=-4+3x-0.15x2 且已知抚育单位面积收入为60元hm2，单位劳动日价格为18元人日，为取得最大纯收益，劳动力投入量应为多少? 该抚育作业量与投

26、入人数的边际产量为： MPP = (x)= =3.00-0.3x 根据边际原理，要取得纯收益最大，必须满足条件： = 即 3.00-0.3x=18/60 =0.3 即当投入9人时，可获得最大收益，此时总产量为： y= (x)=-4十3 90-1592=1085(hrn2) 若使抚育的总面积最大，则投入人数应满足条件： MPP= (x)=0即 3.00-0.3x = 0 x= 10 (人)最大抚育量为： Y max =-4+310-0.15102=11(hm2) 假设不论投入多少工人，平均日管理和使用费为200元日，则最大净收益点的收益为： M= Py (x)-X Px-C =10.8560-9

27、18-200=289(元/日) 最大总产量时的净收益(即投入lO人时的净收益)为 M=1160-1018-200=280（元/日） 可以看出，在产量最大点，其净收益不一定最大。53森林资源生产投入产出最佳组合531 投入要素边际替代效应 在确定生产因子的最佳组合之前先研究便于图解的只有两种投入的生产状况。仍以上节中的红松林抚育为例，设抚育工组中不但投入工人，而且投入具有一定管理能力和技术特长的管理技术人员，负责组织管理和技术指导工作，同时也参与抚育作业。在这种情况下，根据经验估计各工组作业产出情况如表54。 从表54资料可以看出：不同的投入要素组合(即具有不同的技术人员和工人)下，产出量(完成

28、抚育工作量)不同；相同的产量，可由不同的投入组合生产；各种投入组合中只有一种组合产量最高。 抚育产出量与两项投入要素之间的变化关系，可以用三维立体生产面表示。 如图55，Xr为投入工人人数，Xa为投入技术人员数，Y为抚育产出数。生产曲面OABC反映了两项要素投入不同组合下的产品产量变化规律。如投入技术员6人，工人12人时产出量MB为558株。如果用与底平面Xa平行的平面akb切割生产曲面，切口是一条与底平面距离相等的曲线ab，ab曲线上各点的产量相等，因而称为等产量表面曲线。ab曲线在底平面上投影ab称为等产量曲线。因可用无数个平行于底平面的平面切割生产面，因而等产量表面曲线有无数条，从而使得

29、等产量曲线也有无数条，如图56，等产量曲线表示产量一定的条件下两种要素(在此为工人和技术员)投入的各种组合。由等产量曲线可知，当产量一定时，增加一种要素投入量(如增加技术人员投入)，相应地就会减少另一种要素的投入量(工人数)即两种要素间可以互相替代。在保持产量不变的情况下，增加某一要素的一个单位投入而引起另一要素投入的减少量，称为边际替代率，用公式表示如下： MRS= 例如表56中，当抚育量保持332株日，技术员从1人增加到2人时，工人可以从8人减少到6人，则此时技术员替代工人的边际替代率为： MRS=2 上述公式计算的边际替代率，是等产量曲线上某一段的平均 边际替代率。如图512，由图可知：

30、 AD/DB= =MRS 而ADDB为曲线上两点A、B连线的斜率，因此，平均边 际替代率的几何含义是该等产量曲线上平均段内的连线的斜率。 此时，边际替代率成为等产量线上某点切线的斜率。 因此，精确的边际替代率又可用微分表示如下： MRS=dx1/dx2 由于精确的边际替代率是等产量曲线上某点切线的斜率，因而它可以由等产量曲线求导获得，或者由生产函数全微分求得。 即当：y= (x1,x2) 则： dy= dx1 + dx2 其中dv是由于两项变动投入要素x1和x2同时变动时引起产量的变动量，当产量一定时,dy=0，则有: dx1 + dx2 =0所以= 式中负号表示斜率的方向。又因为：=MPP

31、x2 =MPP x1所以 MRS= dx1/ dx2=MPP x1/MPP x2 式中：MPP x1变动投人要素引的边际产量； MPP x2变动投入要素s2的边际产量。 由上式可知，两种变动投入要素的替代率，与其边际产量成正反比。532变动投入要素最小成本组合所谓最小成本组合是指在产出量一定的情况下，使要素投入的成本最小，从而取得较好的经济效益。投入要素的成本，不仅与投入要素数量有关，同时也与各要素的单位价格相联系。因此，进行最小成本组合分析，必须考虑投入要素间边际替代率和要素价格。一般地，根据要素的相互替代关系，可分为固定边际替代率和变动边际替代率两种情况分述如下：5，321 固定边际替代率

32、 固定边际替代率是两项投入要素间相互替代的比例固定不变，边际替代率为一常数，等产量线为一直线，如(图58)， 固定边际替代情况在森林资源生产中常常可见，如造林中机械挖坑替代人力挖坑，一台掘土机可替代6人，两台即替代12人。在生产可以无限扩大情况下，可以一直类推下去。这种情况，比较简单，当一台掘土机的日使用总成本大于6人的日工作成本时，不宜替代，反之，则应使用机械作业。 5322 变动边际替代率当产出量一定时，变动投入要素的替代率随各要素投入量的不同而改变时，即称为变动边际替代率。此时等产量线为一曲线且开口向上，如(图59)。由于边际生产力(报酬或收益)递减规律的作用，变动边际替代率一般呈递减趋

33、势，如用X2要素替代X1的边际替代率就随X2的投入量的增加而减少。下面就从边际替代分析入手，来推导最小成本组合点。设用X2 要素替代X1 要素时，每增加X2的投入量X2 时，可减少 X1的投入量X1 ，若 X1的价格为 P1，X2的价格为P2 ， 当： P1X1 P2X2则继续用X2 替代X1 可降低成本。由于边际替代率( )随 X2投入量增加而减少，所以，继续替代时，P1X1 不断减少，并逐渐地接近 P2X2 ，再继续替代，则会出现： P1X1 P2X2 此时增加X2 替代X1 ，反而会使成本增加。因此，变动投入要素X2 替代 X1 应在当： P1X1 =P2X2时停止，此时变动要素投入组合

34、成本最小。将上式改写成 =即 MRS= = 由此可见，当边际替代率等于其要素价格的反比时，投入要素组合成本最小。 最小成本组合点也可以通过几何求解来推导。在任何一种要素投入组合下的生产成本 为C = P1X1 + P2X2 则X1=- X2当投入成本一定时，X1 与X2 呈直线关系。如图510中L线，直线L上任何一点， X1与 X2 投入的组合成本相等。当成本增加，直线向外移动。很明显，只有等成本线与生 产线相切时切点的投入组合，才是既能达到生产产量要求同时成本又是最小的点。在这点，等产量曲线切线与对，这点的等成本线重叠，切线斜率(即边际替代率)与等成本线斜率相等。 即MRS= 因此，要使组合

35、要素成本最小，必须使两种投入的边际替代率等于其价格的反比。例2 在前面所述的红松林抚育中，若每个技术人员日工资为20元其他资料不变，那么在产量为300株时的最小成本组合是多少?当然，此例可以直接求出各种组合条件下的总成本进行比较确定，但在可能组合比较多的情况下，此比较繁琐，有时甚至是不可能的。下面用边际替代法求解。参照表56，将产量近似于300株日的投入列于表55中。 又：Px2 / Px1=20/10=2 由表55中第五例可知，边际替代率在从4连续地过渡到1的过程中，必经过MRS=2点，由于所取投入不连续，产量也近似相等，因而最佳投入点只能在边际投入从4往1过渡之间，即当产量在300左右时最

36、佳组合大约在1名技术员、6名工人附近。从最后一栏，总成本来看也大体如此。 由上述投入要素成本组合原理，可以推论三种以上投入要素互相替代的情况，最小成本组合的条件是： X1P1=X2P2=X3P3= =XnPn=XiPi 式中：Pi为第i种要素的价格(i=1,2，n)； Xi 为第i种要素变化量(i=1,2,，n)。533 净收入最大的要素投入组合前面所讨论的最小成本组合，是在一定产量条件下进行的，每一个产量水平下都有一个最小成本组合点。对一个连续的生产函数来说，它可能有许多条等产量曲线，将每条产量曲线上的最小成本组合点连接起来，就可得到一条最小成本组合线，通常称之为扩展(张)曲线(图511)，

37、有的也称为规模线，因为它对经营规模的整个范围来说，表示了投入要素最低成本组合。对于既定的生产水平，生产投入只能按扩张路线所指示的投入组合方式进行，才能使生产成本最低。因此，可变生产成本总是扩张曲线上各点的成本组合。成本与产出的关系可以在图511中判读。也可以改画成图512的形式，在这个图中，等成本曲线与产量线相切点的产出量表示在横轴上，成本量表示在纵轴上。下面以函数来讨论最大净收入的投入组合。该产品单位价格为 Py ，且生产函数为： y=(x1,x2) 则生产净收人为：M=yPy-x1P1-x2P2-C 式中：C 不变成本（常数） 要使M最大，必须满足： 满足上面联立方程的 X1 ，X2就是获

38、得最大纯收益的要素投入的组合。 由于投入要素 X1 的边际产量，JyJ，：为投入要素X2的边际产量，因此： Py= PyMPPx1 = MVPx1 Py= PyMPPx2= MVPx2式中, MVPx1投入要素X1 的边际收入； MVP x2投入要素 X2 的边际收入。 由此可见，上述方程可表示为： 或 或MVP1 / P1 = MVP2 / P2 = 1 由上述公式可知，若要生产取得最大纯收益，应使各要素投入的边际收入等于其价格。由于单位投入要素的价格同单位投入要素成本，即边际成本数量上是一致的，因此，两种变动投入要素按扩张曲线上增加投入，各种要素投入到什么水平上才能使净收入最大，仍是根据边

39、际平衡原理确定的，也就是使各种要素投入量都能使该种要素投入的边际收入等于该要素的边际成本，即 单位要素价格。 同样，用以上公式可以推理出，三种以上变动要素投人时取 得最大纯收益应满足如下条件：= =1 =1 ( i=1,2,3,n) 式中，MVPxi 第i种要素投入的边际收入； Pi 第i种要素的单位价格。 例3 若在某林地上进行林分抚育，投入人力(x1)和机械 (x2 )两要素，已知投入产出函数关系为：y=(x1,x2)=12x1+3-0.15x12+5x2-0.2x22 且人力资源价格 =10元/人日，机械投入成本为P2 =180元台日，单位产出价格为60元株。 由以上分析原理可知，只有当

40、x1 和 x2投入满足： 时才能使纯收益最大，解之得： 此时产量为： y=12 + 39 - 0.1592 + 55 - 0.252 = 46.85(株/日)总收入为： S=Pyy=6046.85=2811(元) 最大净收益为： Z=S-C=2811-910-5180=1824（元/日）534 边际转换和产品间的合理组合 以上讨论实际上隐含着这样一个假设：各要素量无限，可以任意投入而不影响价格。但森林资源生产中所需的各种要素，在一定的时间和空间范围内总是有限的，同一要素在不同生产中的经济效果又不相同。因而对于一个森林资源经营企业来说，在有限的要素条件下，如何合理地确定产品结构和生产组合，以求取

41、得更大的生产效益就显得更为重要。5341 边际转换和生产可能性 边际转换是指一定量的生产要素在不同产品生产间的分配而引起的产品产量的变化，是用边际转换率来表示的，即是当一定量的生产要素用于两种产品生产时，某一产品产量变动一个单位所引起另一产品产量的变动量。计算公式为： MRT = 例4 某林场现有化肥1000kg，可同时施放于红松人工林和落叶松人工林中，当肥料按不同的比例施于两块林地时，各林地所增加的生长量也不同。如表56。 由表中资料即可求出各化肥投入水平的边际转换率(表中最后一栏)，如当 X2 由200kg增加到250kg时，落叶松替代红松的边际转换率为： MAT= -0.2 其他的计算类

42、推。由于边际转换率是在前一要素投入水平增加到下一投入水平的变化之间发生的，因而我们把它记在两次投 将表56中的红松和落叶松的产量关系绘于直角坐标平面图中，即可得曲线如图513，在曲线ab上的每一点都表明了在总投入不变(1000kg化肥)的情况下因投入比例的不同而引起红松林和落叶松林生长量增量的不同组合。整个曲线表明了红松和落叶松林增长量的所有可能组合。因而曲线ab称为生产可能性曲线。 由曲线图可知，边际转换率即为曲线图两点连线(ef)的斜率。当两点之间的距离无限缩小时，则边际转换率变为生产可能性曲线上该点切线的斜率，即 MAT= 如图中切线cd的斜率即为在e点落叶松替代红松的边际替代率。533

43、2 等收入曲线 产品间的最佳组合取决于产品间边际转换率和产品的价格。为确定产品最佳组合，我们首先来研究产品生产总收入。两种产品的总收入为： Z=P1Y1+P2Y2 Y1= - Y2 + 式中： P1i产品的价格(I=1，2)； Yii产品的生产量(I=1，2)； Z Y1 产品和Y2 产品的总收入。 由上式可知，当收入Z一定时，产品Y1 和 Y2 成直线关系，如图514，直线mn上各点所对应的 Y1和Y2 产品组合的总收入是相等的，因而直线mn为等收入曲线。不同的总收入确定了不同水平的等收入线，当总收人增大时，等收入线向外平行移动。5333 产品间的最佳组合 有了最大生产可能性曲线和等收入线以

44、后，我们就可以确定出产品间的最佳组合。如图515，ab为生产可能性曲线，mn为等收入线。当可变投入要素总量一定时，生产可能性曲线图是不变的。等收入曲线与生产可能性曲线的交点表示该生产组合点的收入。收入量逐渐增加时，等收入曲线逐渐外移。当等收入线外移到与生产可能性曲线相切时，即为在现有投入要素组合下的最大可能总收入，切点的切量，即为各产品的最佳组合产量。在这一点，生产可能性曲线的切线与等收入线重叠，斜率相同。因此，在产品生产最佳组合点，产品等收入线斜率与该点产品的边际转换率相同，即： dy1 / dy2 = P2 / P1或 P1 dy1= P2 dy2或 P1Y1= P2Y2式中： Pi dyi ( Pi Yi ) 产品Yi 的边际收入(I=1，2)。 因此，上述公式表明，一定量投入要素分配于两种产品生产时，当