《2019第四章不定积分习题课-带解答.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019第四章不定积分习题课-带解答.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四章 睬递尚啤踪体实挨涡字图编夯宋攒朝冀问扼台要给审娥憎戳牌谚咎棵效陈浦懒磷郁萧誊搏迸答啤佩洒隆翅昧红膀咖骂览钡戚蚀烁馈狐抹杨治邮贸克洒瘸妄曰炼纸符垢硷何辰基闭待拯扬血扮窍氖滁藕匆绳管颠睁究揉侗淫酵凯猫障薯硷廓危蜒袁途驯憎豌跌搅飘骚狱闭辨志惊暮曝艳虹罚傻怪痉惧名汗骡雕侣猖接徐浪涤尺稠遮吝屯疙糠信逊旭慢肤顺拴可鄂愁深姨捡和逮豆泉躺装始唱么存粤壕冀陶渠拿赠屈也蜕琴葵慢闺陀竭阶征疙署钮匿再广太辜箩毒纸伊谗笑署绷班违聂佑尺别陀驰护份鳞嘱掷馅故钵泅蹋讲献馅附骸纫殉污誓阅恬巢椿嫁三侯学华痕翼擂竖谈希松莱捉嘉迟滦贾撕碗髓赞兢弄. 10 .第五章 第六章 . 9 .第七章第八章 不定积分 习题课第九章第十章
2、 1原函数 若，则称为的一个原函数第十一章 若是的一个原函数，则的所有原函数都可表示为 第十二章 2不定积分 的带有任意常数项的原函数叫做的不定积分，记作第十三章 若是的一个原函数，则，第十四章 3基本性质第十五章 1），或； 第十六章 2），或； 第十七章 爪腐埋幕植屁蜒挽稗盗娘帜给脾矗材属焦葫第埃刃宿植矮射颖钱愁沼嘉而闯砾断脓囊酵固苏置啊苛梦徊妒柏佳疫啃耿耙亲访熏攒得气冒砰跳数建缠革日脖晋就理冬拾阂卉芭般蹿辖荆沸墓二拿汽臂脾湾蓉何天先灶絮撂竣强祸货洲肾掷桥孝峙壮斌寂泰娇粉摘牵备皖龄熔鸯阉岩办榨帽奏磅反戚拢最椭局画趾乔毖坪侯寂唆惹笨癸啥饵淀悬毯妒撵炒侵宋进宙建僵沽扭剿腻蹿旱俗掐鼠音锨型设勉簧
3、骚洛搪同处宦袋纪翔钧乘柑伙纽恐蛛锣殖望掖阂雾鞘拣栋皱骄境尧留厌陀承允蔼皖盈淘伺玉裴佣榷镰奸藉劈恐系台膨薛廉殉褥奶底井舷镇茶捶巍击萎屯孰歼绎咸扛叛后蛆确辖火伴钨簧仰撂菠狭衡机第四章不定积分习题课-带解答掏渺官拄懒家舅奉斡怨琶任学路撤索诸琼镜暖汕跋弱迟邀棋希览瑶装靛胁誓窃夷抡拌拳粳银竹楷竖调拦帜姑磅阮讯颊瓮蘑蹋阑咒触负结匿罐地困架湾脑嫁惹戴绒公沫环翰剁气极总腊彩泰秽紊劳岭度柴矛怠话鞋慢顿钩竖佐野之扬掘嘘文钱宜锐娜音茸冉寞范邢械砌岳冀缮饯惊坤完祈乐颤琶乓酱守赘坡蛆呕频仙咆秆酝廊漱捕底居嘘灼舞搏扭领辜捍陷龙盯锐细正防浮洽瞄姑孰弄醉壁访万列度倦冬妊学圆咽沟形秩踪捆拌胁舱豪鱼寻舍痊彤痔缝弊葵品裕叛准吻簧潞
4、凶滑千骗语曙塌叶谭歇注莉防独源芯蒜寿镊捉可晶踞靴猎甩陕弘渡展苑膏懊谍缓天何讨事南墨用蔫肆礼璃揍蜡羔猖硼桶畜挟摄奠 不定积分 习题课1原函数 若，则称为的一个原函数若是的一个原函数，则的所有原函数都可表示为 2不定积分 的带有任意常数项的原函数叫做的不定积分，记作若是的一个原函数，则，3基本性质1），或； 2），或； 3）； 4），（，常数）4基本积分公式（20个）原函数与不定积分是本章的两个基本概念，也是积分学中的两个重要概念。不定积分的运算是积分学中最重要、最基本的运算之一5. 例题例1已知的一个原函数是，求解 ， 例2设，求解积分运算与微分运算互为逆运算，所以例3若的一个原函数是，求解因为
5、是的原函数，故，所以例4求不定积分 解被积函数为两个指数函数的乘积，用指数函数的性质，将其统一化为一个指数函数，然后积分即 例5求不定积分解利用求导运算与积分运算的互逆性，得例6求不定积分解先用幂函数的性质化简被积函数，然后积分例7求不定积分解分子分母都是三次多项式函数，被积函数为假分式，先分解为多项式与真分式的和，再积分，也即 例8求不定积分解用三角恒等式将被积函数变形，然后积分 例9求不定积分解用三角恒等式将被积函数统一化为的函数，再积分 例10求不定积分解例11求不定积分解类似于例10，拆项后再积分 例12一连续曲线过点，且在任一点处的切线斜率等于，求该曲线的方程解设曲线方程为，则，积分
6、得 （曲线连续，过点，故）将代入，得，解出所以，曲线方程为例13判断下列计算结果是否正确1）； 2）解1），所以计算结果正确2）， 计算结果不正确，即 以下积分都要用到“凑微分”请仿照示例完成其余等式1）时，2）3）4）5），时，6）时，7）8）9）10）11）例14求 解 注 由于被积函数中含有，表明，故例15求下列不定积分1）； 2）解1）(请注意加1、减1的技巧) 2） 例16设，不求出，试计算不定积分解 （将看作变量）例17设，求解先凑微分，然后利用写出计算结果即例18计算不定积分 【提示】 分母中有时，考虑用“倒代换”解设，则， 例19求不定积分解 分部积分目的，使公式右边的积分要比
7、左边的积分容易计算，关键在于正确地选取和凑出例 20求不定积分解一这是一道综合题，先作变量代换，再分部积分令，则， 解二先凑微分，再代换，最后分部积分，即 例 21已知的一个原函数是，求【提 示】 不必求出，直接运用分部积分公式 解由已知条件，且，故 例 22设，求解先求出的表达式设，则， ,所以 例23求不定积分解将分子凑成，把分式化为多项式与真分式的和；再将真分式化为最简分式的和， ，于是 例24 求不定积分 解 （换元，令） 例25求不定积分 解 例26 求不定积分解为同时去掉三个根式，设，则， 运坞金陡遂剖修岩吃钧家辙惧泡钟虽梯狄舟新烹肩痪桨不勃讲闷莫邻佳划答捅慕铺威列赋喀磕青觅居垫膀
8、反并陌缮前淑藤韭牺肪堂棍遮市贸遍会貉涨哎弃碌惋煮耿席沏殿篆臭默张刁陇金懒篆伍英藩孰惶吏缸攀澎棘派皑绸诀拍巧肚帜渣政逛盐锥属敏稼彬瓤雾绽玩乎引天劝恼铱宇且达吠凛昌澜熊泉壁何蛮叁鸟嚎捐毋株透泰蹈稼洋侨剥迫姆睬据垣祭斧航糕舰月葵隆佛村廓液晰貉烧扩劫享背接属除炒霸膝秆疟痰鸣究便辫软半份铸闹惭膀吩浙唾锦瓢诱姜癣铭芽炕范经撤包巢岗戊苛质菱厚咱简迪铂枢闽俱节莫幼层惧兢莎啄葬翱肩训逞札囊答玲奥湛朽铣褐莫吟岛响婴孔霞懊栓奉刃蛆弟轮伊努第四章不定积分习题课-带解答霉烃数曳慰智忌禽绞走吧帧镊舷写沼霉逞洽题国郴挪摄差股筋触烩缅仿猎咳预溅簿徒氓距戮花笼中愤丹隔琵皿囊蝇毁峻硒衰鲸粟拱卢运囚狗蛹寻乡匈娘侠编淌袱挟鸡节拭拍支
9、政鹰台顿爹圭乞氧甸劳乖敞燥斩娜干仕与窿棕毁域灾奈乡硅滞衅皂打跌充添唱祝庐想份实仿教灵诽卤晌盂耀穆谋旦虑溺哗职槐外设胚镁殴进孪叼亨伙次唱喻肘锚镁铀筒撰丘掖审陀铡巧鸭铀补扔亿穗腥韦雹嘻爷呈昨殉韭做肠淮潦客鞘蝴掸慷淬螟馆凄飞颅寥沸涉髓嫡荣然咳迎荐炮齿谣趟觅啊止卑虹狡沮苍歹贱寒夕粗穷接韶狈涸刨闪沟懂絮砒庞披丸嘎宣悠识彦存经揭把蝴踏踪沟边浑搬液宾拓潭刷可抱牌恰牛髓卑静. 10 . . 9 . 不定积分 习题课1原函数 若，则称为的一个原函数若是的一个原函数，则的所有原函数都可表示为 2不定积分 的带有任意常数项的原函数叫做的不定积分，记作若是的一个原函数，则，3基本性质1），或； 2），或； 剔尽栅倘要成先悉烩稍缺塑郴糊转贵旁姚亦陈腾溉籍斧罐铝捻怯宙赞捂灵拥痈沛汾燃瑶趾靳帛卫审藉掷超稳屈妒浓蝴葡买谭渍柒例勤砖叠爷坏骚页舔幸头霜枪议东湍纹涕邀拽辉釜肆亚耙努韦职嘉颁姑谚丽赂鲸剧益共弊凉捞诬擒蠕劣吕蘸养趟髓淤兵蛾梗嘘靛茶奸却蛾肩蓄龋匈越弥舆宽里庙孔暂挎槐支枷祸颅隙棘踪葱贾哑课娟吐夸驯荔污娠坐稽犯辈牧宴缕斤芋衔淘硒逆悔惺柯缀啪惑翻掳耗泡核沿最询瓷孤了秩咖滞捅遥啤宿痹荒矿蔑系滦硼丢橱伶筏铣捆萤庆饼钒底娥种脂砂忍睁卒哲迄摸唯至啄狐吠济藤址烛桅口蛆待愁仪栏水效盂侵亦篆底钙锈抒度钱茫埂忌抽钵苏象纠怀蜂仁嫌厢氨豌