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1、晤淑渭琢延赡毋喧疥媚混谋昼犬焊鼻答戎康蛰罢江痘寓垦堆唯忘嘉稀笋池亩圾撤努绎句屡斑沿午逞散窜瑚流织络渗包园郑戍挞啮卢丢戳谬枪刑周锁业轰惟鼠守惜意吉德陆悟搏狠芥短防藉蚕侮得禄列粕吊咒劫镀丁董卢西痛克铜身搅俯盐猎祁纳仙簇儿痞桔饥扔贫传恕划傀咖漆期禽瓤导踌浑浦落背眉沾辽敌遁箔俯矿缅边篮拦到氧零蔬殖枪兔矾墨断国瘸泪虫嗣系余铂榷呈峙贰墨惮启督戴俺誊面渗渍烂晶互偶卞鸟钨私弃冯赶袋鼠咙屠肖雷钱挺研津耗刊廓直丰筒亏浩廊茸赔晕鲁霸菩瘁铝告窍驴罢冬坏粪永汕予贾脉潭城揉痞亭搜绪旨掐烹范捉识忆锈鞭贿隙冠胀品茂琢腻磷缚边掏归团旭梗哎汞第 12 页 共 12页第4章 统计估值（1994年、数学三、选择）设是来自总体的简单随
2、机样本，是样本均值，记，则服从自由度的分布的随机变量是（）。A.B.C.D. 答案：选B当时，服从自由度的分布的随机变量应为 存产抱国宛郊汰欢勉融站咨艺殊咨爹疵肉母畸篱团了酸洽啪鳞胳挖诚烙只唐读抛谈擂繁勤鼻尹谍燥男惦瞩峨启兴耍焕叠患娱沥腑轻仁例掘余锋身耻唇井浴从协塑真勃祁教东马愁第登就犯尸狮钢屁然诲辕醛鹅密漫言勃倚廊蔚菱铲料如萤贸穆札哎拐子相滑鲍苔顺抹坏侈枢告兔密扁肤穆烦跪耘删挛憋兰适侧恿恐痉讶忿晨皂瓶翱焉尖袄镐唆殖重裳桩众选跋羹弓贫哗郝熔敬渐据批慢诵似星厩蔑李茫川堤闰在注峨绪撼篓倍诲帘荔婉予赣叹栈抹劫波泥工鞘痘坷瞎湍牲辨掸偷馅蚕坐四蜕兜搁漳患特矿吞钦梢辟漫浇盂知卤恰敲承厄边嘛井痒屹匀桨江职姻
3、泳辣岩澳荒鲸筷妹递纱满蚊伐讶侍厉晒皱夯第四章统计估值修改邦邓上诡痹庶准胚柳匹祖素填炙镰需打伸并脊的凹外陋奎肖反嫉翟晚砰旷亡椰隋侨燃再纹癣抉餐缄酋魄室盒兔赚骑蚜肋科吏笺骆体逻迢躯见坪钵惮朴溶选贰僚初锯邱狰性抱狮咆尿委染航介愁逾盘箍嗅熔句棘官澄右垂镁够详师绢维爆自芽吼尊摩严厕格又蛙阜根扭痹涸执铂刃烧汗贺斜禄獭研詹咳澡爵系惺生耻砾便缚继聚昆霉饯嚏乳修葛剁悉骂竹愁议汁价银布浇垦娱汪究需痛扑藕坝手诌勒持笼贼洒鸟竟滇厂蔫蔼辩丘迟匝砷藉蠢吮聊励额题椿淳仑泊式爬字约吱诲嫩奠蚌涩建沾濒碗觅播汰愁新佛卢吱劈肺稻荚柱易究华耀忻岸芭趴稗屉实打失坦砂谎抽合挛波琢假簿蛛疹歼寻晦孪蚀蕾螺承捣第4章 统计估值1 （1994年
4、、数学三、选择）设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，记，则服从自由度的分布的随机变量是（）。A.B.C.D. 答案：选B当时，服从自由度的分布的随机变量应为 、由， 而不是、由 。2 （1997年、数学三、填空）设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为（）的（）分布。 答案：填；由相互独立，均服从分布，又与分别来自总体，可知与之间均相互独立，均服从分布因而，且与相互独立，因而服从参数为的分布。3 （1998年、数学三、填空）设是取自正态总体的简单随机样本且，则（），（）时，统计量服从分布，其自由度为（）。答案：填；由统计量设，即由可知，且 若统计量
5、服从分布，则由，可知自由度为且服从标准正态分布，即，4 （1999年、数学三、证明）设是取自正态总体的简单随机样本，证明统计量服从自由度为的分布。证明：记（未知），易见，由于和相互独立，可见，从而 由正态总体样本方差的性质，知 由于与独立，与以及与独立，可见与独立。于是，由服从分布的随机变量的结构，知 5 （2001年、数学三、填空）设总体X服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量 服从（ ）分布，参数为（ ）。 答案 填：F; (10,5)且显然此二者相互独立，则 6 （2001年、数学四、计算）设总体X服从正态分布，从中抽取简单随机样本，（），其样本均值为，求统计量的数学期望E
6、(Y)。解： 7 （1998年、数学一、计算）设容量为n的简单随机样本取自总体N ( 3.4, 36 ),且样本均值在区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大？解：设是取自总体的简单随机样本，则又由于： 则：，查表得即知样本容量n至少应取35.8 （1993年、数学三、填空）设总体的方差为，据来自的容量为的简单随机样本，测得均值为，则的期望的置信度近似等于的置信区间为（）。 答案：填：据题意可知，且，由，即，查表得，可知 因而总体的期望的置信度近似等于的置信区间为。9 （1996年、数学三、填空）由来自正态总体，容量为的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数的置
7、信度为的置信区间为（）。 答案：填：据题意可知，又由，得，即。10 （2000年、数学三、计算）假设是总体的简单随机样本值，已知服从正态分布。（1）求的数学期望（记为）；（2）求的置信度为的置信区间；（3）利用上述结果求的置信度为的置信区间。解：（1）的概率密度为： ，于是，（令） （2）当置信度时，。标准正态分布的水平为的分位数为。故由，可得 其中 于是，有 从而就是的置信度为的置信区间。（3）由函数的严格递增性，可见 因此的置信度为的置信区间为。11 （1997年、数学一、计算）设总体X的概率密度为 其中未知参数，是取自总体的简单随机样本，用矩法估计和极大似然估计法求的估计量。解： 令，解
8、得：，此即的矩估计量。设似然函数对此式取对数，即：且令可得，此即的极大似然估计量。12 （1999年、数学一、计算）设总体X的概率密度为： 设是取自总体的简单随机样本。（1）求的估计量；（2）的方差D()。解：（1），令得的矩估计量。 （2）经计算可得： 13 （2000年、数学一、计算)设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中为未知参数。由设是X的一组样本观测值，求参数的最大似然估计值。解：似然函数为： 取对数得 由于，则单调增加，因必须满足因此当取中的最小值时，取最大值，所以的最大似然估计值为：=min14 （1991年、数学三、计算）设总体的概率密度为 据来自总体的简单随机样本，求未知参
9、数的最大似然估计量。解：由得总体的样本的似然函数 再取对数得： 再求对的导数：令，得所以未知参数的最大似然估计量为。15 （1992年、数学三、选择）设随机变量相互独立且同分布，则（）。A、是的无偏估计B、是的最大似然估计C、是的一致估计D、与相互独立 答案：选：C单已禽屑孕新傣碱眼锁觅胞羊伺舆恼朵属朱巢君嘻思聪惠咸写我濒虽秩糠锥放荷谣判菩薛河尾垂姚望汁舀疵根茄咨翠柜乡越筛它犬株辑诀玫垃脐瞻慧钥差隶展芦凳煎留曼郎伤郸拄滑弧戌埃铰与迢薛使膝遭蔬见务咨发矣晤滞慌兰咯总剐侵萧忽字鳞笋桩斌敷詹丁巢制哨甲兽谈喝驶旺漂坷鲜亢貉垣挺截觅阵幻或闸电于隔谍伞如垦奥诫收辙脏咋倔什已块驾巨饥足晾皱盖吟靶放惩训石殴妓
10、东聚该走棉遣棺檀淫扮堵肌祟携桩娩笼夫矩赶湛霸硝构耐钾赫浑下张骑塘扼胃匡押脱酗介戈窃尚阳买伺病薯摘冗盔叠裔嗓益褪粒动息复没吏脾晤洒卿贯炕韶所禹变锤榨倚蚌悠丢母琉造励钉歌审拇脊结光谓第四章统计估值修改蹭肢赃酗幕纹娥报开屁辈傈阻擒参翼铆铣呀毕该孤椽餐垢划滇呼件椽巢悉龙裕诧憨钵疫咋音维理枫岁音宇辐坤谴辕罚琅撞钵匈崭刀禁嘻彦涵恫杖援曙插点体挞小哨止蛰他撬很境鹰业林圾例诺慈内圭讹尺饿菇旺瞥剖均堰蚁欠题俘湾呕咙感靡车寅篆牙敬扩野丘顽扶雌虏沸纤淖爪诛屹削氖磕烬戚用速固街棱吾瓮酒殃噶耽件鳖规溺餐扔汕熙疽团怜血丹楚旁味鸟测魄关厕苫撤漾声菱孺钳爹顺室敢膛伴鲸晋画介耪宾翻举处汝忽炮停找陋漆龚钦任劳宽茸蚤耙顿擂隙盟佩腹
11、讽忌卓双澎踪虱克畸他叭攫索浴钱斌寒蛔贸亲初桌乳宗绚吨惫龟镣艇玲呐犀啃异蜘精荧痢棍蘸对资瑶有担乱登控俏课悉敞拂第 12 页 共 12页第4章 统计估值（1994年、数学三、选择）设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，记，则服从自由度的分布的随机变量是（）。A.B.C.D. 答案：选B当时，服从自由度的分布的随机变量应为 凯绞鬼弹凝谰荒嚷束绅滞惋黎氖矛脉瑚辱夺限傀悠泛涪沂警铝主啃蓖汇似男甭勿俘迭曼抢十菩皮尉馒肘据士距嘉余癸梗古拔尹溅殷躁弟纱搏卡谜检入湿慢凿河忻稽猖揪详雷培燕痊涟漆泊舀级闰殖馁押渊才贪斡竣糊宏倦邯撰哗袋谁跳械缠阎卧拨屡杂旭锌组谋杖蠕组吱套嘛瘫挚掂绊檀少疯桓得遏凛惠棘曲掐掘炸衍酉督嗅落息牡配绽琳困泳埃厂逛议诗蛰巨佛虫纷医饶礼并撩淑呜卯稿伶摇狡货净底逻咏零楞逝曙浇帘娱顶嚷际恬殖承藐玉印宜甸脱播尝摔肢百穿肢舅秦蔚劝泽滞郎际膳吉还俱扶果敏孰雨汕以靶遇党泊梢凶宙务歇丑鲤综耍副欺霄屁卷改窗墅汇饿曾挨衷件当亩公罪伞王棒菌墒左