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1、采用碳纤维片材受弯加固的设计计算邵容光一、概述目前国内外采用碳纤维片材（CFRP）加固修复混凝土结构的技术发展速度很快，设计和施工水平也正在逐步提高，加固修复的工程项目也在迅速增加，已经取得了明显的社会经济效益。目前经常采用的为连续碳纤维单向排列、未经树脂浸渍固化的片状碳纤维制品，人们习惯地称其谓“碳纤维布”，但“布”者必须有经有纬，故应称其谓“碳纤维片”更合适一些，即Carbon Fiber Sheet。当采用碳纤维片加固修复混凝土桥梁时，应由专业设计人员进行设计，并应由具有粘贴碳纤维片材专业资质证书的施工队伍进行施工，以确保加固修复的工程质量。在材料选用方面，应选用产品合格的碳纤维片材和与
2、之相配套的粘结材料，并使碳纤维片材能牢固地粘贴在构件的表面，应使碳纤维片材能承受拉应力，并与砼协调变形，共同受力。粘贴的碳纤维片材必须具有可靠的锚固，必要时也可采取附加锚固措施。对于由冲剪和支座承载力不足而需加固时，不应采用粘贴碳纤维片材的加固方法。二、受弯加固计算公式 (1) 构件正截面承载力计算的基本假定为： 构件弯曲后，其截面仍保持为平面，加固所粘贴的碳纤维片材的拉应变 仍可按平截面假定计算确定，但不应超过碳纤维片材的容许拉应变。 截面受压区混凝土的应力图形可简化为矩形，其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd，截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑。 钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的
3、乘积，但不大于其强度设计值。碳纤维片材的拉应力cf等于碳纤维片材弹性模量Ecf与其相应拉应变cf的乘积。 碳纤维片材的容许拉应变，取cfKmcf. u，且不应大于碳纤维片材极限拉应变的2/3和0.01两者中的较小值。式中 Km-碳纤维片材厚度折减系数，按式(1)确定： (1) ncf碳纤维片材的层数； tcf每层碳纤维片的厚度； Ecf碳纤维片材的弹性模量。 在达到受弯承载力极限状态前，碳纤维片材与混凝土之间必须粘结可靠，不发生粘结剥离破坏。(2) 粘贴碳纤维片材时，在粘贴基面处混凝土的初始应变。定义为碳纤维片材粘贴处碳纤维片材的基准应变cf0，其计算方法如下： （2） （3） （4） （5）
4、 （6） （7）式中 M0加固前受弯构件计算截面已作用的初始弯矩； c0加固前初始弯矩M0作用下受压边缘的压应变； s0、s0加固前初始弯矩M0作用下受拉边缘的钢筋拉应变和拉应力； 受压边缘混凝土压应变综合系数； 受拉钢筋拉应变不均匀系数； 内力偶臂系数，取0.87; E-钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值； 受拉钢筋配筋率，As/bh0； ftk混凝土抗拉强度标准值； tc按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率， tcAs/Atc； Atc有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取Atc=0.5bh+(bf-b)hf,式 中bf和hf分别为受拉翼缘的宽度和高度； 受压翼缘加强系数，。当初
5、始弯矩M0小于未加固截面受弯承载力的20时，可忽略二次受力的影响。当考虑二次受力时，应根据加固时的实际情况，按截面应变保持平截面假定的条件计算cf0值。(3)矩形截面受弯构件，在受拉面粘贴碳纤维片材进行受弯加固时，其正截面抗弯承载力按下列公式计算： 当混凝土受压区高度h时（图1a） (8)混凝土受压区高度x和受拉面碳纤维片材的应变cf，当事先设定Acf值时，可按下列两式联立求解确定： (9) (10)图1 矩形截面正截面抗弯承载力计算 当混凝土受压区高度时（图1b） （11）式中 Md弯矩组合设计值； 0桥梁结构的重要性系数，按公路桥涵的设计安全等级，一级、二级、三级分别取用：1.1、1.0、
6、0.9； fcd混凝土轴心抗压强度设计值； fsd、fsd纵向普通钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值； fpd、fpd纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值； As、As构件受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积； Ap、Ap构件受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积； b矩形截面宽度或T形截面腹板宽度； h0截面有效高度，当受拉区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋时，h0h-a；当受拉区仅配有纵向普通钢筋或预应力钢筋时，h0=h-as或h0=h-ap，此处h为截面全高； a、a受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋的合力点分别至受拉区边缘、受压区边缘的距离； as、ap受压区普通钢筋合力点、预
7、应力钢筋合力点至受压区边缘的距离； as、ap受拉区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受拉区边缘的距离；-受压预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力。对先张法构件， （12）对后张法构件， （13）此处，为受压区预应力钢筋的控制应力；为受压区预应力钢筋的全部预应力损失；为先张法构件受压区弹性压缩损失；为受压区预应力钢筋重心处由预加力产生的混凝土法向压应力；为受压区预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。cu混凝土极限压应变，取0.0033；cf0考虑二次受力时，碳纤维片材粘贴处碳纤维片材的基准应变，如不考虑二次受力影响时，取cf00；cfb碳纤维片材达到其容许拉应变与混凝土
8、压坏同时发生时的相对界限受压区高度系数，取。截面受压区高度x应符合下列要求： （14）当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋且受压(时， （15）当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋且受拉(时， （16）式中 b构件的正截面相对界限受压区高度系数。普通钢筋（混凝土为C50及以下时）：R235（Q235）（I级）为0.62；HRB335（级）为0.56；HRB400、KL400（、级）为0.53；预应力钢筋为0.40。注：当截面受拉区内配置有纵向普通钢筋和预应力钢筋的受弯构件时，其b应选用相应于各种钢筋的较小b值。（4）当翼缘位于受压区的T形截面或I形截面受弯构件，在其受拉面采用碳纤维片材进行加固
9、时，可按矩形截面相同的计算原则和现行国家规范中T形截面抗弯承载力的计算方法进行计算。对于箱形截面受弯构件正截面抗弯承载力的计算，可参照本条计算原则以及现行公路桥涵设计规范的有关规定进行计算。（5）在正截面抗弯承载力计算时，尚应满足下列条件： 受压区高度不宜大于0.8bh0； 加固后抗弯承载力的提高幅度不宜超过30。 加固后在荷载短期组合下，受拉钢筋拉应力不宜超过钢筋抗拉强度的设计值。（6）当碳纤维片材粘贴于梁侧面受拉区进行受弯加固时，粘贴范围宜在自受拉区边缘起算的14梁高区域内。加固后，在进行正截面抗弯承载力计算时，应将式（8）(11)中的h值修正为碳纤维片材截面面积形心至受压区边缘的距离hc
10、fo，并宜将侧贴碳纤维面积乘以折减系数mcf=(1-0.5hcf/h)，其中hcf为侧贴碳纤维片材的粘贴高度。（7）当梁、板结构进行正弯矩受弯加固时，碳纤维片材宜延伸至支座边缘。在碳纤维片材延伸的端部，以及梁格交叉的两侧宜设置构造碳纤维片U形箍或横向压条。碳纤维片材的切断位置，距其充分利用截面的距离不应小于式（17）中的延伸长度L1，并应延伸至不需要碳纤维片材截面以外且不小于200mm(图2)。 （17）式中 L1碳纤维片材从其充分利用截面所需的延伸长度； cf充分利用截面处碳纤维片材的拉应变； cfd碳纤维片材与混凝土之间的粘结强度设计值，取0.5MPa； bcf受拉面粘贴碳纤维片材的宽度。
11、如为侧贴碳纤维片时，即为其粘贴高度hcf。 图2碳纤维片材的延伸长度（8）当碳纤维片材的延伸长度不能满足上条规定的锚固长度要求时，应采取相应的附加锚固措施。 对于梁，在碳纤维片材延伸长度范围内可设置碳纤维片U形箍作为附加锚固措施（图3a）。U形箍宜在延伸长度范围内均匀布置，且在延伸长度端部必须设置一道U形箍。U形箍的粘贴面积Au应满足式（18）的要求： （18）式中 AuU形箍在梁单侧粘贴的面积； L碳纤维片材实际延伸长度； uU形箍传递粘结应力的有效面积系数，取0.5。图3 受弯加固时碳纤维片材端部附加锚固措施 对于板，可在碳纤维片材的延伸长度范围内通长设置垂直于受力碳纤维方向的压条（图3,
12、b）。压条宜在延伸长度范围内均匀布置，且在延伸长度的端部必须设置一道压条。压条与板受拉面混凝土部分的粘贴面积Ab应满足式（19）的要求。 (19)式中 Ab碳纤维片材压条与板受拉面混凝土的粘贴面积； b碳纤维片材压条传递粘结应力的有效面积系数，取0.5。（9）对梁、板负弯矩区进行加固时，可凿除桥面铺装层后在顶面粘贴碳纤维片材，然后再恢复桥面铺装层。不应使加固的碳纤维片材直接与车轮接触兼作磨耗层。（10）当沿柱轴方向粘贴碳纤维片材、对柱的正截面承载力进行加固时，碳纤维片材应具有可靠的锚固措施。三、受弯计算公式的说明 （1）基本假定中，除混凝土结构的一般假定外，提出了碳纤维片材容许拉应变cf的概念
13、，并提供了相应的确定方法，以保证普通钢筋、预应力钢筋和碳纤维片材的协调变形，同时也保证了结构的安全性，以使碳纤维片材直至拉断，均表现为线弹性。（2）为了确定碳纤维片材的应变量，首先必须计算碳纤维片材粘贴时在基面上的基准应变量cf0，通过公式推导求出cf0后即可正确地计算受弯构件在二次受力时碳纤维片材的应变量cf，从而正确计算出碳纤维片材的应力cf。（3）公式中列出了矩形截面受弯构件，在受拉面粘贴碳纤维片材进行受弯加固后的正截面受弯承载力的两个计算公式。粘贴碳纤维片材进行了受弯加固的破坏形态主要有以下几种：受拉钢筋先达到屈服，然后受压区混凝土压坏，此时碳纤维片材尚未达到其容许拉应变cf；受拉钢筋
14、先达到屈服，碳纤维片材已超过其容许拉应变cf并达到极限拉应变而拉断，此时受压区混凝土尚未压坏。由于碳纤维片材的加固量过大，在受拉钢筋达到屈服前，受压区混凝土已首先压坏；在达到正截面承载力前，碳纤维片材与混凝土基面已产生剥离破坏。受弯加固应按前两种破坏形态进行设计。对于第三种破坏形态可通过碳纤维片材加固量的控制来避免。故在（5）、中要求x0.8bh0的限制条件。即是控制不发生第三种破坏形态的保证。对于第四种破坏形态，一般可通过构造措施和锚固措施予以保证。第一个正截面抗弯承载力的计算公式，适用于xcfbh的情况，也即受压区高度较大，属第一种破坏形态，可采用力的平衡条件导出；第二个正截面抗弯承载力的
15、计算公式，适用于xcfbh的情况，也即受压区高度很小，属第二种破坏形态，偏于安全地取受压边缘达到极限压应变、碳纤维片材达到容许拉应变的界限状态时对受压区的合力点取矩后导出相应的计算表达式。（4）对于T形、I形和箱形截面的计算公式，可根据矩形截面的原则和现行桥梁设计规范的若干规定另行推导和列出。（5）限制受压区高度X=0.8bh。这是为了避免第三种超筋脆性破坏的形态，防止加固量过大。为避免加固量过大、控制裂缝和变形，还限制了抗弯承载力提高的幅值30%的要求，以及普通钢筋的应力不容许进入强化区的要求。（6）当碳纤维片材粘贴于梁侧面受压区进行受拉加固时，由于沿梁高方向各个位置处的应变量并不相同，故限制了粘贴高度和乘以应变不均匀分布的折减系数mcf予以修正。（7）对梁板进行受弯加固时，必须保证理论截断点以外的锚固长度，如由于某种原因难予满足要求时，则必须采用附加锚固措施，以确保构造和受力的要求。