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1、,A,B,D,C,O,四边形,平行四边形,矩形,正方形,菱形,19.2.3 正方形(2),一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,学习目标：,概括出平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系。 同桌合作，归纳出正方形的判定定理，并能说明判定的证明过程。 能运用正方形的判定定理与性质定理进行比较简单的综合推理与证明。,自学指导：,用列表或是框图表示出正方形,菱形,矩形,平行四边形的关系。 在归纳出正方形的
2、判定定理的基础上完成课下练习的1、3题。,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,1 、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,为什么下列三个个图形都是正方形？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂
3、直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形, 四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？,真,真,假,假,假,真,1、选择题： 、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADB
4、C，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC,（1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）,D,C,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别 是正方形ABCD四条边上的点， 并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形,、由已知正方形证三角形全等； 、证得菱形； 、再证直角； 、是正方形,证题思路分析,例题欣赏,练习：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F. 1)试说明
5、:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明),例：如图，已知RtABC中，C=900，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形AEDF是正方形。,D,A,B,C,E,F,M,例：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=450， 试说明：EF=BE+DF,A,B,C,D,E,F,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明：,如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,请你当设计师,A,B,C,D,E,F,G,H,O,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,谢谢！,