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1、,让思考成为习惯,让实践富有理性,燕鸥 羽翼洁白翔姿美， 倏如流星鸣声脆。 高空觅鱼锐眼利， 缩身垂钓疾如坠.,问题与探究,1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?,解： 25 600128 = 200（km）.,(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与 飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？,解： y=200x （0x128）.,(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,解：当x=45时，y=20045=9 000 （km）.,写出下列问
2、题中的函数关系式,（1）圆的周长 随半径r变化的关系；,（2）正方形的周长C与边长x的函数关系,3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2， 物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。,(2) C=4x,(3) h=0.5n,(4) T=-2t,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,4,x,c,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,y,k,x,归纳与总结,一般
3、地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx（k0） 的结构特征 k0 x的次数是1,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,应用新知,(k为常数),解：由题可得：,a+10 (1),3a22=1 (2),得,a-1,a=1,a=1,（1）、ko （ 2）、x的次数为1,go,练习,1.已知函数 是正比例函数， 求m的取值范围。,2 如果 是正比例函数，求m的值,已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相对应的自变量x的值或函数y的值
4、。,x,y,-4 -2 0,-2 -6 -10,8,4,0,1,3,5,已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。,y,自 变 量 的 值,已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。,x,自 变 量 的 值,函 数 的 值,已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。,自 变 量 的 值,函 数 的 值,代入解析式,例：已知正比例函数的图象经过点（-9,7），求该正比例函数的解析式。,解：设这个正比例函数的解析式为y=kx （k0）,这个正比例函数解析式为：,由题可得：7=-9k,解得k =,一
5、般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做 待定系数法。,例1：已知y 是x的正比例函数，且当x=3,y=24，求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数的解析式,解：正比例函数的解析式为 y=kx,注意：这个条件不能漏,由题可得 24=3k, k=8 y=8x y与x之间的比例系数是8， y与x之间的函数解析式为y=8x,(k0),go,例2，已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。 （1）写出y与x之间函数关系式；,解：设 y-3与x的函数关系式
6、是y-3=kx （k0） 由题可得：7-3=2k 解得k=2 y与x之间函数关系式是： y=2x+3,（2）求当x=3时，y的值；,当x=3时，y=23+3=9,（3）求当 y =-3时，x的值；,当y=-3时， -3=2x+3 解得x=-3,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。,解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx（k0）,（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（
7、元）。,由题可得：100=4k,解得： k= 25,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,1下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高 2下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=- x Dy=KX 3下列说法中不成立的是（ ） A在y=3x-1中y+1与x成正比例； B在y=- 中y与x成正比例 C在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+3中y与x成正比例 4若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x
8、是正比例函数，则m的值是（ ） Am = -3 Bm = 1 Cm = 3 Dm -3,1、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值。,拓展,2，已知y=(a+2)x+(a2-4)是正比例函数，求a值。,小结,1、正比例函数的概念和解析式；,2、正比例函数的图象和性质。,这节课你学到了什么？,擂台赛,全班同学分成攻擂、守擂两个小组.攻方出招：写出一个正比例函数解析式。 守方接招：说出这个函数的比例系数和自变量。,试一试,1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( ),(-1),y=-5x,谢谢大家,再见,