用函数观点看方程(组)与不等式.ppt

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1、,11.3 用函数观点看方程(组)与不等式 教学设计,西北师大二附中 李红,数学八年级上册(人教),一、教材分析,用函数观点看方程（组）与不等式是人教版教科书八年级（上）第11章第三节内容 本节内容共安排3个课时完成. 第1课时 11.3.1 一次函数与一元一次方程 第2课时 11.3.2 一次函数与一元一次不等式 第1课时 11.3.1 一次函数与二元一次方程(组),教材分析,函数、方程与不等式一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 一定条件

2、下，它们可以互相转化。为此教材专设一节关于一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）联系的内容，引导学生初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别，初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.,教材分析,本节内容安排的3个课时的内容都是从“数”与“形”上体会 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程(组) 之间的内在联系。,二、学情分析,学生已有了解不等式、解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理一元一次方程和一次函数、二元一次方程和一

3、次函数、一元一次不等式之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决,三、目标分析,1教学目标 知识与技能目标 （1）初步理解元一次方程和一次函数的关系； （2）理解一元一次不等式与一次函数和关系；并直观地用函数图象表示不等式的解。 （3）理解二元一次方程和一次函数的图象之间的对应的关系；二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； （4）掌握二元一次方程组的图像解法 （5）对函数、不等式、方程的有一定的整体认识，感受三者之间的内在联系。,三、教学目标,过程与方法目标 （1）教材每课时都以“问题”的形式，

4、揭示方程与函数、不等式与函数间的相互转化，使学生在探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法； （2）通过“问题”引入例题，进一步发展学生数形结合的意识和能力,教学目标,情感与态度目标 （1）在探究方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神 （2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力,教学目标,2教学重点 （1）从“数”的角度看方程和一次函数、不等式与一次函数的关系； （2）从“形”的角度看方程和一次函数、不等式与一次函数的关系； 3教学难点 数形结合和数学转化的思想意识,四、教法学法,1教法学法 启

5、发引导与自主探索相结合 2课前准备 教具：多媒体课件、三角板 学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸,五、教学过程,本节课总体设计了六个教学环节： 第一环节 设置问题情境，启发引导； 第二环节 典型例题，探究X与函数的相互转化； 第三环节自主探索，建立“X与函数图像”的学习模式； 第四环节 反馈练习； 第五环节 课堂小结； 第六环节 作业布置,一次函数与一元一次方程,当某个一次函数 的值为0时，求相应自变量的值，问题就转化为求一元一次方程的 解。反之，由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数 的值为0时，求相应自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线 ，

6、确定它与轴的交点的横坐标的值。,求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解,“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？,x为何值时 函数y= ax+b的值 为0,从“数”上看,一次函数与一元一次方程,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“形”上看,一次函数与一元一次不等式,当某个一次函数 的值0时，求相应自变量的值，问题就转化为求一元一次不等式的 解。反之，由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数 的值0时，求相应自变

7、量的值。,用一次函数图象来解一元一次不等式, 第一、应先将一元一次不等式化成 )的形式。 第二、应分清当 ，有怎样的情况？当 时，有怎样的情况？,求ax+b0(a，b是 常数，a0)的解,“解一元一次不等式ax+b0(或0),(a，b为常数， a0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值大于0(小于0)”有什么关系？,x为何值时 函数y= ax+b的值 大于0,从“数”上看,一次函数与一元一次不等式,求ax+b0(a0, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b(a0) 与 x 轴交点的横 坐标右侧的点,从“形”上看,二元一次方程(组)和一次函数,1二元一次方程和一次函数的图

8、像的关系； 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 2方程组和对应的两条直线的关系： 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标； 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解； 3解二元一次方程组的方法有3种： （1）代入消元法； （2）加减消元法； （3）图像法 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解,一次函数与一元一次方程,每个二元一次方程都对应一个一次函数，故也对应一条直线,二元一次方程的 一个解,一次函数的自变量 与因变量的一组对应值,从“数”上看,从“形”上看,对应一条直线 的一点坐标,二元一次方程的 一个解,解二元一

9、次方程组,考虑自变量为何值时 两个函数的值相等,从“数”上看,一次函数与二元一次方程组,解二元一次方程组,从“形”上看,求两条直线的交点 坐标,典型例题,如果y=-2x-5,那么当x取何值时， y0? y0? y2? y-1时,y的值如何？ 当x0,x3,x-2呢？,从“数”“形”进行研究,典型例题,对于一次函数y= 1方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？ 2点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y 的图像上吗？ 3在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗？,已知一次函数的图象

10、如图所示： （1）求出此一次函数的解析式； （2）观察图象，当x 时，y 0； 当x 时，y=0；当x 时，y0； （3）观察图象，当x=2时，y= ， 当y=1时x= ； （4）不解方程，求 x+2=0的解； （5）不解不等式，求 x+20的解。,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,-4,-1,-2,-3,-4,=-4,-4,3,-2,y= x+2,x=-4,x-4,典型例题,典型例题4,1解方程组 2上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x-1, 在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像 3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？,典型例题5,1.

11、用作图像的方法解方程组 2 . 如图，直线与的交点坐标是 ,右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解,典型例题6,应用典型例题7,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 你是怎样求解的？与同伴交流。,应用典型例题8 A ，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车

12、时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,议一议： A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地30千米

13、. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!,2.8,A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 80千米,即乙的,速度是 20千米/时,2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和 ,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,t=,A，B两地相距100千米

14、，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地80千米; 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!,对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式，求解方程组就行了.,小颖,提示,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,