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1、4.2 直线、射线、线段（2）,-线段的大小比较,Company Logo,,知识回顾,直线公理,经过两点有一条直线，并且只有一条直线。,（两点确定一条直线。）,直线、线段、射线的表示,用两个大写字母表示；,用一个小写字母表示。,Company Logo,,知识回顾,直线的表示,A,B,l,直线AB,直线l,线段的表示,A,B,a,线段AB,线段a,射线的表示,O,A,射线OA,l,射线l,Company Logo,,Company Logo,,生活中线段的长短的比较,怎样比较两个同学的高矮?,叠合法,度量法,Company Logo,,看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？,Com
2、pany Logo,,探索新知,怎样比较两条线段的大小（长短）？,Company Logo,,探索新知,比较两条线段大小（长短）的方法：,目测法；,直接观察，目测判断。,（不准确，也不十分可靠，不建议采用）,度量法；,用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。,（近似值）,叠合法。,将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。,Company Logo,,叠合法从“形”的角度比较.,度量法从“数”的角度比较.,比较线段长短的两种主要方法,Company Logo,,探索新知,用叠合法比较两条线段大小（长短）：,（1）,（
3、2）,（3）,AB CD,AB CD,AB = CD,注：不方便叠合时可使用圆规,Company Logo,,随堂练习,教材P128 “练习”第1题,AB AC,AB = AC,AB AC,Company Logo,,例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a.,a, 作射线AC;, 用圆规量出已知线段a的长度(记作a);, 在射线AC上截取AB = a .,B,a,用圆规作一条线段等于已知线段.,Company Logo,,例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.,画法：,1、画射线AD.,2、用圆规在射线AD上截取AB=a.,B,3、用圆
4、规在射线BD上截取BC=b.,C,线段AC就是所求的线段c.,c,Company Logo,,B,C,c,线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.,已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?,a,b,Company Logo,,1、如图，点B、C在线段AD上. 则AB + BC =_; AD CD =_； BC _ - _= _ - _. 2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系？,A B C D,AC,AC,BD,AC,CD,AB,你知道吗,Company Logo,,2、(如图)增加一个D点，则，AC= _ _
5、_ _+ _ _ _ _+ _ _ _,3、此时 AC= _ _ _ _+ _ _ _ _ 你还有别的表示方法吗？,Company Logo,,A、AB AC = BD + CD B、AB CB = AD - CD C、AC + CD = AB - CB D、AD AC = BC - BD,3、如图所示，点C、D在直线AB上，则下列关系错误的是( ).,C,Company Logo,,4、下列说法中正确的是（ ） A、画一条3厘米长的直线 B、画一条3厘米长的射线 C、画一条3厘米长的线段 D、在直线、射线、线段中直线最长,C,Company Logo,,5、已知线段AC = 1，BC = 3
6、则线段AB的长度 是（ ）. A .4 B.2 C. 2或4 D. 以上答案都不对,D,变式：已知A、B、C是同一条直线上的三点，且线段AC = 1，BC = 3，则线段AB的长度是（ ）.,C,Company Logo,,6、AB是一段火车路线图，图中字母表示的五个点表示五个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票 (每种车票都要印出上车站与下车站) ？,A C D E B,Company Logo,,一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑 鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？,安全的家,连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
7、,Company Logo,,练一练,错,两点之间线段最短,(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ),(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是,Company Logo,,趣味思考： 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得桥到A，B两村的路程和最短，并说明理由。,L,A,B,桥,Company Logo,,拓展视野 蚂蚁爬行路线最短问题,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？,8,of,14,Com
8、pany Logo,,拓展视野 蚂蚁爬行路线最短问题,10,of,14, 壁虎,蚊子 ,蚊子 ,举例一,举例二,返回,Company Logo,,问：若要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？,如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。,解：,Company Logo,,观察下列步骤，并回答问题,（1）拿出一张白纸,（2）对折这张白纸,（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？,C,2,2,3,情景活动三,Company Logo,,探索新知,定义：,把线段分成相
9、等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。,因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM= AB,说明：,线段的中点必须在线段上。,把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。,Company Logo,,随堂练习,已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 cm。,10,A,B,C,D,4cm,8cm,2cm,2cm + 8cm = 10cm,Company Logo,,随堂练习,A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC CD。（填“”、“=”或“”）,已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数
10、是-1， 那么点A表示的数是 。,A B C D,=,1或-3,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2,B,A,A,Company Logo,,1、如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC= cm. （2）若AC=6cm，则AB= cm.,3,12,Company Logo,,2、已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点， 则BC=_cm.,3,Company Logo,,如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度.,A,C,B,解：CB= AB=4cm， CD=CB-DB =4cm-1.5cm=2.5cm.,D,Com
11、pany Logo,,1.判断题： 1)一条直线长100米. （ ） 2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上光线是射 线. （ ） 3)线段是直线的一部分. （ ） 4)直线比射线长. （ ） 5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （ ） 6)过一个点只可以画一条射线.( ）,Company Logo,,3、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离,4、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=17cm，取线段BC的中点D，求AD的长,D,Company
12、 Logo,,1、选一选：,3、如图所示，下列说法正确的是（ ） A 直线OM与直线MN是同一直线 B 射线MO与射线MN是同一射线 C 射线OM与射线MN是同一射线 D 射线NO与射线MO是同一射线,答案：A,O,N,M,Company Logo,,2、如图 （1）过点A画几条直线？ （2）过点A、B画几条直线？ （3）过点A、B、C画几条直线？,A,C,B,答案（1）无数条 （2）一条 （3）0条,Company Logo,,3、下列说法正确的是（ ） A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线,答案：D,Company Logo,,4
13、、如图下列说法错误的是（ ） A、点A在直线m上 B、点A在直线 l 上 C、点B在直线 l 上 D、直线m不经过B点,B,A,l,m,答案：C,Company Logo,,5、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（ ）,P,A,B,P,P,P,P,A,A,A,B,B,B,A,B,C,D,答案：C,Company Logo,,6、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）,A,B,B,A,A,A,C,B,B,A,B,C,D,C,C,C,D,D,D,D,答案：C,Company Logo,,讨论,排队 1、一人固定则可以排几个队列？,2、两人固定则又可以排几个队列？,3、三个人、呢
14、？,Company Logo,,排队,三个人、呢？,Company Logo,,练习,1、如图，已知三点A、B、C， （1）画直线AB （2）画射线AC （3）画线段BC,A,B,C,答案：,Company Logo,,4.如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度.,解：AC=BC= AB=4cm， DC= AC=2cm,EC= CB=2cm, DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.,A,B,C,D,E,Company Logo,,5.如图,点B、C在线段AD上.（1）图中以A为端点的线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？,解:以A为端点
15、的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.,（2）图中共有多少条线段？请分别说出这些线段.,解:图中共有6条线段,分别是线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD.,Company Logo,,例1如图 （1）如果点P是AB的中点，则AP= _ _ AB,（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD= _ _ = _ _ AB,（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。,A,B,C,D,P,DB,（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？,Company Logo,,课后作业,1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b c。,2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。,3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。,A D C B,a,b,c,