《直线的倾斜角和斜率（一）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的倾斜角和斜率（一）.ppt（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率,罗晓文,景泰职专(基础2组),y=2x+1,(2). 满足一次函数的解析式 y=2x+1的每一个 实数对 ( x、y )都是直线l上的点P的坐标。,(1). 直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足 一次函数的解析式 y = 2x+1 。,知识回顾 ：在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？,（x，y）,问题1: 直线 l 上 每一点的坐标 P ( x , y ) 与 一次函数解析式 y =2x+1有什么关系?,l,(2). 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所对应的点P(x,y)都在直线l上 。,(1). 直线l上每
2、一点的坐标P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。,问题2:将一次函数解析式 y =2x+1改写成 2x- y+1=0，问题1的两个结论应该怎样说?,l,（2）方程y =kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线 l上。,（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程 y =kx+b的解（ k，b 是常数）；,问题3: 怎样将上述结论一般化?,则称方程 y =kx+b是直线l的方程； 直线l 叫做方程 y =kx+b的直线。,特殊到一般的数学思想,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个 方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方
3、程， 这条直线叫做这个方程的直线.,y=kx+b,（x，y）,1、“直线的方程“和“方程的直线“的概念,一一对应,y=kx+b,（x，y）,一一对应,问题4：若记直线上的点集为A，一个二元一次方 程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？,集合的数学思想,l,问题5：在平面直角坐标系中研究直线时， 就是利用直线与方程的这种关系， 建立直线方程的概念和定义， 并通过方程来研究直线的有关问题.,为此，我们先研究直线的方程 y =kx+b.,用代数的方法来研究几何问题,问题6：如何研究直线的方程 y =kx+b. （ k，b 是常数）,数学实验：,(1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tan,
4、分类讨论的数学思想,1.在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，这个角就叫直线的倾斜角,问题7：直线的倾斜角与斜率如何定义,2.直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线 的倾斜角。 规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 。,直线倾斜角的范围是：,斜率定义：倾斜角不是 的直线，它的正切值叫直线的斜 率，常用,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？,k0,k0,k不存在,K
5、=0,4.直线的倾斜角与斜率之间的关系:,k=0,无,k0,递增,不存在,无,k0,递增,例2。判断正误：,直线的斜率值为 ，则它的倾斜角为 （ ）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ( ),因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）,X,X,X,X,解：,小结：数形结合思想，倾斜角范围,思考：如果本题中 时，结果又是多少？,小结：已知 求,例4。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,解:,2.直线 的倾斜角为 ，且 ，则直线 的斜率的范围是,练习：1.求倾斜角分别为 的直线的斜率,3.已知 的倾斜角 满足 ，则 的斜率为,三个概念：直线的方程，倾斜角，斜率,两个关系：直线的方程与方程的直线，倾斜角和斜率,两个问题：已知倾斜角求斜率，已知斜率求倾斜角,小结：,作业：习题7.1 1，2，3,几种数学思想的应用:数形结合思想，分类讨论思想，一般到特殊的数学思想，集合思想,理解事物之间的相互关系及相互转化的辩证思想,1.直线方程的定义,2.直线的倾斜角,3.直线的斜率,例1,例2,板书设计,7.1直线方程的倾斜角和斜率,例3,例4,