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1、银行资产和负债 分拆和重新打包,郑振龙 厦门大学金融系 教授、博导 http:/ http:/,金融工程的核心思想,相同的东西因人、因时、因地，其价值是不同的。 这种东西包括好东西和坏东西。好东西如：金钱、权利、地位、生命、健康、家庭、灵活（流动性）、好地段（房地产）等等；坏东西如风险、噪音、污染等等。 同样的东西只要在不同的眼里价值不同，就存在交换的基础。 广义的金融工程就是运用各种技术和手段来促成这种交换的实现。,金融工程的基本手法,1、拆分 2、组合 在金融工程师眼中，112。但在现实世界中，11常常不等于2。这就为我们提供了广阔的舞台。 当112时，我们就组合。 当112时，我们就拆分
2、。,定期存款,特征： 可部分（或全部）提前支取。提前支取部分按活期存款利率计息。 分析： 若遇提高利率，债券（存单）价格就会下跌。储户有权提前支取，这相当于储户拥有按1+R新活期t0.8的协议价格将存单卖给银行的看跌期权。,定期存款的分解,客户：定期存款=债权+美式看跌期权多头 协议价格=（1+R活期实际存期0.8) 银行：定期存款=债务+美式看跌期权空头,看跌期权价值计算-无套利分析法,假设某投资者的投资期限5年，投资者面临两种选择：购买5年期相同信用级别的公司债，到期单利收益率为3.49%。或者存5年定期。5年期存款利率为2.79%。这两种选择的收益率应相等。因此：3.49%0.8=2.7
3、9%0.8+P P=0.56%,看跌期权价值计算-精确算法,根据利率的随机过程来计算存款隐含期权的价值。 郑振龙、林海（2003）计算结果5年期为0.36。,存款利率的确定,如果我们通过有效的期权定价方法计算出P的价值，则合理的存款利率=（3.49%*0.8-P)/0.8=3.04%.,定期存款的分拆,将目前的定期存款分为两种产品：不能提前支取的存款和美式看跌期权。 由于不同的投资者的需要是不一样的，分拆销售比捆绑销售可以吸引更多的投资者。,定期存款的资金成本,定期存款的资金成本不单包括利率，还包括美式看跌期权费。 银行可以利用这个原理来确定大额外汇存款的利率。,何时提前支取？,假设现在为0时
4、刻，定期存款在T时刻到期，t时刻央行宣布提高利率。 提前支取的损失=t时刻美式期权的价值+0.8（R原定期-R新活期） t 提前支取的收益= 0.8 （R新定期-R原定期） （T-t）+ t时刻美式期权的价值 提前支取的净收益=0.8R新（T-t）+R新活期t-R原定期T） 结论：t越小，利率提高幅度越大，提前支取的可能性越大。,图示,R新活期t,R新定期（T-t）,R原定期T,0,t,T,通知存款,特征：期限短、利率高、提前支取按活期 分析：定期存款美式期权（用定期存款买活期存款，主要是应付急需）,定活两便,特征：存入时不规定利率，支取时存期达到最短定存期限时，利率按相应期限利率打6折。 分
5、析：等于活期存款美式看涨期权（用活期存款购买利率打6折的定期存款） 目前利率结构不合理，打6折的利率最高（5年期）才1.67（单利），税后利率为1.336%,而7天通知存款利率1.62，折合成5年税后单利1.339。,固定利率贷款,特征：可以提前偿还，是否支付违约金可由双方在贷款合同中约定。目前大多数约定不付违约金。 分析：贷款相当于客户向银行发行债券。若遇降低利率，债券（贷款）价格就会上升。客户有权提前偿还，这相当于客户拥有按1+R原贷款t的协议价格向银行买回债券的美式看涨期权。,固定利率贷款的分解,客户：固定利率贷款=债务+美式看涨期权多头 协议价格=（1+R原贷款实际贷期) 银行：固定利
6、率贷款=债权+美式看涨期权空头,看涨期权价值计算-无套利分析法,假定银行贷款利率的确定是合理的，贷款客户的信用级别为AAA。 假设公司需要一笔5年的资金，它面临两种选择：发行5年期的公司债，利率为3.22%，发行费用和担保费用为1%。或者贷款5年，贷款利率为5.58%。这两种选择的成本应相等。因此： 5.58%-C=3.22%+1% C=1.36%,看涨期权价值计算-精确算法,根据利率的随机过程计算贷款隐含期权的价值 郑振龙、林海（2003）计算结果:在不收违约金的情况下，5年期为1.53。,贷款利率的确定,如果我们通过有效的期权定价方法计算出C的价值，则合理的AAA贷款利率=4.22%+C4
7、.22%+1.53%=5.75%. 其他信用级别的贷款利率=4.22%+C+违约风险溢酬 银行可以利用这个原理来确定外汇贷款利率。,贷款收益的计算,对银行来说，贷款的收益并不等于贷款利率，而等于贷款利率-美式看涨期权价格-违约风险溢酬。,何时提前偿还？,假设现在为0时刻，贷款在T时刻到期，t时刻央行宣布降低利率。 提前偿还的损失=违约金+ t时刻美式看涨期权的价值 提前偿还的收益= （R原-R新） （T-t）+ t时刻美式看涨期权的价值 提前支取的净收益= （R原-R新） （T-t）-违约金 结论：t越小，利率降低幅度越大，提前偿还的可能性越大。,存贷款利差,假设不考虑营业税和营运成本，则银行
8、存贷款的真正利差为： 贷款利率存款利率美式看涨期权价值美式看跌期权价值违约风险溢酬,违约金条款的正确使用,违约金的高低将直接影响客户提前偿还的积极性，从而影响期权价值。 违约金越高，期权价值越低。 违约金越高，真实利差越大。,若干启示,金融创新无处不在。 要充分利用合约条款的设计来规避政策限制，并实现一笔生意的多重交易。 真实利差是选择客户群的重要指标。如能灵活运用条款设计，真实利差是可调的。这就为扩大客户群奠定了坚实的基础。 产品定价和风险管理是金融创新的前提和基础。,问题1,一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）
9、货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？,答案,将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98。 假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷
10、款。,问题2,假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。 （1）请将你的股权表示为公司价值的期权； （2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权； （3）你有什么办法来提高股权的价值？,答案,（1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为： max(V-D,0) 这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为： min(V,D)=D-max(D-V,0) 由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。 （3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。,