六年级数学总复习数的认识 (2).ppt

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1、小学数学毕业总复习,数的认识,执教老师： 王小珍,数 的 认 识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,难点疑点,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数. 一个物体也没有用0表示. 0也是自然数. 0和自然数都是整数.,但不能说整数只包括0和自然数,还有负整数。,整数,注：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。自然数是等于0、大于0的整数，是非负整数，“1”是自然数的单位。因为数的首位不能为0，所以最小的一位数量是1，最小的自然数是0。,整数,自然数,小于0的整数（负数）,1、2、3,0,整数,像，3、2、1、0、1、2、3、这样的数统称整

2、数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.,数位顺序表：,数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位，每个数位上的数都有相对应的计数单位。数字所在的数位不同，所表示的数的大小也不同。,3.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406

3、000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0.,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,4.四舍五入法、去尾法、进一法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1；,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,把 “1”平均分成10份,1

4、00份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 0.2表示：（ ）,小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,小数,小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,小数,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小

5、数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50,也可以把小数化简. 3.500=3.5,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,10.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法 0.5555 记作:0.5 7.23838记作:7.238,.,10.循环小数,循环节从小数部分第一位开始

6、的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,(2).按小数的整数部分是否为0分,小数,12.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某 一位后面的尾数,写成近似数. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( ) 把3.06亿改写成用“一”作单位的数是（ ）

7、。,4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,注：数的改写只改变计数单位，结果是原数的准确值；取近似数是在改变计数单位的同时，对尾数采取相应的方法进行处理，得出近似值。,2、判断。 （1）2.22是循环小数。 （ ） （2）因为0.3=0.30，所以0.3和0.30的计数单位相同。 （ ） （3）0不是自然数。 （ ）,随堂练习,1.一个数，从右边起，第三位是（ ）， 第六位是（ ），第九位是（ ）。,百位,摘草莓,2. 800360450 读作：（ ）,八亿零三十六万零四百五十,十万位,

8、亿位,3. 五千万零一 写作：( ),50000001,4.请用两个6和两个0组成一个四位数： 只读一个零的四位数： 不读零的四位数：,6006,6060,6600,随堂练习,一、填空。 1、在12, 0.5, 9.15, 1, 0, 0.2640, 0.805 中整数有（ ），自然数有（ ），小数（ ）。 2、0.54的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 3、甲数比乙数多3.6，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 4、一个多位数，省略万位后面的尾数约是8万，估计这个多位数在省略前最大只能是（ ），最小只能是（ ）。 5、大于3.1而小于3.2的小数有（

9、）。 6、3.906490649064的小数部分的第98位数字是（ ）。 7、一个两位数，四舍五入后的值是3.8，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。,3.84,3.75,规律：最大末尾添“4”，最小末位减“1”：再添“5”。,随堂练习,一、填空。 1、最小的自然数是（ ），最小的一位数是（ ）。 2、把637000000改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。 3、7.85中7表示（ ），8表示（ ），5表示（ ）。 4、一个两位小数，四舍五入的值是3.9，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 5、9.5的计数单位是（ ），9.50的计数单位是（ ）。 6、3

10、.046精确到十分位是（ ），精确到百分位是（ ）。 7、如果一个四位小数精确到百分位是5.30，这个四位小数最大是（ ），最小是（ ）。,5.3049,5.2950,分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,分数,分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取

11、其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.,分数,分数的分类,真分数- 假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母 相等的分数.,真分数1,假分数1,分数,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ),扩大3倍,扩大5倍,小数与分数的关系： 小数实际上是分母为10、100、1000，的分数。,小数,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有

12、限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.,约分的方法: 1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.,百分数,百分数与分数的联系与区别

13、,百分数是分母为100的分数。 百分数常用“%”来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。,百分数,小数,小数点向右移动两位,添上%,去掉%,小数点向左移动两位.,分数,通常先化成小数（除不尽时，通常保留3位小数）,再化成百分数.,改写成分母是100的分数,能约分的要约分.,用分子除以分母,先化成分母是10、100等 的分数，再约分。,随堂练习,一、填空。 1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，它还表示把（ ）平均分成（ ），其中的（ ）份是多少。 2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的（ ），每

14、户分得（ ）吨。 3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 4、当a（ ）时，8/a是真分数，当a（ ）时，8/a是假分数。 5、5/9千米表示1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的5/9。 6、把2米长的绳子平均分成7份，每份长（ ）米，每份占全长的（ ）。 7、分母是8的最简真分数的和是（ ）。 8、比7/8小且比5/8大的分数有（ ）个。,小学数学毕业总复习,数的认识,执教老师： 王小珍,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有

15、限小数, 这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.,区别:,2. 约数和倍数,如果a、b、c均为整数，且ab=c，那么c就是a和b的倍数， a和b就是c的因数。,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,约数和倍数是相互依存的,如：45=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和

16、能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个约数,合数:,除了

17、1和它本身还有别的约数,1: 不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公约数和最小公倍数,公约数,最大公约数:,几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.,例:( )是8和12的公约数,( )是

18、8和12的最大公约数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公约数和最小公倍数,4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ),.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公约数是( );最小公倍数是( )

19、,.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,随堂练习,判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ ） 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ ） 3、369=4，所以36是倍数，9是因数。（ ） 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（ ）,随堂练习,1、76既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（ ）。 2、两个质数的积，一定是（ ）。 3、12的因数有（ ）。 4、若a=

20、8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5、相邻两个质数的和最小是（ ）。 6、在020中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。,随堂练习,7、A和B都是自然数，且AB=7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、A、B两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是（ ）。 10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是（ ）。 11、7个连续自然数的和为35，这

21、7个自然数分别是（ ）。,小学数学毕业总复习,数的认识,执教老师： 王小珍,一、用公因数知识解决生活问题。,1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？,每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。,（96，72）=24 96247224=7（朵）,一、用公因数知识解决生活问题。,2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？,剪同样大小的

22、正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。,（75，60）=15 （7515）（6015）=20（个）,变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？,（136，80）=8 （1368）（808）=170（个）,二、用公倍数知识解决生活问题。,1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，

23、那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。, 6，8 =24 所以再次相遇应是8月25日。,二、用公倍数知识解决生活问题。,2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？,由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。, 3，5，7 =105 1051=104（个）,变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？,由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍

24、数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。 7533=102（粒）,随堂练习,1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人） 2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？ 3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？ 4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？,随堂练习,1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比原数小3.564，原数是多少？ 2、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 3、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话号码ABCDEFG的密码：A减1就是最小的质数；B既是偶数，又是质数；C是最大的一位数；D是2和3的最小公倍数；E是10以内最大的质数；F既不是正数，也不是负数；G是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少？,欢迎指导,