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1、江苏省无锡市滨湖区2014届九年级上学期期中考试数学试题 苏科版说明：本试卷满分130分，考试时间：120分钟 一、精心选一选：(本大题共10题，每小题3分，满分30分）1要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是 （ ）Ax1 Bx 1 Cx1 Dx12下列式子中，是最简二次根式的是 （ ）A B C D3用配方法解方程时，原方程应变形为 （ ）A B CD4若一元二次方程x2+x2=0的解为x1、x2，则x1x2的值是 （ ）A1 B1 C2 D25若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为 （ ）A7 B8 C9 D7或36目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发
2、放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是 （ ）A B C D第8题7顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A菱形 B矩形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形8有下列说法：弦是直径 半圆是弧 圆中最长的弦是直径 半圆是圆中最长的弧 平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有 （ ） 第9题A1个 B2个 C3个 D4个9. 如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是 ( ) ABDAC B
3、AC2=2ABAE CBC2AD DADE是等腰三角形10如图，以RtABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，第10题设正方形的中心为O，连结AO，如果AB3，AO，那么AC的长等于 （ ）A12 B7 C D 二、细心填一填：（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11将一元二次方程2x(x3)1化成一般形式为 .12若最简二次根式与是同类二次根式，则 13已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m= 14梯形的中位线为8cm，高为3 cm，则此梯形的面积为_ cm15如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和3，则正方形的边长是 16已知弦AB的长等于O的
4、半径，弦AB所对的圆心角是_17如图，数轴上半径为1的O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在O上第18题第17题第15题18如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 三、解答题(本大题共84分)19计算：(每小题4分，共12分)(1) （2） （3） 20解方程：(每小题4分，共12分) (1) 2x2=5x （2）m23m10 （3）9(x1)2(x2)20 21（本题6分）当a=时，求的值22 (本题6分) 已知关于x的方程（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总
5、有实数根；（2）当=3时，ABC的每条边长恰好都是方程的根，求ABC的周长23. (本题6分)某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示（1）根据下图，分别求出两班复赛的平 均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？选手编号5号4号3号2号1号707580859095100分数甲班乙班24 (本题6分)如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1） 求证：四边形AECF是平行四边形； （2） 若AE=BE，BAC90，试判断四边形AECF的形状
6、，并说明理由 (第24题)25（本题8分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润26（本题8分）
7、如图，O的弦AB=8,直径CDAB于M，OM ：MD =3 ：2， E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F求：（1）O的半径；（2）求CECF的值(第26题)27问题背景: （本题8分）如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求第27题(c)第27题(b)第27题(a)实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD = 30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+ PB的最小值，并写出解答过程知识拓展：如图(c)，在菱形A
8、BCD中，AB = 10，DAB= 60，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE +PF的最小值是 （直接写出答案）28（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8；（1）如图，E是OB的中点，将AOE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G求点G的坐标；（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆如图，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当 PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标第2
9、7题第27题备用图备用图 20132014学年秋学期期中试卷参考答案及评分标准初三数学一、精心选一选：(本大题共10题，每小题3分，满分30分）1. C 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. C 10. B二、细心填一填：（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11. 12. a =4 13. m=1 14. 24 15. 16. 60 17. 2或 （答对一个得1分） 18. 三、解答题(共84分)（其他解法请酌情给分）19计算(每小题4分共12分)(1) 解：原式= (2分 ) = （4分）(2) 解：原式 = (2分) = 93 = 6 （4分
10、）(3) 解：原式= （2分） = （4分）20解方程：(每小题4分共12分)(1) 解：由题意得：； （2分） （4分）(2) 解：由题意得：D=；（2分） （4分）(3) 解：由题意得：9(x1)2(x2)20； 即：； （2分） （4分）21 （本题6分）解： = （2分） = ； （4分）当时； 原式= = （6分）22 (本题6分)(1) 证明：D = = =； （2分） 无论k取什么实数值，这个方程总有实数根(3分）(2) 当时，原方程即为； 因DABC的每条边恰好都是的根， DABC的周长为(2+2+1)=5 (5分)周长是5、3、6. （6分）23. (本题6分)(1) 解：由
11、题意得：甲班均分=(分)； 乙班均分=(分)；（2分） 甲班方差乙班方差（5分）(2) 解：两班的平均成绩相同，但甲班成绩的稳定性更好，因此甲班的复赛成绩较好（6分）24 (本题满分6分)(1) 证明：在平行四边形ABCD中，AD/BC且AD=BC，（1分） 因BE=DF，所以AF=CE AF=CE且AF/CE 四边形AECF是平行四边形（3分）(2) 猜想： 四边形AECF是菱形 （4分）证明：AE=BE，EAB=EBA BAC=900，CBA+BCA=900 EAC=BAC AE=BE=CE （5分） 四边形AECF是菱形 （6分）25 （本题8分）(1) 当每吨的售价为240元时，月销售
12、量= (吨)（1分）(2) 设当每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元 由题意得：, 整理后： 当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元 （4分）(3) 当每吨原料售价为x元时， 月利润= = （6分）因为0，当=210时，月利润最大，为9075元 （7分）26 （本题8分）(1) 解：连接AD，OM : MD=3:2，设OM=3 k，MD=2 k (k 0)，由勾股定理可知： k=1 （2分） 圆O的半径为5 (3分) (2) 由垂径定理可知：AEC=CAF，又ACF=ACF， DACEDFCA，AC2=CECF，( 6分 ) AC2=AM2+CM2=16+64=80 CE
13、CF=80 （8分）27问题背景: （本题8分）(1) 过点B作CD的垂线交CD于E点，交圆O于B1点，连接AB1，当P点为AB1与CD的交点时，AP+BP的值最小过A点作CD的垂线交CD于F点，交圆O于H点，过B1作AH的垂线交AH于G点由垂径定理可知：BP=B1P; ACD=300，B为弧AD的中点， OE=, OF=1 EF=B1G=,又由于AG=AF+FG=, AB12=AG2+B1G2= AB1=,即AP+BP的最小值为（5分）(2) （8分）28.（本题12分）(1) 连接EG，由题意得：DAOEDAFE，EFG=OBC=900， 又E是OB的中点，EG=EG，EF=EB=4 DE
14、FGDEBG FEG=BEG，AOB=AEG=900， DAOEDAEG，AE2=AOAG，即36+16=6AG，AG=，易得CG=，BG= G的坐标为(8，) （5分）(2) 设运动的时间为t秒，当点C为好圆的圆心时，则CQ=CP，即：2t=104t，得到t=，此时CP=，AP=， P点坐标为 （7分）当点P为好圆的圆心时，则PC=PQ，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=104t，CP=2t由三角形相似可知：EQ=CQ=， PE=， 则，化简得：， (舍去) 此时，AP=，P点坐标为 （9分）当点Q为好圆的圆心时，则QC=PQ，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=104t，CP=2t，由三角形相似可知： QF=， PF=则 ，整理得 (舍去) 此时，AP=,P点坐标为 （11分）综上所述，P点坐标为， （12分）