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1、古典概型的两个特点： （1）基本事件总数是有限个（有限性）； （2）每个基本事件等可能发生（等可能性）。,古典概型的概率计算公式是：,问题1:古典概型具有什么特点?它的概率计算公式是什么?,问题2：某同学利用电脑在区间0,5上随机产生一个数x。 (1)若x只限取整数，则在区间3,4上的概率是多少？ (2)若x只限取0.5的整数倍，则在区间3,4上的概率是多少？ (3)若x只限取0.25的整数倍，则在区间3,4上的概率是多少？ (4)若x只限取0.125的整数倍，则在区间3,4上的概率是多少？ (5)若x为任意实数，则在区间3,4上的概率是多少？ (请同学们解答(1)、(2) ,思考(3)、(4
2、)如何求解?),此问题系列中哪些属于古典概型？,问题3：在刚刚结束的第16届广州亚运会射箭比赛中，箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?,问题2(5)与问题3中基本事件是什么？属于古典概型吗？为什么？,如何求它们的概率呢？,问题2(5)若x为区间0,5上任意实数，则在区间3,4上的概率是多少？,问题4：在500 ml的水中有1个细菌, 用现从中随机出出20 ml水样放到 显微镜下观察 ,能发现细
3、菌的概率 是多少？,问题2(5)解:设”x在区间3,4上”为事件A,由于事件A对应线段BC长度为1个单位,区间0,5对应线段AD长度为5个单位,所以事件A发生的概率:,问题3略解:,问题4略解:,？,这就是我们这节课要学习的新的概率模型,几何概型,从少到多、从疏到密、从有限到无限 、从量变到质变.,基本事件 无法计数 (无限个),问题2回 顾,基本事件对应点的集合构成线段，虽然基本事件的个数（无限）无法求出，但它们构成的线段的长度（有限）却是可以求出的，我们可以将线段的长度代替基本事件的个数。,问题2(5)若x为区间0,5上任意实数，则在区间3,4 上的概率是多少？,问题3,问题4,我们在求概
4、率时关注的是面积之比而不是它们的位置。,对于问题2（5）与问题4我们求概率时同样关注的只是长度（体积）之比。,问题6：我们把类似问题2(5)、问题3和问题4中的概率叫几何概率模型（简称几何概型），几何概型的定义是什么呢？,几何概型定义: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.,几何概型的概率计算公式是：,参照古典概型的特点，几何概型有哪两个特点？,几何概型的两个特点： （1）基本事件总数是无限个（无限性）； （2）每个基本事件等可能发生（等可能性）。,有限个,无限个,等可能,等可能,概念辨析,问题7：某力气较小的女生投铅球，投掷区域如
5、下图所示，假设她每次都能投进这个区域，能否用几何概型的概率计算公式计算她投进区域1的概率？为什么？,例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设整点报时),初步应用,变式练习：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,初步应用,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好完全落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？,例2: 抛阶
6、砖游戏,初步应用,02ra,于是成功抛中阶砖的概率,02ra,计算几何概型概率的一般步骤：,第一步：判断是否为几何概型 第二步：将试验的每一个基本事件与点(或其它）对应 第三步：算出与事件A发生所对应的点构成的区域的长度（面积或体积） 第四步：算出试验全部结果所对应的点构成的区域的长度（面积或体积） 第五步：利用几何概型概率公式计算概率,算法,研讨问题1：问题2（5）与问题3能否转化为古典概型呢？,问题研讨,研讨问题2：概率为0的事件，一定是不可能事件吗？概率为1的事件，一定是必然事件吗？,本节课你在知识上和思想方法上有些什么收获？ 知识上 几何概型的定义及特点 几何概型的计算公式及步骤 思想方法上 从特殊到一般，再到特殊 转化思想 数形结合思想 类比的方法 数学建模、算法思想,总结反思,几何概型 跨越了“有限” 从此你的名字不再叫“古典” 你采用了几何区域的度量 于是你的名字并与“几何”结缘 “等可能”是你与“古典”共同的基石 只不过你呈现的是“均匀” 你无穷而有界 与“古典”有着难以割舍的血缘,布置作业: （1）课本第149页习题3.3 第2，3题;（2）思考：课本第141页玩转盘游戏除了利用弧长比求概率外，还可以怎么求概率呢？课本中还有哪些几何概型可以转化为古典概型？从中你有什么体会和收获？（3）画出计算几何概型概率的流程图。,谢谢各位！再见！,