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1、函数的图象 和 图象的变换,知 识 梳 理,1.函数的图象 图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上,2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法： 一是描点法； 二是图象变换法.,图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：,(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的图象，其步骤是：,(3)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y
2、=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称； y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|) y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=| f(x) |,基础训练,1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换 _ _ 2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是_,沿
3、y 轴方向向上平移一个单位， 再作关于直线 y=x 的对称变换.,y=-1-2x,3.已知f(x)=ax(a0且a1)，f -1(1/2)0，则y=f(x+1)的图象是( ) 4.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( ) (A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2),B,A,典型例题,【解题回顾】虽然我们没有研究过函 数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够
4、正确地解答该题.,1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于( ) (A) (-，0) (B) (0，1) (C) (1，2) (D) (2，+）,(04年浙江省高考题),2.作出下列各个函数的示意图： (1)y=2-2x; (2)y=log(1/3)(3x+6); (3)y=|log(1/2)(-x)|,【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.,【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、
5、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形.,3.(1)已知0a1，方程a|x|=|logax|的实根个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)1个或2个或3个,4.如图所示，点A、B、C都在函数y=x的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是 ,记 的面积为f(a)， 的面积为g(a) (1)求函数f(a)和g(a)的表达式； (2)比较f(a)和g(a)的大小， 并证明你的结论,2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.,3.注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.,1化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意x或y的范围变化，这一点要特别引起注意.,