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1、函数综合复习,一、知识概述,二、例题分析,1. 求自变量的取值范围：,(3)如图，等腰ABC的 周长为 ，腰长为 ，底 边长为 ，则 与 的函 数关系式及自变量 的取 值范围 _.,2.有关函数概念的问题,1.已知函数 是一次函数，则 ，图像经过第_象限.,解:由题意:,解得,解析式为,这时图像过一、 二、四象限.,2.函数 是正比例函 数，且图像通过第二、四象限， 则m=_.,解:由题意:,解得,3.如果函数 的图像是双曲线，且在第二、四象限内，那么 的值是多少？,解:由题意:,解得,3.确定函数解析式的问题,2.已知一抛物线与 轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点C(
2、1,n),而 m+n=-1，mn=-12,求此抛物线的解析式.,解:由题意,可设m、n是方程 的两个根,解这个方程，得,C(1,n)在第四象限，,n0, n=-4,从而m=3.,抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4),故可设抛物线的解析式为,将C(1,-4)代入，得,抛物线的解析式为,二次函数的三种常见的表达式：,1.一般式：,2.顶点式： 其中抛物线的顶点坐标为,3.两根式： 其中 是相应的一元二次方程 的两个根,5.有关函数应用的问题,1.如图，在直角坐标系 中,一次函数 的图像与 轴交于点A、与 轴交于点B. (1)若以原点为圆心的圆与直线AB相切于点C，求切点C的坐标;
3、 (2)在 轴上是否存在点P,使PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.,-4,-3,-2,-1,A,B,O,解:在一次函数 中,过O作OCAB于C,过C作CKx轴于K.,在RtAOB中，tanBAO=, BAO=30, AOC=60.,x,y,C,K,-4,-3,-2,-1,A,B,O,x,y,x,y,O,B,A,以AB为腰的等腰 , 则,以AB为腰的等腰 , 则,以AB为腰的等腰 , 则,则,以AB为底的等腰 ,2.已知反比例函数 和一次函数 . (1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求 和 ； (2) 满足什么条件时，这两个函数图像有两个不
4、同的交点； (3)设(2)中的两个交点A、B，试判断AOB是锐角还是钝角.,解:(1)由题意:一次函数的图像与反比例函数的图像交于点(4,m)，,2.已知反比例函数 和一次函数 . (1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求 和 ；,解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满足,2.已知反比例函数 和一次函数 . (2) 满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；,消去 ，整理得,(3)设(2)中的两个交点A、B，试判断AOB是锐角还是钝角.,AOB90，故AOB为锐角.,AOB90，故AOB为钝角.,(3)抛物线开口向上，,ACB90,当ACB=90时，,有RtBOCRtCOA,当ACB90时，,