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1、厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学理1、 选择题1、 （ ） . 2、 （ ） . 3、 （ ） .A.0 B.2 C.0或2 D.0或-24、 （ ） .A.1 B.3 C.7 D.85、 （ ） . 6、 （ ） . 7、 等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（ ） . A.58 B.88 C.143 D.176 8. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） . 9.椭圆E：的右焦点为F,直线与椭圆E交于A,B两点。若EAB周长的最大值是8，则m的值等于 （ ）. A.0 B. 1 C. D. 210.设函数，则 （ ）. A. B. C. D. 2、
2、 填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。(2) 11.已知= .12. 三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .13.已知双曲线C： 的渐近线与 圆相切，则双曲线C的离心率等于 .14.已知数列中，当b=1时，=12;存在，数列成等比数列；当时，数列是递增数列；当时数列是递增数列以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。（2） 选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分8分。15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A，则x+
3、y= . (2)（选修4-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为，圆C的参数方程为；，则圆心C到直线L的距离等于 .(3) （选修4-5：不等式选讲）已知 的最大值等于 .三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求的值. 17. （本小题满分12分）如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证： ；（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角
4、的正弦值 .18. （本小题满分12分）如图，梯形中，设 .（1）当时，点是否共线，请说明理由；（2）若的面积为，求的最小值.19、 某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元;1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元. (I)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由; （II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？20、 已知抛物线，点，直线.(I)为直线上的点，是线段与轴的交点，且点满足,，当时，试问点是否在抛物线上，并说明理由 （II）过点的直线交抛物线于两点，直线分别与直线交于两点，求证：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.21、 设函数（I）若，求函数的极值；（II）若函数存在两个零点, 求的取值范围； 求证：(e为自然对数的底数)