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1、双曲线的简单几何性质 （二）,双曲线的第二定义,复习练习：,3、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的 顶点为焦点的双曲线的方程。,双曲线的渐近线方程为,解出,引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹.,一.问题探究，构建新知,引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹.,解：,设点M(x,y)到l的距离为d，则,即,化简得,(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2),设c2a2 =b2，,(a0,b0),故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,b2x2a2y
2、2=a2b2,即,就可化为:,对于双曲线,是相应于右焦点F(c, 0)的 右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点F(-c, 0) 的左准线,点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义.,二、双曲线的第二定义,想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,相应于上焦点F(c, 0)的是上准线,相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线,例：点M（x,y）与定点F（5,0），的距离 和它到定直线 ： 的距离的比是常 数 ,求点M的轨迹.,y,0,d,(2)焦点坐标:(0,-4),(0,4). 准线方程:y= 2,三.知识迁移，深化认识,解:,解:依题意设双曲线标准方为,三.知识迁移，深
3、化认识,例2 ：求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为 e=2 的双曲线标准方程.,(a0,b0),由已知有,解得,所求双曲线的标准方程为,解：,例3：,P,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:,作MNl, AA1l, 垂足分别是N, A1,N,A1,当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:,归纳总结,1. 双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。,2. 双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.,