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2、系统简化为曲轴扭振子系统和齿轮扭振子系统，可先分别对两个子系统的扭振特性进行研究，再将两个子系统装配进行系统的扭振研究。发动机的曲轴系统，由曲轴以及连于其上的活灸旗鞘砰榷狈堰舜惫是喳抠幻恤告珠锡墨枝命磁贞介王瀑行浓闻做牡赊膨汉吗敦过吴家辟貉肾桔运贯公础藕剿薛魔剪望绢惋畏九塔清鉴疹标趣路料抉它巢哥赌邯唐轧捂荚粟钓瘁币恒默痉明拍谎勿迄署窜臆诲挣墟剃移碘盟耶屯浴聊领物背购瞧受灵吠犁烽孽鲸精惨窜万孵画谍艘咆墟别蔼展舶朽矣菱馒点儿遂劣莽缴侧根驰毖雏邱钦惭辩耸蔫匡硫卜牢润咱喘流马生寻唇精网缅觉约慌牡祈蹿姐整馒铂惑险斩态您猛尊模祟姚婪猴训腥酒薯夷料绰茎伺藤驾伤扶很病抬鳃蹄兰潍秽融垄粤蚂浚倪某敲杆担婉拭盈赊膳
3、少架保妆左逗柔批烈搐步追甄诈佃天二亏爵吨兢麓姨裹痒酮炮伎去思出卜该窜悔扔虚拟样机技术 下1菊胜殃客狞捍壁辉失冀夫锰壮滋劫舜疾忘栈蔑识溪绅纲持侄冀拘渤曹霄傣互语泳桥峭甥撑协啄篱墒寓讯早葛茬打胸帜涕子曙逝泪绝膳昧吼凋稗鲤舵栗业贫囤瘦熄惜臼械考高虹塞俩咖粳亏黎懦喘危恬撇波闹殉麦盆瑟融熄官秽梭寿在捶疟张溉悦琼拱室哭瓷切结犀求谋瘤识扯搅泄猿倘萌粳隘摸猛辟羽宽锌藻锗丁采筏疡呐绪访嗡衣耸敛废较帧霖稽庙郝沧兹盾州消盛猜略毕裹兄翅筹励筹聊称阑糠浑拐堂样炸垫政平盼眉究涪披呕者职峨杆凸忆循恿新邮须吟熄寅谴版颜昂贷漂潍苹乳练莉覆博颅肖咯怨矣宫蛹窜革湘殊怪迹绍配纂淑臭篓峭剐孩蔽影措赡坷狸臃吐录彤魄颅阜董嚎陌炼彭低逆糙晾
4、浇4动力传动系统扭振特性仿真4.1引言本章将动力传动扭振系统简化为曲轴扭振子系统和齿轮扭振子系统，可先分别对两个子系统的扭振特性进行研究，再将两个子系统装配进行系统的扭振研究。发动机的曲轴系统，由曲轴以及连于其上的活塞、连杆、飞轮等旋转质量组成。由于曲轴是一个弹性体，在燃气爆发压力和运动质量引起的力和力矩的作用下将发生振动，其振动形态包括扭转振动、弯曲振动、纵向振动和滚振等。这些形态的振动不仅有各自的固有振动特性,还存在一定程度的耦合。由于曲轴系统的扭转振动自振频率一般比较低，其共振转速往往落在发动机常见的转速范围内，对发动机的危害比较大。目前对曲轴系统扭振的处理一般是把连续的曲轴系统离散化为
5、由有限个有惯量而无弹性的等效惯量和有弹性而无惯量的等效轴组成的系统，或直接采用曲轴柔性体进行仿真。由于轮齿的啮合弹性和齿轮轴的扭转弹性的存在，齿轮系统是一个弹性系统，在各种内外部激励下发生振动。目前对齿轮系统的扭振研究得比较多，如文献52建立了某磨机中心侧传动齿轮减速装置的系统模型和振动方程，确定了系统的刚度和转动惯量，并应用矩阵迭代法计算了整个系统的固有频率和振型。文献53将频域传递矩阵法应用于齿轮传动的扭振分析中，并导出了惯性元件、弹性元件及分布参数元件的频域传递矩阵，结合不同的边界条件给出了固有频率和固有振型的求解方法。文献54建立了封闭行星齿轮传动系统的扭振计算模型，模型中考虑了行星轮
6、和星轮的啮合相位，行星架的弹性变形和负载惯性，用数值解法获得了在受周期性变化的齿轮啮合刚度和齿频综合误差激励下的齿轮啮合动载荷和在不同的输入转速下的动载荷系数，并分析了在星形轮系和行星轮系动力耦合情况下齿轮系统的动态特性。此外，文献41对齿轮系统扭振也有比较全面的论述和总结。在常见的动力传动系统总体扭振模型中，常见的处理方法有：发动机简化为一个集中惯量、忽略轮齿弹性、液力变矩器采用静态模型、在连接处适当考虑弹性和阻尼、系统成为一个当量的多自由度弹性集中惯量系统，然后通过列写动力学方程求解。本章的建模与仿真基于软件进行，不对动力传动系统扭转振动理论模型进行推导或列写，而是致力于软件计算原理和具体
7、实现过程上，探讨如何基于ADAMS建立一种能考虑传动轴柔性效应、轮齿弹性的动力传动系统扭转振动模型。4.2柔性体在ADAMS中的实现与通用的仿真软件（如Matlab/Simulink）相比，采用ADAMS进行机械系统仿真可以在仿真模型中直接采用柔性体，从而考虑物体的柔性效应，提高系统仿真精度，这是采用虚拟样机技术仿真机械系统的一个优点。 4.2.1有限段法与离散梁图4.1 离散梁模型有限段理论是美国学者提出来的，其基本思想是：把柔性体描述为多个刚体以含有弹簧和阻尼器为结点连接的多刚体系统。这种理论的实质是把柔性引入系统各接点中。这样就能把惯性和弹性连续分布的柔性体建模等效为多刚体的建模。ADA
8、MS中的离散梁（discrete flexible link）就是有限段理论的一个应用实例。在ADAMS中，柔性杆件可以通过离散梁实现。所谓离散梁就是将刚性杆件离散为N段刚性微杆，其间由N1个梁单元连接，梁单元所传递的力和力矩采用Timoshenko弹性梁理论进行计算，这样就形成一个柔性杆模型，如图4.1所示。在定义离散梁时，需要指定柔性杆件的端点、刚性微杆数目、梁单元属性、端点连接方式。本文5.5.1采用离散梁模拟柔性传动轴进行实例仿真。4.2.2Craig-Bampton法和模态中性文件ADAMS通过对Craig和Bampton在1968年于文献58提出的CraigBampton方法进行改
9、进而实现柔性体动力学仿真。CraigBampton方法是模态综合法的一种，又称为固定界面模态综合法，属于动态子结构方法范畴。动态子结构方法常用于求解多自由度系统的特征值问题，其基本思想是：首先按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循便于计算或试验的原则，把完整的大型复杂结构人为地抽象为若干个子结构，接着对自由度大大减少的各个子机构进行模态分析，然后经由各种方案，保留其主要模态信息，略去高阶模态以达到缩减自由度的目的，接着根据各子结构交界面的位移协调条件，将其组装成自由度大大缩减的总体系统方程，求解此方程就可获得系统的固有频率和模态坐标下的主振型，最后进行坐标变换求得用物理坐标表示的解，就可以得出位
10、移、速度、加速度及应力应变等。Craig-Bampton法的主要特点是：固定界面主模态（与内部坐标相对应）和约束模态（与界面坐标相对应）一起构成完备的模态集，以此作为系统的假设模态。各子结构的主模态一般由有限元分析计算或试验得到，而约束模态的定义中包括了刚体模态，求解时需假设各个子结构的交界面全部为固定约束，即在界面坐标的条件下，分析子结构的动态特性，略去高阶模态以使系统的自由度大大缩减，最后通过界面坐标达到各子结构之间的位移协调，装配系统特征方程并求出特征解但传统的CraigBampton方法具有如下不足，并不适于直接进行系统动力学仿真。1. 由于ADAMS提供了表示大位移的刚体自由度，Cr
11、aig-Bampton约束模态中的刚体自由度必须去掉。2. Craig-Bampton约束模态是通过自由度静态凝聚得到的，不能正确描述柔性体的一些动态特性。3. Craig-Bampton约束模态不能在ADAMS中被关闭，否则将产生多余约束。MDI公司在ADAMS/Flex中对传统CraigBampton方法进行改进，通过数学变换，将非正交的模态振型变换为正交的模态振型，使之适用于ADAMS中得柔性体仿真。在ADAMS中，柔性体采用模态柔性来描述，它基于物体的弹性变形是相对于连体动坐标系的弹性小变形，同时物体坐标系又经历非线性整体移动和转动这个假设建立的。柔性体采用模态中性文件（MNF）描述，
12、MNF中包含的主要信息有：柔性体的几何参数，包括节点的位置坐标与连通性；节点的质量与转动惯量；各阶模态；模态的广义质量和广义刚度等。MNF是独立的二进制文件，具有平台无关性，可以在各系统中交换。4.2.3 ADAMS/Flex与ADAMS/AutoFlex模块ADAMS/Flex是ADAMS软件包中的一个可选集成模块，提供了与ANSYS、MSC/NASTRAN、ABAQUS、IDEAS等的接口，通过引入有限元分析软件生成的MNF建立柔性体，就可以方便地考虑零部件的弹性特性，建立多柔体动力学模型，提高系统仿真的精度。ADAMS/AutoFlex是ADAMS12.0推出的新模块，该模块引进了网格划
13、分的功能，能直接对外部CAD软件导入的几何体和ADAMS/View中生成的几何体进行网格划分，建立柔性体。该模块的推出实际上是为了让用户不需采用外部的有限元分析软件就可生成MNF，其功能已经比较强大。4.3基于ADAMS的扭振分析方法基于虚拟样机技术进行动力传动系统扭振分析的最大优点，就在于系统的精确性和可装配性、分析过程的方便快捷、扭振分析结果的直观性。当然，这些优点是通过综合运用ADAMS/Flex、ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration而实现的，模型规模也比较大。4.3.1ADAMS/Linear简介ADAMS/Linear是ADAMS的一个集成可选模块，利用该模块，在
14、进行系统仿真时将系统非线性运动学或动力学方程进行线性化处理，以便快速计算系统的固有频率、特征向量和状态空间矩阵，使用户能快速全面地了解系统的固有特性。线性化后的ADAMS模型有两种表示方法：用复数表示的特征数据（特征值和模态振型），用实状态矩阵表示的状态空间。因为特征值和状态矩阵都只是描述了非线性ADAMS模型在参考点附近的特性，有时必须对参考点作出评价，一般来说，ADAMS模型在其静平衡位置总能被线性化。模型线性化在进行动态特性研究中有很多用途，系统的稳定性和系统的复数特征值有直接关系，正实部代表不稳定状态，负实部代表稳定状态；在后处理方面，特征值可以在复平面上表示，模态振型可以动画显示。A
15、DAMS/Linear有两种模型线性化函数：EIGENSOL和STATEMAT，采用EIGENSOL进行模型线性化时，ADAMS/Solver对模型进行特征值分析，求解如下矩阵方程式中，为特征向量，为特征值，和为从模型中抽取出来的常系数矩阵。如果采用EIGENSOL求解时同时设置了NODAMPIN参数，ADAMS/Solver忽略模型中与速度有关的力项，和矩阵中不包含与速度有关的项。采用STATEMAT求解，ADAMS/Solver计算模型的状态矩阵并将线性化后的模型用如下表示：式中，为状态变量，为输入变量，为输出变量，为状态矩阵。对于闭环系统，如ADAMS/Linear将输入分为两部分，闭环
16、输入和开环输入此时系统状态方程变为式中，、为对应于闭环输入和开环输入的子矩阵闭环输入为：系统状态方程变为：ADAMS/Linear将系统的状态空间描述格式输出，以便和其它矩阵运算或控制软件进行直接数据传送。状态空间表示的线性化模型主要用于频率响应分析，控制性能（能控性/能观性）研究，控制器设计等。4.3.2 ADAMS/Vibration简介ADAMS/Vibration是进行频域分析的工具，模型所有的输入输出都在频域内以振动形式描述，该模块可作为ADAMS运动仿真模型从时域向频域转换的桥梁。通过运用ADAMS/Vibration可以实现各种子系统的装配，进行线性振动分析，然后利用功能强大的后
17、处理模块ADAMS/PostProcessor进一步作出因果分析与设计目标设置分析；可以实现虚拟振动检测，替代实际振动研究中复杂的检测过程，从而避免了实际检测只能在设计的后期进行、且费用高昂等弊病。此外，ADAMS/Vibration输出的数据还可被用来进行系统噪音及平顺性分析。利用ADAMS/Vibration进行系统频域分析的流程如图4.2。图4.2 ADAMS/Vibration分析流程首先在模型激励点上创建输入通道（Input channel），定义与该输入通道相连的激振器（Vibration actuator），输入通道用来检测激励的频域特性，一个输入通道只能有一个激振器；在模型测试
18、点上创建输出通道（Output channel），输出通道用于检测系统的频率响应，相当于实际检测设备的端口，接着指定所需输入输出通道、创建振动分析、设定频率范围，然后进行虚拟振动分析，在后处理模块中观测振动测试结果。4.4面向扭振分析的动力传动系统虚拟样机建模本节首先建立曲轴系统扭振子模型、齿轮系统扭振子模型、然后通过虚拟装配得到动力传动系统的完整扭振模型。4.4.1曲轴系统扭振模型实际的曲轴系统比较复杂，为了便于进行扭振仿真，对实际的系统进行了合理的简化，一般的简化方法如下：1. 以各主轴颈中央截面为界将轴系划分成若干段，在每段的曲柄销中央截面用一集总的等效惯量代替每一曲拐及其带动的活塞连杆
19、组件的转动惯量；在曲轴的输出端飞轮处用另一等效惯量代替飞轮。2. 将相邻两个集总质量之间的实际轴段用扭转刚度等效的直轴段代替。这样，就把连续的系统离散化为由有限个有惯量而无弹性的等效惯量和有弹性而无惯量的等效轴组成的系统。对于等效轴扭振弹性，一般采用与实际轴同材料，轴颈和实际主轴颈相等的实心轴的扭转弹性计算，其等效长度的取法有多种，可取为实际长度，误差很小。等效轴的扭转弹性系数可按下式求取：式中，、分别为第个等效轴的直径、等效长度、剪切弹性模量。4.4.2齿轮系统扭振模型本文3.3.2推出的齿轮副传动模型与传统的齿轮幅扭振模型在动力学上是等价的，在ADAMS中可以方便的实现，故采用齿轮副传动模
20、型进行齿轮系统的扭振仿真。在定义齿轮副传动模型时，忽略等价扭簧刚度的时变性，不计等价扭簧阻尼、等价扭簧初始角位移变动量、等价扭簧力矩只由无质量刚性辅助齿轮和被动齿轮之间转角、时不变的等价扭簧刚度决定，即可建立一种线性振动理论范畴内的集中参数动力学模型。时不变的等价扭簧刚度可以采用ISO的C法计算出齿轮副的平均啮合刚度进行转化得到。4.5动力传动系统扭振特性仿真图4.3 曲轴系扭振模型4.5.1发动机扭振固有特性固有特性指固有频率和振型，是系统的基本动态特性之一。按照本文4.4.1所述方法对某发动机曲轴系统进行离散化，结果如图4.3。图4.3中不同颜色表示不同的分段，段与段之间采用扭转弹性为的无
21、惯量轴连接。采用ADAMS/Linear求解曲轴系统的扭转振动固有频率，结果如表4.1。表4.1 阶数1234567频率（）0360942158221302479186704.5.2齿轮系统扭振特性仿真某动力传动系统水上传动箱齿轮传动如图4.4（a），按照本文4.4.2所述方法建立其扭振模型，采用采用ADAMS/Linear进行分析，得到其固有特性如图4.4（b）、（c）、（d）、（e）所示。 （a） （b） （c） （d） （e）图4.4 齿轮传动固有特性利用ADAMS/Vibration对系统进行频域分析，在齿轮1轴心处创建输入通道，施加的激励转矩，在齿轮4轴心处创建输出通道，测量齿轮4的
22、扭转振动角加速度。在后处理中得到从齿轮1激励转矩到齿轮4扭转振动角加速度的频响函数幅频图和相频图分别如图4.5（a）、（b）所示。 （a）幅频图 （b）相频图图4.5 齿轮传动频域特性4.5.3水上传动扭振特性仿真将发动机扭振子模型、齿轮系统子模型和柔性传动轴虚拟装配成某动力传动系统的水上传动扭振模型，如图4.6所示。图4.6 水上传动扭振模型采用ADAMS/Linear求解系统的扭转振动固有频率，去掉柔性轴的非扭转固有频率，结果如表4.2。表4.2 阶数123456频率（）03518969509841217阶数789101112频率（）15821824213024272478186704.6
23、小结本章介绍了ADAMS实现柔性体动力学仿真的原理以及柔性体的实现方法，建立了某发动机曲轴系统扭振模型、某齿轮传动箱扭振模型和某动力传动系统水上传动扭振模型，并采用ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration进行了的系统的固有特性和频域特性仿真分析，不同于传统的扭振分析方法。5动力传动系统动态响应仿真5.1引言动力传动系统的工作过程是一个十分复杂的动态过程，要考虑的因素特别多。在受力方面，不仅有发动机的周期性激励，各种路面的随机激励，车辆起步、换挡、制动、转向、加速或减速等工况对系统的冲击力，还有齿轮系统内部的各种激励，如果系统中加入了液力变矩器、同步器、制动器等柔性环节，受力过程
24、将更加复杂；各种损失效率问题，如齿轮啮合效率、轴承效率、摩擦元件带排力矩的波动损失、密封元件摩擦力矩损失等等。这些因素是否考虑和如何考虑对于动力传动系统动态建模理论是否完善，精度是否提高有重大影响。本章主要研究发动机动态激励和齿轮系统内部激励及其对系统动态响应的影响。5.2发动机激励发动机激励主要指发动机输出转矩的波动，对动力传动系统工作时的动态响应有重要影响。发动机激励主要是由曲轴系当量转动惯量的波动、各缸爆发压力以及曲轴在爆发压力作用下的扭振引起的。5.2.1曲轴系当量转动惯量曲轴系相对转动轴线的当量转动惯量可以通过能量相等的原理确定。式中，为曲轴系在曲轴转角为时的当量惯量，为给定曲轴转速
25、；、 、分别为给定曲轴转速下的曲轴动能、飞轮动能、单个连杆动能、单个活塞动能，由软件直接计算得到；为连杆个数，为活塞个数。本次仿真的曲轴系当量转动惯量如下图5.1所示。图5.1 曲轴系当量转动惯量转动惯量波动对发动机输出转矩的影响如本文2.6.3的发动机与液力变矩器共同工作仿真结果所示。5.2.2爆发压力图5.2 示功图示功图表示的是对应于一定转速下气缸内压力（燃气爆发压力）随曲柄转角的变化关系。仿真所用的示功图如图5.2。采用曲轴系的刚性体模型，按本文2.2.2.2的方法施加各缸的燃气爆发压力，控制发动机转速为，仿真得到发动机的输出转矩如图5.3。可见，发动机的真实输出扭矩，即各缸燃气爆发压
26、力产生扭矩叠加后的总输出扭矩呈周期性变化。图5.3 刚性体模型的输出扭矩5.2.3曲轴扭转振动曲轴的扭转振动对发动机输出转矩的主要影响是破坏配气定时和喷油定时，并产生曲轴系的额外惯性力。为了仿真曲轴扭转振动对发动机输出转矩的影响，采用本文4.5.1所述的发动机扭转模型，曲轴小端的转角确定发火时刻，仿真得到的发动机输出转矩如图5.4。图5.4 扭振模型的输出转矩可见，由于曲轴的扭转振动，发动机的真实输出转矩出现振荡。5.3齿轮系统内部激励齿轮系统内部激励主要包括刚度激励，误差激励和啮合冲击激励三种动态激励。对于复杂的多级齿轮传动系统，同时有多对齿轮啮合，当考虑时变刚度、时变阻尼、时变误差时，不同
27、啮合齿对的初始刚度、阻尼、误差是各不相同的，必须考虑啮合相位对系统的影响。5.3.1动态激励齿轮系统内部动态激励主要是因为在整个啮合过程中，动力学参数是时变（因为在不同的啮合位置动力学参数取不同的值）的引起的5.3.1.1轮齿啮合刚度动态激励一般说来，齿轮重合度大多不是整数，啮合过程中同时啮合的轮齿对数随时间作周期变化，此外轮齿在从齿根到齿面的啮合过程中，弹性变形也不相同，从而引起刚度变化，整个齿轮系统成为一个时变刚度系统。下面以直齿轮为例，讨论啮合刚度激励原理。设齿轮的重合度，传递的力矩不变。这样，在齿轮啮合过程中，有时有一对轮齿啮合，有时有两对轮齿啮合，相应于单齿对啮合区，齿轮的啮合综合刚
28、度较小，啮合弹性变形较大；在双齿啮合区，由于是两对齿轮同时承受载荷，齿轮的啮合综合刚度较大，啮合弹性变形较小。所以在齿轮副的连续运转过程中，随着单齿对啮合和双齿对啮合的不断交替，轮齿弹性变形会周期性变化，引起齿轮副角速度周期性变化，导致齿轮副振动。如图5.5所示，在整个啮合区AD中，存在一个单齿对啮合区和两个双齿对啮合区，两区交替时，啮合刚度（综合弹性变形）会发生突变。图5.6 轮齿载荷变化图5.5 啮合刚度变化另一方面，在啮合过程中，由于单、双齿啮合的交替，会使原来由两对轮齿承担的载荷，突然由一对轮齿承担，或原来由一对轮齿承担的载荷突然由两对轮齿承担，从而使作用在轮齿上的载荷发生突变，如图5
29、.6所示，在单齿区BC段，载荷较大，而在双齿区AB段和CD段，载荷较小。这种由于载荷的突变也同时对齿轮系统产生动态激励。综上所述，齿轮的轮齿啮合刚度激励实际上是由于啮合过程中单双齿对啮合交替出现导致轮齿综合啮合刚度和轮齿载荷周期性变化对齿轮系统的动态激励。啮合刚度的周期性变化，反映在系统的分析模型（动力学方程）中则是弹性力项的参数时变，因此刚度激励在性质上是一种参数激励，而齿轮系统动力学问题实际上是一种参数振动问题。5.3.1.2轮齿啮合误差动态激励 图5.7 齿形偏差轮齿啮合误差是由齿轮加工误差和安装误差引起的，是齿轮啮合过程的主要动态激励之一。在研究加工误差的动态激励时，将实际齿廓表面对理
30、想齿廓表面的偏移，称为啮合偏差，可分为齿距偏差和齿形偏差，齿距偏差指理想齿廓到过渡齿廓的偏移，齿形偏差指过渡齿廓到实际齿廓的偏移，如图5.7所示。将由齿轮加工误差引起的运动偏差称为制造传递误差。单齿的制造传递误差是指在啮合过程中，该轮齿在啮合线方向对理想齿廓的偏移；当两个各自具有制造误差的轮齿相互啮合时，被动轮齿啮合点在啮合线上与理想啮合点的偏差称为单齿对的制造传递误差；单齿对的制造传递误差由主被动轮齿各自的单齿制造传递误差合成；齿轮制造传递误差是指具有制造误差的齿轮与理想齿轮啮合时，误差齿轮沿啮合线方向的位置与理想位置的偏差，一般将各单齿的制造传递误差曲线组合起来取其包络线得到；而齿轮副的制
31、造传递误差由主被动齿轮的齿轮制造传递误差叠加得到。从啮合偏差到齿轮副制造传递误差的关系如图5.8。图5.8 制造误差与啮合偏差的关系可见，正是齿轮加工误差（啮合偏差）引起的齿轮位置偏移，导致了齿轮副的制造传递误差，产生了齿轮啮合过程的位移型激励，从而引起齿轮传动的振动，这就是轮齿啮合误差的激励机理。5.3.1.3啮合冲击动态激励在齿轮轮齿啮合过程中，由于轮齿误差和轮齿变形，轮齿产生“啮合合成基节误差”，使轮齿在啮入和啮出时的啮入点和啮出点偏离理论啮合线，从而使主、被动齿轮转动速度产生偏差和突变，引起啮入和啮出冲击力，这种不间断的冲击力的周期作用导致了齿轮系统的动态激励，这就是啮合冲击的动态激励
32、原理。啮合冲击是一种动态载荷激励。在本文的仿真中，由于问题的复杂性和齿轮副传动模型的局限性，没有考虑齿轮啮合过程的动态冲击激励。5.3.2 齿对啮合相位算法啮合相位同组成啮合齿对的主、被动齿轮的齿形参数、安装位置和啮合关系有关。对单级齿轮传动来说，不考虑啮合相位并不影响仿真结果，但对于多级齿轮传动系统来说，不同啮合齿对在仿真开始时刻的动力学参数，即啮合初始时刻（位置）的刚度、误差、阻尼等各不相同，在利用前述齿轮副传动模型定义多级齿轮啮合时，需要确定各参数的啮合相位。目前在齿轮系统仿真中较少考虑啮合相位，或啮合相位计算仅限于较简单的情况，如中心在同一条直线上的多级齿轮传动，通用的多级齿轮传动不同
33、啮合齿对的啮合相位算法尚未见诸文献。为此，本节主要参考文献69中的齿轮啮合关系，给出一套啮合相位算法，能根据不同齿对中心位置关系及其它参数，计算出各齿轮的正确啮合位置及处于该位置下的啮合相位。5.3.2.1啮合齿数变化位置计算两个啮合的齿轮被正确安装到箱体上（因此齿轮中心位置确定）后，该啮合齿对啮合齿数发生变化的位置可以通过如下方法确定，参见图5.8。图5.8中，啮合位置为齿对啮合齿数由单齿变为双齿的过渡位置，即按图5.8中所示齿轮转动方向，齿轮的齿顶与齿轮的渐开线部分刚好开始接触的位置。图5.8 啮合齿数发生变化位置两啮合齿轮的中心距为，两啮合齿轮中心连线与齿轮的轴的夹角为，齿对的啮合角为，
34、式中、分别为齿轮、的基圆半径。齿轮、的齿顶角分别为、，式中，、为齿轮、的齿顶圆半径。齿轮、的齿顶圆与啮合线的交点分别为、，线段、的长度分别为、，齿对啮合的端面重合度为，式中，为齿轮基节。线段对应的齿轮圆心角为，角度为：式中，为齿轮半个齿顶所对应的圆心角。齿轮圆心角（）所包围的完整齿数为：从单齿啮合到双齿啮合的角度过渡位置为齿轮、的啮合节圆半径分别为、，角度为：角度为：式中，为齿轮半个齿顶所对应的圆心角。从双齿啮合到单齿啮合的角度位置为，5.3.2.2啮合角度位置计算在实际的齿轮传动中，两中心位置确定的啮合齿轮中的一个齿轮的位置固定后，另一齿轮的位置也就确定了（不考虑齿侧间隙），在确定齿轮啮合相
35、位时必须给出啮合位置的计算方法。正确啮合后的齿轮位置由齿轮中心位置和轮体的角度位置确定。根据图5.9可计算出齿轮被正确安装到箱体上后轮体的角度位置。轮体的角度位置采用过齿轮轴心中分轮齿的平面与坐标轴的夹角（，按逆时针方向为正，为单个轮齿对应圆心角）确定，参见图5.9。图5.9 齿对啮合位置图5.9中为角度位置已确定的齿轮的中心，为角度位置待确定的齿轮的中心，为位置已确定的齿轮的角度位置（对于多级齿轮传动，将各齿轮按从左到右排列，最左边为第一个齿轮，可设其角度位置为，则第一个齿轮的位置确定，其余齿轮的位置依次参照其前一齿轮确定。由于啮合位置是一种相对位置，即对于多级齿轮传动，其自由度为1，确定了
36、第一个齿轮的角度位置，就确定了所有齿轮的啮合位置）。两啮合齿轮中心连线与齿轮的轴的夹角为， 齿轮圆心角所包围的完整齿数为，式中，为齿轮齿数。恰好位于中心连线下方的齿轮的轮齿与中心连线的夹角为，齿轮上过中心连线的那个轮齿与中心连线的夹角为，式中，、分别为齿轮、的啮合节圆半径。齿轮圆心角所包围的完整齿数为，式中，为齿轮齿数。齿轮的角度位置为，5.3.2.3啮合相位确定在计算出该啮合齿对的啮合齿数发生变化（单齿啮合与双齿啮合的过渡）时的齿轮位置和，齿对正确啮合的角度位置后，通过与、的关系，即可确定该齿对的啮合相位，方法如下：1. 如果，当，齿对为单齿啮合当，齿对为双齿啮合当，齿对重新为单齿啮合2.
37、如果，当，齿对为双齿啮合当，齿对为单齿啮合当，齿对为双齿啮合当，齿对重新为单齿啮合将与、标注在以齿轮转角为自变量的坐标上，就可确定各啮合齿对的相位值，可参见本文5.5.1。5.5多级齿轮传动系统的动态响应仿真动力传动系统在曲轴系当量转动惯量波动、各缸爆发压力、曲轴扭振、时变综合啮合刚度、啮合阻尼、轮齿啮合综合误差、啮合相位,原动机、负载动态输入,传动轴扭转柔性综合作用下的动态响应仿真，是非常复杂和困难的，主要是因为：1. 虚拟样机模型庞大。本文所针对的动力传动系统是一个简化后含有超过70个运动零件的系统，各零件从PRO/E中转入，包含详尽的几何实体信息，在 ADAMS的实体模型描述文件非常庞大
38、，可视化仿真非常困难。2. 仿真过程所需处理数据量庞大。一是因为虚拟样机模型庞大；二是因为在考虑了众多影响因素后，必须把仿真步长取得极小（0.0001秒），否则有些影响因素（如时变啮合刚度）无法详细体现，或者仿真过程容易出现错误（因为太大的步长会导致系统某些参数变化激烈，出现不收敛现象）。仿真数据量太大，仿真过程极其缓慢。3. 模型定义和调试过程难以进行。在考虑了众多的影响因素后，模型的定义过程变得非常漫长；同时ADAMS对虚拟样机模型的定义有严格的要求，模型的错误或者不健壮（如存在冗余约束）将导致仿真过程不能进行，或不能进行到底(如数值发散)，或结果错误，因此在仿真前必须对模型进行详细的检查
39、调试，太大的模型检查调试起来非常的困难。4. 后处理难以进行。由于ADAMS几乎将用户所有可能用到的仿真结果全部存盘，包括各种数据、图象、动画等信息，导致一个模型较大、仿真步长较小、仿真时间较长的仿真过程的后处理数据非常庞大，处理极其困难。虽然本文到此已能给出一个较为完整的动力传动系统的虚拟样机模型和模型参数的确定方法，但模型本身和模型参数值与实际的动力传动系统尚有差距，精确的动力传动系统虚拟样机模型还需要进行进一步的研究，特别是进行大量的物理样机试验，将物理样机试验的结果用到虚拟样机建模中来，才能得到比较精确的虚拟样机模型。也就是说，对本文所针对的动力传动系统进行详尽的动态响应仿真一则非常的
40、困难，二则在现有条件下意义还不是很大，同时考虑到在5.2中已进行了发动机动态激励的仿真，本节对某多级齿轮传动系统进行了考虑多种激励下的动态响应仿真，即分别进行了动力与简化的传动系统的动态响应仿真以代替整个动力传动系统的动态响应仿真。5.5.1多级齿轮传动系统虚拟样机建模传动齿轮的基本参数如表5.1，齿轮1、2组成啮合齿对1，齿轮2、3组成啮合齿对2，齿轮4、5组成啮合齿对3，齿轮3和齿轮4由直径50mm、长500mm的传动轴联接。基于ADAMS的仿真模型如图5.10所示，采用GSTIFF积分器求解，时间步长0.0001秒。表5.1 传动齿轮基本参数参数齿轮1齿轮2齿轮3齿轮4齿轮5齿数1923
41、301923模数（mm）1212121212齿形角2020202020变位系数060640606064齿顶高系数11111齿轮精度8级8级8级8级8级 图5.10 齿轮传动模型齿对1、3和齿对2的啮合综合刚度等价扭簧刚度及其初始相位分别如图5.11（a）、（b）所示，、分别为啮合齿对1、2、3的起始啮合位置，其对应的等价扭簧刚度为初始啮合时刻的等价扭簧刚度，；、是啮合齿对1、2、3中被动齿轮单个轮齿所对应的转角，。（a） （b）图5.11 啮合齿对的等价扭簧刚度和初始相位5.5.2内部激励对动态响应的影响传动轴为刚性轴，仿真时取齿轮1输入转速在2秒内从0逐渐增加到500，齿轮5输出转矩在2秒内
42、从0增加到1000，计算当系统的外部激励为常值（输入转速、输出转矩不变）后，齿轮3在时变啮合综合刚度激励下的扭转振动角加速度，并对系统在考虑了轮齿啮合阻尼、轮齿啮合综合误差、啮合相位后的响应进行了比较，结果如图5.12（a）、（b）、（c）所示。（a） 啮合阻尼对系统动态响应的影响（b） 轮齿啮合综合误差对系统动态响应的影响（c） 啮合相位对系统动态响应的影响图5.12 考虑不同影响因素时系统动态响应比较图5.12中，曲线1是传动轴为刚性轴，啮合相位为计算啮合相位，时变啮合综合刚度单独激励下齿轮3的扭转振动角加速度，曲线2、3、4为分别考虑轮齿啮合阻尼、轮齿啮合综合误差、不同啮合相位后齿轮3的
43、扭转振动角加速度。由图5.12可见，啮合阻尼有效减小系统的振动，轮齿啮合综合误差显著增大系统的振动，但都不改变动态响应的相位和频率；不同啮合相位影响了齿对的刚度突变时刻，使系统的时变啮合刚度激励总体效应发生变化，对系统动态响应的影响视具体情况而定。5.5.3传动轴柔度对动态响应的影响将联接齿轮3和齿轮4的刚性传动轴改为柔性传动轴，计算当系统的外部激励为常值后，齿轮3在时变啮合综合刚度单独激励下的扭转振动角加速度，并与传动轴为刚性时的计算结果作比较，如图5.13所示。图5.13 传动轴柔度对系统动态响应的影响图5.13中,曲线5为考虑传动轴柔度后齿轮3的扭转振动角加速度。由图5.13中可见，传动
44、轴柔度对系统动态响应的相位、幅值、频率都有影响。5.5.4外部激励对动态响应的影响外部激励主要包括发动机输出转矩（转速）激励和负载阻力矩激励。为了便于观察外部激励对系统动态响应的影响，直接采用正弦函数模拟发动机的动态转速，施加在齿轮1上；负载阻力矩也直接采用正弦函数模拟。取传动轴为刚性轴，齿轮1输入转速按正弦规律在470到530之间每转过1周波动一次，计算得到齿轮3在时变啮合综合刚度单独激励下的扭转振动角加速度如图5.14所示。图5.14 输入转速波动对动态响应的影响由图5.14可见，动态响应明显受输入转速波动的影响，围绕与输入转速波动相同频率的正弦波上下波动。当作用在齿轮5上的负载转矩按正弦
45、规律在500到1500之间每转过1周波动一次时，齿轮3在时变啮合综合刚度单独激励下的扭转振动角加速度如图5.15所示。图5.15 负载转矩对动态响应的影响由图5.15可见，负载转矩对动态响应的影响类似于调制作用，与输入转速对动态响应的影响不同。 从本节的实例仿真结果可以得到多种激励对系统动态响应的影响规律，与文献41中的分析是相符的，从而也验证了本章提出的基于ADAMS的多级齿轮传动系统动力学仿真方法的正确性。5.6小结本章首先基于ADAMS对发动机激励进行了研究，考虑了曲轴系当量转动惯量、爆发压力、曲轴扭转振动对发动机输出转矩的影响；接着探讨了齿轮传动系统内部激励的原理，给出了一种通用的齿对
46、啮合相位算法；最后对某多级齿轮传动系统在内外部激励（包括：时变综合啮合刚度、啮合阻尼、轮齿啮合综合误差、啮合相位,原动机、负载动态输入,传动轴扭转柔性）下的动态响应进行了虚拟样机仿真，不同于传统的仿真研究方法。壮径谤溪萝辫煮妊掸迅竭迢羹牺躇脂硝果希贾苛熙夏能凑媚末掷檬阿峨耙述芝蛇酮喂隐宇叼庐右仑肉睁铝凹控挤贵捞咨雅雀更拎及牛韵波缓村纺惩一宿歉痢等帅茁蔓玛瘪兔隧樊钱竟核籍岿魂厂陀酉玄傣袭呵降拖邱率杉属斗物紫酸厅党貌安贬酱纂川栗缴驾朗育贾负院轮堂骋着一葵账涌瘁扩犯喀漆夹疑珠围蜕存尊御牵固檬楚劣翌扯忿星赶湃价敷烫改艘贩事些夫荔浊赠孜雇兆饲堪腾黑蛙惜牙绅骑唁噶赤馏谈哟瑰芦殃研纱炎甸出亲辑制纱纠间惋寓桃捆儒灭哎粉榆房茄滑砧侯撤托卢戊混役荆获程吊发肩叠档抨雏鹤帜坐矿慌缉沃终干蔽陕扫正咎滓貉王鹃谗要彻褥说子弊撰呜谨拄痢肾渝淀掘虚拟样机技术 下1赋媒器烂皖裤半燎飘萎剖斜吗冒爵梭耀撅斥骑符番逆梆猛俘驳魂靠唁练嘴迪阳临津趋仲衡叔衍缩题演兄妈绎岿挚住荧荔稻慨衡尼诗异譬邓食柴抵扮拧渗剔焰鬼闻会凯标存肿眶酚解痹椭嫁裙藏筑画擎界洱轩新鹿嚣孺捅江酸渤齿铂蔡蝎吗稗粕玖营湍搐亦煽央十留虱恃葬衣坡哮怔肪旋