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1、y=ax,指数函数,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 什么？,分裂次数：1，2，3，4，x 细胞个数：2，4，8，16，y,由上面的对应关系可知，函数关系是,.,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为,在,中指数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,探究1：
2、为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,，这时对于x=,，x=,等等，在实数范围内函数值不存在.,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,探究2：函数,是指数函数吗？,指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,(a0且a,1，k,Z)；,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为
3、,练习： 1、下列函数中y= y=4x y=22x y=32x y=3x+1y= 是指数函数的是。,2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_.,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,( ),想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!),( ),( ),的图象和性质：,例1、已知指数函数 的图象经过点 ，求 的值。,例2 比较下列各题中两个值的大小：,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53， 所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,，,解 ：利用函
4、数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,，,解 ：根据指数函数的性质，得,且,从而有,练习1：比较大小, 0.790.1 0.790.1 2.012.8 2.013.5 b2 b4(0b1),归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小., a0.3与a0.4 (a0 且a1),例3、比较下列各题中两数值的大小, ( )0.4 ,1 0.80.3 ,4.90.1,归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.,解：
5、( )0.4( )0=1 ( )0.41, 0.80.30.80=1 4.90.14.90.1,练习2 比较大小 1.20.3 1 0.35.1 1 ( ) ( ) 0.82 ( ),练习3：,(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：,(2)比较下列各数的大小：,例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的关系： 2m5n aman (a1且a1),例4求满足下列条件的x取值范围 23x+1 ( )x2-6x-16 23-2x 0.30.4x0.20.6x,比较a 2x2+1与a x2+2 （a0且a1）的大小,交流与探讨,小结：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2.指数函数的的图象和性质：,课后作业：,P73 习题 2.6 1,2,3,