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1、第二章 二次函数,2.1 二次函数,函 数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0),温故知新,喷泉(1),源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.,问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
2、树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:,答案,（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。,（3）y与x的关系式为： 化简为：,（100+x）,（600-5x）,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,
3、y=-5x+100x+60000,想一想,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,?,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100x+200x+100,情景1：y=-5x+100x+60000 情景2：y=100x+200x+100,y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？,定义： 一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)
4、的函数叫做x的二次函数.,二次函数,(1)y=ax - (a0,b=0,c=0).,(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0),(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0,例1：下列是二次函数的是：_,【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的_函数,其中二次项系数为：_一次项系数为：_常数项为：_ (2) 当a=2时，v= _,二次,5,0,0,20,【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得
5、出每天销售利润y与售价的函数表达式：_, 化为一般式为：_, Y是x的_函数。,二次,应用练习,C,B,1.考查二次函数定义:,3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值是_,变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值是_,0或3,0,最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。,1.考查二次函数定义 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。,2.利用常见等量关系 列函数式。,1.考查二次函 数定义。,2.利用等量关 系列函数式。,6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏， 1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_ 3）求梯形的面积y与高x的表达式.,解：过点A作ADBC,依题意得,1.考查二次函数定义,2.利用等量关系 列函数式,7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,利用等量关系列二次函数式。,注意：最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。,步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。,