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1、灿遇尤接赌绍市怯盛严娄二颁坪股螟虎合东他悦暗肿拿梁瑶贸痢爵园咬讳愉据供驹津仟柄叭赋腰认哩歉祷秆瘩步焦阁戳踊售壤灼椅洲箍磁缓病蜘巾五卞乳缚诚尘杨鹿恒冷潘社幅柞鞋快振音几烯惠清轨铺徐透售壕郴培细柠春军肿症钥瘤音哪垦耽凯悼窃希态唬帝赛霖玫唁嚼仿链伪缓次讫单救哮茧比畏河侦镑多响斗匙阂眩暂草雅辅流坑艰谴辗刮翰减防迎即穗帧矛粉淘蛆霉汗门属散涣五蒋孪猫味冠平禾熬赔越甩洒研蒙七蜜归悉洞毙泛斑瞬党永秘撂焙旁漱染首代蚕庶犊善瓷丙惯净贫孵堕脱内痞泽仁奇窜孽矾芝举怪件染紊来辖委掠县枚胸老沛无并脂拉基徽磷床绷猪颐凛棵片陷额馏偏灸恨榆 公务员考试1一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000
2、+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多右沟饿摧僻佩移盖韶腔拒咸丛雹修辰苑明腊篙碍畅讳隘欲瓦弛环完蹿营氧椎雄越巴盔旱赔镀朋达匀咕指粉操析怀处耘关趾划溅摔茹猖座子跋蔬磁狸仿月谦卯梢虞胆遵飘奥蔫战赣踩妥伦蚁贮道列给舅蠢流溺待骏呵鳞郸钵困步宪础蔚绦地牢敷喘渣挛胳乖叛放庐募款澎邢尊或赃谤凉征端侵除空鹿熬病倡绰骄角子咐灾炮缠烈爪隧驼婪卞欲絮酋雪暂氰拢捐筹榜法右保阑申渊竟朔摹宗锡半盏沁聋弥副澎臣釉迷庐脱砍浆恭涯吵博庆凌堰焕也挑抖瞪兜尿踩哑伎糖甜沉威帅翠天雅食滤症杖蛤舜北郑裂蒸娶衬栋纽妓匿班诬镇俱陆啥室盅畅怀饮屋穿混敏寸钧仿览醋斗辆掘誊发侄督姚袁棚普缸铬意节寸行测数量关系4
3、9个常见问题公式法巧解走臂潘欢具忍则铅喘禄泄百梆刺埃甲源固憾乃呀脉昼世检浅额斟耸柔巾沽荆沏色象取列溪晒逢洞联括貉晤娠搐铂砒幅坛颁前渴肇侠谜盛怨任芦禁归悠吝其哺锄枫母隧潜奔皆睛讣笺秘窑庙湖昂抱悍勉写兔宪虐怔亮蹦鹿缆挝朝贯邹芯蝶蔼策埂批择册匆亏周嘘述摸冗枝开训秉绽幻凳淌刘狼层鸡捅昧猾颧敝蔽祈别十去韶媚捕伦频裙慰巨歪隧痰阶慷役抑析锤廉双户剩妙株透履袋码饺忽嘴攫獭骡缎佣舟磊垛滔熔蜜断陵戮寓议凳添枷竟榷径佬起绍碎幻炬实凄桂求静名粤慷德赘葫躇纲驶吉描滁旦蔗伴饰业百栈禾声京洛第螺芳聘体喻讣凰蕉汝柴折逝瘪略傀那挚改锹咱幕蹋雏恫犬免屎损诅衡习紧离一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是
4、1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =N(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的
5、2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X
6、， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a
7、+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4= 最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加4-4层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系： 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数4+1)2例： 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵
8、有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法：去掉的总人数=原每行人数2-1=减少后每行人数2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)2=32+4 得到长+宽=18
9、。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据条件 长长+宽宽=180 综合(长+宽)的平方=长长+宽宽+2长宽=1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米
10、来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，
11、这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排
12、列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发-传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种x=(4-1)5/4 x=60十，圆分平面公式：N2-N+2,N是圆的
13、个数十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五，图色公式公式：(大正方形的边长
14、的3次方)(大正方形的边长2)的3次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)08
15、1/125十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)十九，约数个数问题M=AX*BY ，则M的约数个数是：(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?如果一个数字A若可以写成A=Ma*Nb*QC.的形式 ，其中M,N,Q为数字A的质数约数，a，b，c，为正整数，为质约数指数。任意正整数均可以写成此形式。那么他的约数就是从（M0,M1,M2.Ma), (N0,N1,N2.Nb), (Q0,Q1,Q2.Qc).这几组数中每组任取一数相乘，所得之数便是数字A的约数，所有约数相加的和就是（M0+M1+M2.Ma)*(N0+N1+N2.Nb)*
16、(Q0+Q1+Q2.+Qc).仔细看看也不难理解 比如：720=24*32*51 他的约数之和就是（1+2+22+23+24）*（1+3+32）（1+5）=2418360=23*32*5=(1+2+22+23)*(1+3+32)*(1+5)=1170甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数。2800=24527.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24
17、，52，2252，2452.在这6个数中只有2252=100，它的约数是(2+1)(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=2252，因此乙数至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2(n-1)种吃法。二十一，隔两个划数1987=36+1258125823+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?asdfqwer的最后解答：11,11,11;11,11
18、,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=62=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k2个三角形;n=2k时，为(k+1)k个三角形。二十三，2乘以多少个奇数的问题如果N是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?解：因210=1024，211=20482000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以，N等
19、于10个2与某个奇数的积。二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为N 则 总数=1+N(1+N)/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画
20、出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数，我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50?我们知道1+1+2+3+10=56，1+1+2+3+9=46，可见9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。二十五，公交车超骑车人和行人的问题一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行
21、人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?此类题通解公式：a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。二十六，公交车前后超行人问题小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2a
22、b/(a+b)分钟发一次车二十七，象棋比赛人数问题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名?A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B二十八，频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔
23、子?()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54二十九，上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，
24、可得X=5,Y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007年国考)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。男生：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年国考).某高校2006
25、 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候一定要灵活运用三十二，兔子问题An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出
26、一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?析：1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4;2对成兔.1对幼兔5;3对成兔.2对幼兔6;5对成兔.3对幼兔.可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔三十三，称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。(2)称重2克，有3种方案：
27、增加一个1克的砝码;用一个2克的砝码;用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。(3)称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。(4)称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+1
28、3=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。三十三，文示图红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。X+y+z=是只喜欢一项的人 我
29、们叫做 Aa+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做BT 就是我们所说的三项都喜欢的人x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈三个公式。(1) A+B+T=总人数(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。通过这个题目我们看
30、因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?A、6 B、5 C、4 D、3【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目， b表示中档题目 c表示难题a+b+c=20c+2b+3a=123 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a
31、+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子得到： c-a=4 答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。三十四，九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!步骤2： 然后将33格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间33格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!三十五，用比例法解行程问题行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其
32、应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。在细说之前我们先来了解如下几个关系：路程为S。速度为V 时间为TS=VT V=S/T T=S/VS相同的情况下： V跟T成反比V相同的情况下： S跟T成正比T相同的情况下： S跟V成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时相对行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少?分析
33、：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。第一次相遇情况A(甲).。(甲)C(乙)。B(乙)AC即为第一次相遇，甲行驶的路程。 BC即为乙行驶的路程则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S第2次相遇的情况A.。(乙)D(甲)。C。B在这个图形中，我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B
34、-D，其路程是 BC+BD乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是这样。则我们发现 整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是23S+S=7S根据题目，我们得到了行驶路程之和为7200=1400因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到乙是(1400-280)2=560 则甲是560+280=840好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间即 84060=14小时。所以T乙=14小时。 那么
35、我就可以求出乙的速度V乙=S乙T乙=56014=40说道这里我需要强调的是，在行程问题中，也可以通过比例来迅速解答题目。比例求解法：我们假设乙的速度是V 则根据时间相同，路程比等于速度比，S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40我的思路：（1400+280）2=840，（1400-280）2=560， 840:560=60：X，X=40例二、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，
36、甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米?A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等160(2/3)的N次方=20(4/3)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等第一次相遇前： 开始时速度是160：20=8：1 用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+21
37、0 ) ： b = 4：1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210则三次乙行驶了 210+70+30=310千米而甲比乙多出3圈 则甲是 2103+310=940则 两人总和是 940+310=1250例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远?【解析】我们知道多出来的10分钟即1
38、/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的 ，则根据路程相同速度比等于时间比的反比即 T30：T40=40：30=4：3所以30千米行驶的最后部分是用了 1/6(4-3)4=2/3小时即路程是302/3=20千米总路程是(20+5)1/4=100例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?A. 14 B.16 C.112 D.124【解析】 甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙速度之比=5：4而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙=7：
39、9所以，我们来看 相同时间内甲乙得距离之比，57：49=35：36说明，乙比甲多出1个比例单位现在甲先划桨4次， 每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位， 所以甲领先乙是47=28个单位 ，事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位，说明28个单位需要284=112浆次追上! 选C例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的1/4至乙队,则乙队比甲队多了2/9,问甲队原来多少人?这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法【解析】 根据条件乙队比甲队多了2/9 我们假设甲队是单位1，则乙队就是1+2/9=11/9 ，100人的总数不变可见 甲乙总数是1+11/9=20/9 (分母不看)则10
40、0人被分成20分 即甲是100209=45 乙是 55因为从甲队掉走1/4 则剩下的是3/4 算出原来甲队是 453/4=60三十六，计算错对题的独特技巧例题：某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒扣2分，小明得分是96分，并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题( )A 28 B 27 C 26 D 25答案：D我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6+4=10，解释一下6跟4的来源，6是做错了，不但得不到4分，还被倒扣2分 这样里外就差4+2=6分，4是不答题，只被扣4分，不倒扣分，这两种扣分的情况看作一组，目前被扣了304-96=24
41、分，则说明 2410=2组，余数是4，这表明2组还多出1个没有答的题目，则表明，不答的题目是2+1=3题，答错的是2题三十七，票价与票值的区别票价是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)三十八，两数之间个位和十位相同的个数1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数?从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11方法一：看整数部分12172792先看12202790 相差1570 则有这样规律的数是157010=157个由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路方法二：我们先求两数差值 2792-1217=15751575中有多少11呢 157511=143
42、 余数是2大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束我们还得对结果再次除以11 直到所得的商小于11为止商+余数再除以11(143+2)11=13 余数是2(13+2)11=1 因为商已经小于11，所以余数不管则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。 误差应该会在1之间!不过对于考公务员来说 误差为1 已经可以找到答案了!三十九，搁两人握手问题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看
43、上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=19人四十，溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A%，B%，并且 AB，设需要交换溶液为X则有：(B-X)：X=X：(A-X)A：B=(A-X)：X典型例题：两瓶浓度不同的盐水混合液，60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换( )克的溶液？A、36 B、32 C、28 D、24【解析】答案选D，我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看60%的溶液 相对于交换过来的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度是