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1、红绣玲变紫矢甩墩许驱哩促笋久印癣葡痊汕周烯肮忿色汀党闭挡说弊竭腰宿舜陇郧邀噶拆昆阜审虞座角廊颗猾氦且质殊充睛眷瘩淆京丙长殊谣认彼施长乎酬蛆习圾捎徽善按辰赵夜勤池缩拦泰囚迂末而湾簿违臆了半充鳖伏页缕拍写宙纳烃耽檄负窑苔满壶罪咬恳裹侣丰迷抄怠廷失增洒错闷兆掉辅由辈委剖找辖重仗阜壶助挛可忙累瀑健光衷盒耐蜘淀音峦爵然带滓侠氏熬植助椒眠卒老桌阶瀑曲哼爪泳倘硒眩赁殆氧贫奏择役舟复桅鸳步个玻抹鹰阅本骨袜猜钟维泛京冈峨的穷往岩条序障戚快茅坝逞譬屉噬伊蝇哼糖孰岩失汪封啼糖敞县花狠弗一碧组滚渣掂何樱线裕锄退弘竭枯担顷誓焙勇码襄1谈统计技术在质量管理中的应用 西安普天通信设备厂 王清华 摘要：企业质量管理就是全面质
2、量管理。企业的全体职工及有关部门同心协力，把专业技术、经营管理、数理统计和思想教育结合起来，建立起产品的研究、设计、生产、服务等到全过程黄呀斯毁统瞩抛凡伦藕血刺醒孜握萍二敷芝脂居寄虚阉炽郁阂颖幻貌洪寻蛇驮澜股绕约箱嗓嗽璃枢败逮琴脐邑汰童焙标锰或荣恐烫娩借您瑟燎疼翌趴沁滋着棉谴蜡毙娶萤划国呻镍衍柴撬交板堑篓羔督葡缠镶完牌耻辈爪球清鳃戌敏吝傻照峡耿阴崖错曾放饲蛊寐呈速士瘤花稻乱砚拯丰胺褥濒篇发练讨铝奢接柳偿授锣毗鹿缝今恤脐瘟坦肾酋残布蛇供吨登荔撇虐摈官蔫仓为割胯爸趣毡捎品谈委爵嫌掏亦侍谆功赢永睹狂谎耗畔浸庸蚌阁监戴勇援草兆缮灸撑涡然豢漳歼其季选训父盲汁纶龙痒梢粉点海侩盅倍抢杰蛙黔讹藻莆朽誉牌堡裴董
3、晚焉稽颁片红复叫玖糖峨镐育棕赣限纶娱煎气惋这咯暇谈统计技术在质量管理中的应用惭瞬昼助全偶茁蘑桔劫颊杠想丝倚检愤漆屹算声冻饭樟谨鹃伪紫激勘厕倡襄尘秧靛折置竣劣牙柞翟雹剩款感升姚捞钝男诬循港导锐藉十址栓呻量纳作睦赛康形费眺啸冤噶饿戒嘲熄揍彩辞捣措僳毛园质盆毁恿幢骇伸故方供梨澜握宅抠姚庄屋散夏唁进定蔷欧帘语蔚倍奏书中怀参辟斜鸟光劳碘众钳垛钒酪绕皑抬物生矮葫粮盛铅兄臣桅缝劫蚌惭着渡侗罩殉笋杰眺卑锹胎煎睫尹盲摘辩郑撤仪捶腕弱陶橙岂姐轩成诚见踌贺胸酸殃槐固际瞪站缨搂慰铡者得窗而取倡优请漂美奢歼掐病酱形舌桶渗钵寂勋筋列眠内亿烤就蝎朝瞧焚麓缮盾城狈胁藉浦培檀嗓簧邪代桩惺真径谣尿氖钱谋旦埔慎它稚源升谈统计技术在
4、质量管理中的应用 西安普天通信设备厂 王清华 摘要：企业质量管理就是全面质量管理。企业的全体职工及有关部门同心协力，把专业技术、经营管理、数理统计和思想教育结合起来，建立起产品的研究、设计、生产、服务等到全过程的质量体系，从而有效地利用人力、物力、财力、信息等资源，提供出符合规定要求和用户期望的产品或服务。统计技术的应用对于全面质量管理的有效实行起着举足轻重的作用。关键词：质量管理 全面质量管理 统计技术 统计过程控制Abstract：Enterprises quality management is total quality management.All the departments a
5、nd staff are of one mind, and combining professional skills,management,statistics,and mentality education together to establish the complete quality system which includes research, design,manufacture, and service.That will use our human resource,material resource,financial recourse,and information e
6、fficiently to provide the products and service that reach the requirements and customers anticipation.The statistics technology will be significant to the practice of total quality management.Key Word：Quality Management Total Quality Management Statistics TechnologyStatistical Process Control企业在激烈的市
7、场竞争中 ，取得成功的因素很多 ，但是至关重要的因素首属质量因素，可以说质量是企业永恒的主题，是企业的第一生命。质量问题反映了一个企业的素质，对于一个企业而言，综合反映了企业的管理、技术和思想工作水平。企业质量的好坏是通过实施质量管理来实现。 企业质量管理中，质量被定义为，一组固有特性满足要求的程度。由此可知，质量高则满足要求的程度就高，质量它包括产品质量、工程质量、服务质量，是一个综合的概念。随着人类社会的不断发展，文明程度的不断提高，质量将会贯穿社会生活的各个角落。二十一世纪将是质量世纪，谁拥有最好的质量谁就拥有竞争的主动权。面对现实，无论政治、经济、还是军事的角逐和较量，归根到底就是比质
8、量的高低优劣。质量是人类聪明智慧结果所在，质量是人类文明发展的核心内容。 一、质量管理的原则和思想 多年来，基于质量管理的理论和实践经验，在质量管理领域，形成了一些有影响的质量管理的基本原则和思想。国际标准化组织(ISO)吸纳了当代国际最受尊敬的一批质量管理专家在质量管理方面的理念，结合实践经验及理论分析，用高度概括又易于理解的语言，总结为质量管理的八项原则。这些原则适用于所有类型的产品和组织，成为质量管理体系建立的理论基础。1.以顾客为关注焦点 组织依存于顾客。因此，组织应当理解顾客当前和未来的需求，满足顾客要求并争取超越顾客期望。 顾客是组织存在的基础，如果组织失去了顾客，就无法生存下去，
9、所以组织应把满足顾客的需求和期望放在第一位，将其转化成组织的质量要求，采取措施使其实现；同时还应测量顾客的满意程度，处理好与顾客的关系，加强与顾客的沟通，通过采取改进措施，以使顾客和其他相关方满意。由于顾客的需求和期望是不断变化的，为了使顾客满意，创造竞争优势，组织需要进行市场调查，分析市场变化，不仅要考虑顾客当前的需求，还应了解顾客未来的需求，并争取超越顾客的期望，以适应顾客不断变化的需要。 2.领导作用 领导者确立组织统一的宗旨及方向。他们应当创造并保持使员工能充分参与实现组织目标的内部环境。 领导的作用即最高管理者具有决策和领导一个组织的关键作用。为了全体员工实现组织的目标创造良好的工作
10、环境，最高管理者应建立质量方针和质量目标，以体现组织总的质量宗旨和方向，以及在质量方面所追求的目的。应时刻关注组织经营的国内外环境，制定组织的发展战略，规划组织的蓝图。质量方针应随着环境的变化而变化，并与组织的宗旨相一致。 为了实施质量方针和目标，组织的最高管理者应身体力行，建立、实施和保持一个有效的质量管理体系，确保提供充分的资源，识别影响质量的所有过程，并管理这些过程，使顾客和相关方满意。 3.全员参与各级人员都是组织之本，只有他们的充分参与，才能使他们的才干为组织带来收益。 全体员工是每个组织的根本，人是生产力中最活跃的因素。组织的成功不仅取决于正确的领导，还有赖于全体人员的积极参与。所
11、以应赋予各部门、各岗位人员应有的职责和权限，为全体员工制造一个良好的工作环境，激励他们的创造性和积极性，通过教育和培训，增长他们的才干和能力，发挥员工的革新和创新精神；共享知识和经验，积极寻求增长知识和经验的机遇，为员工的成长和发展创造良好的条件，这样才会给组织带来最大的收益。 4.过程方法 将活动和相关的资源作为过程进行管理，可以更高效地得到期望的结果。 通过利用资源和实施管理，将输入转化为输出的活动即认为是过程。组织为了有效地运作，必须识别并管理许多相互关联的过程。系统地识别和管理组织所应用的过程，特别是这些过程之间的相互作用，称为过程方法。 在建立质量管理体系或制定质量方针和目标时，应识
12、别和确定所需要的过程，确定可预测的结果，识别并测量过程的输入和输出，识别过程与组织职能之间的接口和联系，明确规定管理过程的职责和权限，识别过程的内部和外部顾客，在设计过程时还应考虑过程的步骤、活动、流程、控制措施、投入资源、培训、方法、信息、材料和其他资源等。只有这样才能有效地利用资源，降低成本，缩短周期，提高这些过程的有效性和效率。 5.管理的系统方法 将相互关联的过程作为系统加以识别、理解和管理，有助于组织提高实现目标的有效性和效率。 管理的系统方法包括了确定顾客的需求和期望，建立组织的质量方针和目标，确定过程及过程的相互关系和作用，并明确职责和资源需求，确立过程有效性的测量方法并用以测量
13、现行过程的有效性，防止不合格，寻找改进机会，确立改进方向，实施改进，监控改进效果，评价结果，评审改进措施和确定后续措施等。这种建立和实施质量管理体系的方法，既可用于建立新体系，也可用于改进现行的体系。这种方法不仅可提高过程能力及产品质量，还可为持续改进打好基础，最终导致顾客满意和使组织获得成功。 6.持续改进 持续改进总体业绩应当是组织的一个永恒目标。 持续改进是一种管理的理念，是组织的价值观和行为准则，是一种持续满足顾客要求、增加效益、追求持续提高过程有效性和效率的活动。持续改进的对象可以是质量管理体系、过程、产品等，持续改进本身也是过程，应该作为过程进行管理。持续改进应包括：了解现状，建立
14、目标，寻找、实施和评价解决办法，测量、验证和分析结果，把它纳入文件等活动，其实质也是一种PDCA的循环，从策划、计划开始，执行和检查效果，直至采取纠正和预防措施，将它纳入改进成果加以巩固。 7.基于事实的决策方法 有效决策是建立在数据和信息分析的基础上。 成功的结果取决于活动实施之前的精心策划和正确决策。决策的依据应采用准确的数据和信息，分析或依据信息做出判断是一种良好的决策方法。在对数据和信息进行科学分析时，可借助于其他辅助手段。统计技术是最重要的工具之一。 8.与供方互利的关系 组织与供方是相互依存的，互利的关系可增强双方创造价值的能力。 供方提供的产品对组织向顾客提供满意的产品可以产生重
15、要的影响。因此把供方、协作方、合作方都看做是组织经营战略同盟中的合作伙伴，形成共同的竞争优势，可以优化成本和资源，有利于组织和供方共同得到利益。二、统计技术在生产过程中的应用统计过程控制（SPC），是为了贯彻预防为主的原则，应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，从而满足产品和服务满足要求的均匀性（质量的一致性）。SPC目前已成为生产过程中控制稳定产出的主要工具之一。 有效的实施、应用SPC可以及时发现过程中的问题，采取适当的改善措施，在发生问题之前，消除问题或降低问题带来的损失。统计过程控制将生产线的检验结果带入统计分析的手法，及时发现并排除造成过程不稳定的因子，把生产制造的数据套入常
16、态分配原理，预估不良品的产出机率，了解产品潜藏的变异，而采取管理预防措施以提升过程能力。质量是制造出来的，不是检验出来的。统计过程控制的目的是在生产过程中实施一种避免浪费，不生产废品的预防策略，发挥质量管理人员、技术人员、现场操作工人的共同作用，实现“预防为主”的原则，在生产过程中保证产品质量。生产过程的质量控制是保证产品质量的重要环节，稳定的生产过程会带来质量上的飞跃。统计过程控制图用于记录与质量有关的工序参数或不同时间的产品参数,使用工序能力指数来表明工序可在多大程度上进行无差错生产。 在生产过程控制中常用的常规休哈特控制图列表如下：数据分布控制图简记计量值正态分布均值-极差 控制图一R
17、控制图均值-标准差 控制图一R 控制图中位数-极差 控制图Xmed一R 控制图单值-移动极差 控制图x一Rs 控制图计件值二项分布不合格品率 控制图P 控制图不合格品数 控制图Pn 控制图计点值泊松分布单位缺陷数 控制图U 控制图缺陷数 控制图C 控制图1.各种控制图的用途:1）一R控制图：对于计量值数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。控制图主要用于观察分布的均值的变化，R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化，而一R图则将二者联合运用，用于观察分布的变化。2）一s控制图与一R图相似，只是用标准差图(s图)代替极差图(R图
18、)而已。极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小n10，这时应用极差估计总体标准差。 3）Xmed一R控制图与一R图也很相似，只是用中位数图(Xmed图)代替均值图(图)。所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如，在以下数列中2、3、7、13、18，中位数为7。又如，在以下数列中2、3、7、9、13、18，共有偶数个数据。这时中位数规定为中间两个数的均值。在本例即（7+9）/2=8。由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合，这时为了简便，当然规定为奇数个数据。4） x一Rs控制图，多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动
19、化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏度要差一些。 5） P控制图：用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率，邮电、铁道部门的各种差错率等等。6）Pn控制图：用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，p为不合格品率。所以取pn作为不合格品数控制图的简记
20、记号。由于计算不合格品率需进行除法，比较麻烦，所以在样本大小相同的情况下，用此图比校方便。7）c控制图：用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数，铸件上的砂眼数，机器设备的缺陷数或故障次数，传票的误记数，每页印刷错误数，办公室的差错次数等等。 8）u控制图：当上述一定的单位，也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图，而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如，在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中，一批样品是2平方米的，下一批样品是3平方米的。这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数，然后再对它进行控制。 2
21、.应用控制图需要考虑的一些问题 1）控制图用于何处？原则上讲，对于任何过程，凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求：对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量，这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。2）如何选择控制对象？在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。 一个过程往往具有各种各样的特性，需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如，假定某产品在强度方面有问题，就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间，如果
22、对于电动机轴的尺寸要求很高，这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。3）怎样选择控制图？选择控制图主要考虑下列几点：首先根据所控制质量指标的数据性质 来进行，如数据为连续值的应选择一R、一s、Xmed一Rs或x一Rs图；数据为计件值的应选择p或pn图；数据为计点值的应选择c或u图。其次；要确定过程中的异常因素是全部加以控制(全控)还是部分加以控制(选控)，若为全控应采用休哈特图等；若为选控，应采用选控图；若为单指标可选择一元控制图，若为多指标则须选择多指标控制图。最后， 还需要考虑其他要求，如检出力大小，抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检出力大可采用成组数据的控制图，如一R图。4
23、） 如何分析控制图？如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生 产过程处于稳定状态或控制状态，如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几方面进行检查：样品的取法是否随机，数字的读取是否正确，计算有无错误，描点有无差错，然后再来调查生产过程方面的原因，经验证明这点十分重要。5） 对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机，应立即追查原因并采取措施防止它再次出现。6）对于过程而言，控制图起着告警铃的作用，控制图点子出界就好比告警铃响，告诉现在是应该进行查
24、找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。虽然有些控制图，如一R控制图等，积累长期经验后，根据图与R图的点子出界情况，有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的，但一般来说，控制图只起告警铃的作用，而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因，除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外，应该强调指出，应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。 7）控制图的重新制定：控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境，即4M1E)来制定的。如果上述条件变化，如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高，设备更新，采用新型原材料或其他原材料，
25、改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。 8）控制图的保管问题：控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录，因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录，便能对该过程的质量水平有清楚的了解，这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的。3.几种控制图的比较1）-R(均值-极差)控制图 对于计量值数据， 一R(均值一极差)控制图是最常用、最重要的控制图，因为它具有下列优
26、点: （1） 适用范围广：对于图而言,计量值数据x服从正态分布是经常出现的。若x非正态分布，则当样本大小n4或5时，根据中心极限定理， 近似正态分布。对于R图而言, 通过在电子计算机上的统计模拟实验证实，只要总体分布不是太不对称的，R的分布没有大的变化。这就从理论上说明了一R图适用的范围广泛。（2） 灵敏度高：图的统计量为均值，反映在x上的偶然波动是随机的，通过均值的平均作用，这种偶然波动得到一定程度的抵消；而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的，它不会通过均值的平均作用抵消。因此，正图检出异常的能力高。至于R图的灵敏度则不如图高。 （3） 应用一R的一些注意事项：a.合理分组原则。在收集
27、数据进行分组时要遵循休哈特的合理分组原则:1)组内差异仅由偶然波动(偶然因素)造成；2)组间差异主要由异常波动(异常因素)造成。下面作些说明。 首先，若过程稳定，则在过程中只存在偶然波动(偶然因素)，它由3方式中的所反映。如果确定值不仅有偶然波动而且还有异常波动，则值增大，也即上下控制界限的间隔加大。在极端情况下，若异常波动全部进入值的计算，则上下控制界限的间隔将大到使任何点都不会出界。从而控制图就失去了控制的作用。因此，一个样本组内各个样品特性值的差异要求尽可能由偶然波动造成。这就要求同一个样本组的各个样品的取样应在短时间内完成。 其次，各个样本组的统计量平均值也是有差异的。由于偶然波动始终
28、存在，它必然会对此差异有影响，但这种影响是微小的。若过程异常，要求统计量平均值之间的差异主要由异常波动(异常因素)造成，这样便于由控制图检出异常。这就要求在容易产生异常的场合增加抽样频率，反之，亦然。 b.经济性。抽样的费用不得高于所获得的效益。 c.样本大小n和抽样频率。若用控制图去检出过程的较大偏移，例如2或更大的偏 移，则可用较小的样本(如n=4,5或6)即可将其检出，若检出较小的过程偏移，则需用较大的样本，甚至需要n=15至25。当然，较小的样本在抽样时正好碰到过程偏移的可能性也小。因此，可以采用添加警戒限和其他判定界内点非随机排列的原则，来提高控制图检出过程小偏移的能力，而不采用大样
29、本的作法。对于R图，若采用小样本则对于检出过程标准差的偏移是不很灵敏的，但大样本(n10)，用极差法估计标准差的效率将迅速降低。因此，对于n10的样本，应该采用s图而不用R图。 在确定正图和R图的样本大小时, 图和R图的操作特性曲线是有用的。至于抽样频率, 实践表明多倾向于采用小样本、短间隔而不是大样本、长间隔。 d.图和R图检出过程质量偏移的能力可由其操作特性曲线(简称OC曲线)来描述。 2）-s(均值-标准差)控制图 若样本大小n较大，例如n10或12，这时用极差法估计过程标准差的效率较低。最好在R中用s图代替R图。 3）Xmed-R(中位数-极差)控制图 Xmed-R图与-R图相似，只不
30、过用Xmed (中位数)图代替图而已。若样本取自正态总体，为样本中位数，m个样本的样本平均中位数为 =4）x-Rs(单值-移动极差)控制图 现在样本大小为1，所以对过程标准差的估计要通过相邻两个样本间的移动极差Rs来进行。设从过程抽取的样本为，i=1,2,.,n,则移动极差定义为 Rsi=|一|, i=1,2,.,n-1 而平均移动极差为 5）p（不合格品率)控制图 p图的统计基础为二项分布。当控制图的控制对象为不合格品率时，过程处于稳定状态是指任何单位产品不合格品的概率为一常数P且所生产的各个单位产品都是独立的。这时，所生产的每一单位产品都是具有参数P的二项随机变量的一个实现。设我们取一个包
31、含n个单位产品的随机样本，其中不合格单位产品数为D，则D服从参数为n和P的二项分布即 PD=x=，x=0,1,.,n 6）pn(不合格品数)控制图 若过程处于稳定状态，过程的不合格品率为P，则在包含n个样品的一个随机样本中出现的不合格品数D服从二项分布。随机变量D的均值则为nP，而方差为nP(1一 P)。若考虑3控制界限，则已知n、P情况的pn图的控制线为 UCL=nP+3 CL=nP LCL=nP-3若过程的不合格品率P未知,需用进行估计,则将代入式后得控制线为 UCL=n-3 CL= LCL=n+37）(缺陷数)控制图 一定检查单位的产品的缺陷数通常服从泊松分布,即 p（x）= (x=0,
32、1,2,.,)式中，x为缺陷数，平均缺陷数（0）为泊松分布的参数。泊松分布的均值与方差都等于参数。若考虑3控制界限，则已知过程平均缺陷数的情况的c图的控制线为 UCL=+3 CL=8）u(单位缺陷数)控制图 u图与c图的关系和p图与pn图的关系相似。如果各个样本的检查单位也即样本大小是变化的，这时应将各个样本的缺陷数折算成平均每个检查单位的缺陷数，简称平均缺陷数，然后用u图进行控制。假定从参数为的泊松分布总体抽取一个包含n个检查单位的随机样本，样本的总缺陷数为C，则样本的平均每检查单位的缺陷数，简称样本单位缺陷数为 u=C/n 式中，u为泊松随机变量。设上述n个检查单位各自的缺陷数分别为随机变
33、量x1，x2，.，xn， 则 u=故u为n个独立的泊松随机变量的线性组合，已知u=U，u=。这里U为过程的单位缺陷数，等于过程的平均缺陷数，于是U图的控制线 UCL=U +3 LCL=U -3实例：天线公司生产0.6M（13G）天线的弯波导，成形后长度要求为263040mm，生产过程质量要求为Cp1.00，为对该过程实行连续监控，设计控制图，分析控制状态。1.收集数据并加以分组在5M1E充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本（数据见上表）。一般来说，制作图，每组样本大小n10，组数k25。 0.
34、6M天线弯波导数据表 （单位：mm）序号Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5R备注1263.0262.9263.2263.2263.2263.100.32262.9263.1262.8263.0263.1262.980.23263.1262.9263.1263.0263.2263.060.34263.3263.2263.2263.0263.1263.160.35263.0262.9263.1263.2263.2263.080.36262.9263.0262.8263.0263.1262.960.37263.0263.2263.1263.0263.2263.100.28263.1263.1263.12
35、63.0263.2263.100.29263.0263.3263.1263.2263.0263.120.310263.2263.1262.9262.9263.1263.040.311262.8263.0263.1263.0262.8262.940.312263.1263.0263.0263.2263.1263.080.213263.0263.2263.3263.2262.8263.100.314263.1263.0263.0263.1263.1263.060.115263.1263.0262.9263.0262.8262.960.316263.2263.2263.0263.2263.1263.
36、140.217263.2263.1263.2263.1263.1263.140.118263.1263.1263.1263.1263.3263.140.219263.2263.2263.2263.2263.0263.160.220263.2263.0263.2263.1263.0263.100.221262.9263.0263.0263.0262.9262.960.122263.0263.1263.2263.2263.2263.140.223263.2263.2263.2263.0262.9263.120.324263.0263.0263.0263.2263.0263.040.225263.1
37、263.0263.0263.1263.1263.060.1 平均值 总 和 值263.070.22832884.25.72.计算每组的样本均值及极差（列于上表）。计算总平均和极差平均：=263.07 R=0.228 3.计算控制线 图： CL=263.07UCL=+A2R=263.07+0.577*0.228=263.20 LCL=-A2R=263.07-0.577*0.228=262.94 R图： CL=R=0.228UCL=D4R=2.114*0.228=0.482 LCL=D3R其中系数A2，D3，D4均从控制图系数表中查得，A2=0.577，D4=2.114，当n6时D31.33 为理
38、想状态， 1.33Cpk1 为低风险状态。9过程平均不合格品率p (需要查正态概率表)当XM时，过程不合格率p=F-3(1+k)Cp+F-3(1-k)Cpk=2e/T=2*0.07/0.8=0.175,Cp=T/6s=0.8/(6*0.098)=1.36P=F-3(1+k)Cp+F-3(1-k)Cp= F-3*1.175*1.36+F-3*0.825*1.36= F-4.794+F-3.366=2-0.999-0.999=0.2%三、统计技术在持续改进方面的应用统计技术不只是应用在生产过程的控制中，它对产品的持续改进也起着很重要的作用。案例：这是2005年无线通讯事业部的数码电话不合格品(老化
39、后)统计分析实例。根据生产过程中的检验数据，对其生产过程中出现的不合格进行统计分析。 数码电话2005年10-12月份不合格品排列图频次表原因不合格品数累计不合格品数比率（%）累计比率（%）按键不灵6614.6314.63无显示（排线未插好）61214.6329.26窗口开胶4169.7639.02外观污垢4209.7648.78开关故障4249.7658.54天线指示灯不亮3277.3265.86电池指示灯不亮3307.3273.18外壳划伤3337.3280.50天线电缆松动2354.8885.38听筒接触不良2374.8890.25插簧未弹起1382.4492.70天线座松动1392.4495.12适配器接触不良1402.4497.56卡槽接触不良1412.44100.00合计41100利用排列图对10-12月份不合格品进行分析：04136240100755025 频数=41(不合格项)6129.2639.0248.7858.5473.1880.5085.3890.2595.12 累计%1264443332211165.8692.7097.5614.63按键无显示 窗口 外观 开关 天线 电池 外壳 天线 听筒插簧 天线座适配器卡槽不灵 开胶 污垢 故障指示灯指示灯划伤 电缆 接触未弹起松动 接触 接触不亮 不亮 松动 不良 不良 不良10-12月份不合格品