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1、,第二章 一元二次方程 2.1 花边有多宽（1）,制作：周清慧,1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,你怎么解决这个问题？,数学与生活1,解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18。,8,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,18m2,问题数学化,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m,如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m,根据题意，可得方程：,
2、72(X6)2102,6,(X6),2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,观察下面等式： 1 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：,趣味数学,特殊问题一般化,观察归纳，抽象命名,由上面三个问题我们可以得到三个方程： （1）(8 2x) (5 2x) = 18 （2）72(X6)2102 （3）,化简上面三个方程可得： （1）2x2 13x 11 = 0 （2）x2 12 x 1
3、5 0 （3） x2 8x 200.,上述三个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数 2.未知数的最高次数是2 3.整式方程,观察这三个方程 （1）2x2 13x 11 = 0 （2）x2 12 x 15 0 （3）x2 8x 200.,观察归纳，抽象命名,概念：只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程,axbxc(a.b.c为常数, a),我们把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
4、,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、(4),1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2+x80,3,-5,1,1,1,-8,-7,0,4,或7x2-40,7,0,-4,-7x2 +40或,快乐套餐,或-3x25x-10,-3,5,-1,2.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,3.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,3,1,1,总结：axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的
5、一般形式；当a=0,b称为一元一次方程的一般形式,4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,x212 x 20 0,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.,回顾一下吧，本节课你学到了什么？,你准备如何去求方程中的未知数呢?,预习：课本50-52页（探索一元二次方程的解或近似解）,