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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(1),复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A
2、1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、
3、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,解题的关
4、键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,练习1.,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或 ,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,答案：,分类讨论的数学思想,补充练习；1 在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ 9x2y236与x2/16y2/121； x2/16y2/121 x29y236与x2/6y2/101 x2/6y2/101,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。,4、若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则 k=_,5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_,(a,0),a,(0, b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,欢迎指导,